Фильтры для линейно частотно-модулированных (ЛЧМ) сигналов могут быть реализованы при использовании поверхностных акустических волн (ПАВ). Физической основой получения требуемой дисперсионной характери­стики при использовании ПАВ является не дисперсия скорости волны, а про­странственное разделение преобразователей, настроенных на разные частоты. Этот принцип иллюстрируется эпюрами, изображенными на рис. 2.27.

2.1.9. Ранговые обнаружители

Обнаружители, не зависящие от вида распределения, уменьшают зависи­мость вероятности ложной тревоги от статистического характера сигнала на входе обнаружителя. Это достигается сведением к минимуму числа допущений относительно точного характера распределения вероятности сигнала на входе обнаружителя. Качество обнаружителя в реальной ситуации зависит от того, насколько хорошо выполняются исходные допущения, принятые при его синте­зе. Очевидно, чем меньше исходных допущений, тем шире круг возможных си­туаций, которые им отвечают, так что обнаружитель, не зависящий от конкрет­ного вида распределения, наименее чувствителен к отклонениям от принятой модели. Практически это означает, что такой обнаружитель должен быть поле­зен в более широком кругу реальных ситуаций, чем параметрический обнару­житель.

Обнаружители, не зависящие от вида распределения, можно классифици­ровать несколькими способами. Эти обнаружители могут быть с фиксирован­ными или последовательными объемами выборок и бинарными или многоаль­тернативными. Можно выделить следующие модели обнаружителей.

Модель 1 соответствует случаям, когда совместная функция распределе­ния входного сигнала обнаружителя при отсутствии сигнала известна, а совме­стная функция распределения смеси сигнала с шумом - неизвестна.

Модель 2 соответствует случаям, когда обе выше названные функции распределения неизвестны, но имеется выборка данных, о которой известно, что она имеет распределение шума. Эта выборка называется выборкой чистого шума.

Модель 3. Кней относятся обнаружители с k -выборкой, когда неизвестны распределения, указанные в модели 1 и отсутствует выборка чистого шума. Эта модель характерна для радиолокационных обнаружителей, так как большинст­во обзорных РЛС обладают большим числом элементов разрешения по дально­сти, по допплеровской частоте и т.д.

Для того, чтобы класс распределений, в пределах которого процедура об­наружения не зависит от вида распределения, был как можно шире, необходи­мо переходить к процедурам рангового наблюдения. Иначе говоря, компоненты наблюдений или последовательностей наблюдений ранжируются в порядке их величин и обнаружение осуществляется на основе некоторой функции их ран­гов.

В ранговых обнаружителях предусматривается обязательный переход от обычного выборочного вектор-столбца (выборочного вектора) к ранго­вому вектор-столбцу (ранговому вектору)

Переход от выборочного вектора осуществляется путем использования знаковых алгоритмов

Элементы знакового вектора имеют всего два возможных значения: +1, если

Элементами рангового вектора являются ранги элементов выборочного вектора Рангом элемента называется общее число элементов вектора, включая элемент , не превышающих величины Для определения ранга элемент сопоставляется

со всеми элементами вектора Y, в том числе с самим со­бой. Если элементу не превышает элемента , величина

принимает значение 1, в противном случае она обращается в нуль. Ранг /-го элемента вектора в (30) определяется поэтому как сумма выражений (31) для Например, для выборочного вектора ранговым является век­тор т. Поясним такой переход на примере второго элемента:

Число возможных комбинаций элементов т-элементного рангового век­тора определяется числом перестановок т! целых чисел что опреде­ляет большую информативность комбинаций рангового вектора.

Ранговый алгоритм обнаружения сводится к сопоставлению ранговой статистики с некоторым порогом для принятия решения об обнаружении или необнаружении сигнала. Простейшей и наиболее употребительной ранговой статистикой является линейная по отношению к ранговому вектору и к ожи­даемому сигналу статистика Вилкоксона

Если указанная сумма превысит порог, принимается решение об обнару­жении.

Одним из возможных вариантов обнаружителя по критерию ранговой суммы для РЛС с элементами разрешения может быть следующий.

Зона обнаружения РЛС разбивается на отдельные дискреты по дальности и азимуту. Обозначим соответствующие элементы дальности через а азимута через Компоненты для импульса ранжируются так, чтобы получить ранговый вектор - ранг компоненты . После общего числа п импульсов формируется сумм вида

Если превысит установленный порог, вырабатывается решение об об­наружении сигнала.

Упрощенным вариантом обнаружителя по критерию ранговой суммы яв­ляется обнаружитель с квантованием рангов (с ранговым квантованием - РК), который работает следующим образом. Вместо ранжирования данных, полу­чаемых от каждого импульса, ^ наибольших значений из заменя­ются единицами, а остальные значения - нулями. Эти единицы и нули сумми­руются по отдельности для каждого элемента разрешения, и если при этом пре-

Вышается порог, то принимается решение, что в данном элементе сигнал при­сутствует.

Ни одна из описанных процедур не является оптимальной и, следовательно, вероятностные характеристики обнаруже­ния ухудшаются. На рис. 2.28 изображена зависимость вероятности обнаружения от отношения сигнал/шум для различных ал­горитмов обнаружения. На рисунке харак­теристики соответствуют следующим критериям:

НП - оптимальный критерий Неймана-Пирсона;

РС - критерий ранговой суммы;

РК - критерий с ранговым квантованием;

ао - среднее число ложных тревог на каждые п импульсов.

Рассмотренные выше обнаружители относятся к обнаружителям с фикси­рованным объемом выборки. Существуют и обнаружители последовательного типа, алгоритм работы которых базируется на вычислении отношения -правдо­подобия на основе рангов наблюдений. Для вычисления отношения правдопо­добия необходимо принять в качестве исходных данных некоторые совместные функции распределения для случаев, когда присутствует только шум или смесь сигнала и шума.

Ранговые обнаружители обладают следующими свойствами:

1. Большая информативность комбинаций рангового вектора.

2. Любое монотонное неубывающее преобразование элементов выборочного вектора не изменяет рангового вектора.

3. Ранговый обнаружитель обеспечивает постоянное значение условной веро­ятности ложной тревоги.

4. Ранговые обнаружители не реагируют на одновременное изменение уровней сигнала и помехи, что расширяет динамический диапазон обработки.

5. Ранговые алгоритмы инерционны: переход к рангам невозможен без запо­минания всей выборки.

2.1.10. Стабилизация уровня ложных тревог

Вероятность возникновения ложной тревоги является одной из важней­ших характеристик радиотехнической системы (системы обнаружения, обра­ботки и т.д.). Обнаружение сигнала на фоне собственных шумов приемника со­стоит в фиксации факта превышения этим сигналом заданного порогового уровня, называемого порогом обнаружения. Указанный порог задается в соот­ветствии с интенсивностью шумов приемного тракта и допустимой вероятно­стью ложных тревог Вероятность ложных тревог может быть определена следующим образом:

Под ложной тревогой понимается факт превышения порога обнаружения выбросами шума (помехами). Числовой мерой вероятности является среднее (в статистическом смысле) число таких превышений на достаточно большом, но фиксированном временном интервале наблюдения процесса

Небольшое изменение нормированного порога приводит к значи­тельным изменениям вероятности ложной тревоги. Так, увеличение лишь на 1дБ (1,12 раз) приводит к уменьшению вероятности в 10 раз. Любая нестабильность порога или изменение уровня шума на выходе приемника не­желательны.

Для стабилизации уровня ложных тревог необходимо обеспечить посто­янство значения нормированного порога . Это достигается оценкой текущего значения и подстройкой порога Оценку значения можно по­лучить либо усреднением по времени шумового напряжения после амплитуд­ного детектирования, либо подсчетом числа выбросов этого напряжения за фиксированный пороговый уровень в течение определенного отрезка времени. В последнем случае интенсивность потока возникновения ложных тревог опре­деляется следующим образом

Вероятность возникновения ложных тревог за время определяется формулой Пуассона:

а среднее количество ложных отметок за обзор

В обоих случаях требуется достаточно много времени для получения на­дежной оценки

Большинство средств радиолокации работает в условиях, когда внутрен­ний шум приемных устройств не является определяющим. Более существенны­ми оказываются отражения сигналов от местных предметов, грозовых облаков, излучения промышленных объектов и соседних радиотехнических систем, а также преднамеренные помехи. В этих условиях в силу быстро изменяющегося во времени помехового фона и необходимости автоматической обработки сиг­налов особое значение приобретает проблема обеспечения стабильности уровня ложной тревоги в каждом элементе разрешения пространства. Нестабильность

вероятностей ложных тревог приводит к перегрузке вычислительных средств вторичной обработки, неустойчивому сопровождению воздушных объектов и появлению ложных траекторий.

Использование системы временного регулирования усиления (ВАРУ) по­зволяет регулировать лишь средние значения пассивных помех в зависимости от дальности до объектов. Системы инерционных автоматических регулировок усиления (ИАРУ) и шумовых автоматических регулировок усиления (ШАРУ) инерционны и фиксируют уровень помехового фона лишь в среднем. Усилите­ли с нелинейными амплитудными характеристиками исключают значительные выбросы сигналов, в определенной степени способствуют стабилизации уровня ложных тревог, однако полностью не решают эту задачу, поскольку их главное назначение состоит в расширении динамического диапазона при минимальных амплитудно-фазовых искажениях полезного сигнала.

Отмеченное означает, что фиксирование уровня ложных тревог в прием­ном тракте является самостоятельной задачей. Эта задача решается с помощью схем автоматического регулирования порога обнаружения. Смысл работы этой схемы поясняется с помощью устройства, упрощенная структурная схема кото­рого изображена на рис. 2.29.

Сигнал, поступающий на обнаружитель, одновременно по­дается на блок оценки вероятности ложной тревоги. Получаемая оценка сравнивается с порого­вым уровнем и вырабатывается такое напряжение регулирования, при котором оценка остается постоянной величиной. В средст­вах радиолокации кругового обзо­ра с целью повышения быстродействия схемы и качества стабилизации вероят­ности ложной тревоги в зависимости от ориентации диаграммы направленно-

сти и временной задержки относительно излученного импульса с блока памяти могут подаваться оценки , полученные на предыдущем периоде обзора.

При неизвестной интенсивности помехи нельзя установить уровень поро­га, обеспечивающего заданное качество обнаружения сигнала. Один из путей оптимизации обработки - организация ее на основе измерения и учета уровня помехи. Оценка уровня помехи может быть реализована по принципу макси­мума правдоподобия. Оценивание облегчается, если выборка помехи класси­фицированная - на нее не наложен сигнал.

Мерой интенсивности мгновенных значений помехи можно считать мощность, выделяемую ею на единичном сопротивлении в полосе частот и равную

Значение оценки параметра определится как

Адаптация к интенсивности помех может быть реализована в «скользя­щем окне» при линейном детектировании. При этом используются отсчеты по­мехи, предшествующие обнаруживаемому сигналу, и следующие за ним с со­вокупным сглаживанием всех этих отсчетов. Структурная схема такой обработ­ки изображена на рис. 2.30.

Принятые в полосе частот продетектированные колебания проходят линию задержки на время отводами. Сигнальное напряжение, снимаемое со среднего отвода, задержано дополнительно на Его амплиту­ду делят на усредненную амплитуду напряжения помехи. В момент максимума сигнала его амплитуда к амплитуде шума не добавляется: сглаживаются только амплитуды шума до и после максимума сигнала.

Совокупное сглаживание в «окне» повышает точность измерения, а значит и качество адаптации к стационарным помехам. Если же сгла­живание оказывается недостаточным. Возрастают ошибки определения порого­вого уровня. С другой стороны, удлинение «окна» нежелательно по двум при­чинам. Это, во-первых, может нарушить адаптацию при нестационарности по­мехи. Уровень порога, во-вторых, неоправданно повышается при попадании в расширенное окно сигналов, отраженных более чем от одной цели.

При оценивании уровня шума в окрестностях сигнала от некоторого воз­душного объекта интенсивные отражения от других объектов, попадающие в расширенное «окно», действуют как импульсные помехи. Влияние последних ослабляется при ранговой обработке. Переход к рангам иногда используют только для оценивания дисперсии шумовой помехи в условиях многоцелевых ситуаций и выставления после этого уровня порога в аналоговом тракте обра­ботки.

Наиболее часто оценка мощности помех осуществляется путем усредне­ния мощности помех по элементам дальности, что дает известные преимущест­ва по быстродействию системы адаптации. Общая идея такой оценки и стаби­лизации уровня ложной тревоги при обнаружении показана на рис. 2.31.

Изображенная на рис. 2.31 система осуществляет нормировку статистики квадрата входной реализации (мощности), полученного с помощью квадра­тичного детектора, к уровню средней мощности помех , Результирующая ве­личина сигнала всегда нормирована и не зависит от уровня помех.

В последнее время осуществлены многочисленные разработки обнаружи­телей движущихся целей, учитывающие негауссовость помехи, наличие одно­временных отражений от гидрометеоров и поверхности и т.д. Примером может служить адаптивная система со стабилизацией уровня ложных тревог, структу­ра которой изображена на рис. 2.32.

Регистр сдвига РС1 записывает уровень отраженных сигналов и помех в ячейки дальности с последующим усреднением значений сигналов ячеек в рай­оне, прилегающем к ячейке с целью. Порог Т 1 формируется умножением сред­него значения уровня помехи на коэффициенты К 2 и К 3 . Величина К 2 извлека­ется из постоянного запоминающего устройства на основании сигнала счетчика ложной тревоги на регистре РС2, который функционирует следующим образом. Умножением на коэффициент К 1 формируется порог T 2 для амплитудного ком-

паратора АК2. На второй вход компаратора подается сигнал с ячейки РС1, в ко­торой заведомо имеется только сигнал помехи. При превышении помехой по­рога Т 2 формируется единица, при непревышении - нуль, которые записывают­ся в регистр РС2, а затем считываются сумматором. Величина К 3 выбирается из условия обеспечения заданной вероятности ложной тревоги при обнаружении на фоне шума. Порог Т\ вводится в амплитудный компаратор АК1, где осуще­ствляется обнаружение сигнала цели со средней ячейки РС1.

Стабилизация уровня ложных тревог (СУЛТ) реализуется специальными устройствами, один из вариантов которых приводится ниже.

Результатом работы устройства СУЛТ является формирование адаптив­ного порога обнаружения в соответствии с выражением

Величина , определенная экспериментально, задается распайкой спе­циальной группы контактов для формирования кода порога, общего для всех каналов обработки.

Для определения среднего уровня шума в устройстве СУЛТ форми­руется скользящее в пределах рабочей дальности окно анализа протяженностью 16 ДД, разделенное на две части по 8 ДД (рис. 2.33).

Окно анализа (расположенное симметрично относительно дискрет где последовательно перемещается по всей рабочей дальности. Для любого текущего положения окна анализа производится сум­мирование значений шума в пределах этого окна и деление результата на 16.

Полученное таким образом значение используется далее для опреде­ления адаптивного порога (рис. 2.34).

Организация скользящего окна обеспечивается использованием двух ОЗУ емкостью по 8 восьмиразрядных слов каждое.

Временное запаздывание информации, накопленной ОЗУ2 по отношению к информации ОЗУ1, на время, соответствующее 4 ДД, создается регистровой линией задержки. Информация, накопленная каждым запоминающим устрой­ством, непрерывно обновляется путем замены старой на вновь поступающую, что создает эффект движения окна анализа. Данные, хранящиеся в каждом ОЗУ, суммируются с последующим их объединением и отбрасыванием четырех младших разрядов, что эквивалентно делению на 16. Полученное таким образом значение обновляется по мере движения окна анализа через время, соответствующее 8 ДД.

В регистре в течение всего текущего периода зондирования хранится значении полученное на предыдущем зондировании при . Компаратор 1 сравнивает вновь полученное значение с хранящимся в регистре
и при (что может иметь место при работе автоматических регулировок усиления приемника, например, ВАРУ) подключает к перемножению код .

Сформированный в перемножителе порог поступает на компаратор 2,
куда поступает цифровой сигнал с регистровой линии задержки. В случае превышения сигналом формируется выходной сигнал обнаружение СУЛТ,
имеющий дополнительную задержку 10 ДД.

В момент прихода следующего импульса запуска регистр фиксирует значение полученное в последнем положении окна анализа при на рассмотренном периоде зондирования.

Еще одним примером устройства автоматической регулировки уровня
ложных тревог является следующее (рис. 2.35)

Рис. 2.35. Стабилизатор уровня ложных тревог

Согласующее устройство обеспечивает согласование динамических диапазонов входных сигналов и тракта обработки. Порог срабатывания компаратора изначально может быть установлен произвольно.

Выходное напряжение компаратора представляет собой импульсы, длительность которых соответствует длительности сигналов на уровне срабатывания компаратора. Схема формирования выходного сигнала и буферный усилитель обеспечивают формирование импульсных последовательностей с требуемыми параметрами. Выходное напряжение с буферного усилителя поступает в цепь формирования опорного напряжения компаратора . Эта цепь включает ключ, пиковый детектор, интегратор. Ключ обеспечивает прохождение сигналов на пиковый детектор во время действия импульса рабочей дистанции, расположенного в конце дистанции и длительностью τ=100-200 мкс. Пиковый детектор преобразует последовательность импульсов в пульсирующее напряжение, которое сглаживается интегратором. Выходное напряжение интегратора ограничивается сверху для исключения возможности формирования чрезмерно высокого порога.

2.2. Измерение параметров радиолокационных сигналов

2.2.1. Качественные показатели и критерии оптимальности
измерения параметров радиолокационных сигналов

В результате обнаружения устанавливаются факты наличия или отсутствия объектов в определенных областях воздушного пространства. В результате измерения должны выдаваться возможно более точные оценки дальности, радиальной скорости, угловой координаты в предположении, что наличие объекта достоверно.

В зависимости от условий локации измеряемый параметр считают случайной величиной, неизменной в течение времени приема отраженного сигнала, либо случайной величиной, изменяющейся в течение этого времени (скачкообразно или непрерывно) в соответствии с заданной статистикой движения объекта. Рассмотрим вначале первый случай.

В результате проведенного измерения должна быть дана оценка а* каждого измеряемого параметра а. Показателем качества измерения является статистически усредненная величина ошибки 8 == а*-а измерения параметра. Чем меньше величина ошибки, тем выше качество измерения.

Ошибки измерений делятся на грубые промахи, систематические и случайные ошибки. Если приняты меры для исключения систематических ошибок и грубых промахов, ошибки измерений сводятся к случайным. Случайные ошибки обусловлены действием помех на входе приемника, флюктуациями сигнала, а иногда случайным поведением самой системы измерений.

Качественными показателями измерений одномерной случайной величины являются: среднеквадратичная ошибка, вероятная (срединная) ошибка, математическое ожидание, дисперсия, средний риск ошибки и др. При измерении многомерных величин вводятся корреляционные моменты ошибок, учитывающие взаимосвязь ошибок измерения отдельных случайных величин. Остановимся подробнее на качественных показателях измерения одномерных величин.

Для произвольного закона распределения случайных ошибок Р(ε) средне-
квадратичная ошибка измерения определяется из соотношения

Рис. 2.36. К расчету вероятности Рис. 2.37. Кривая вероятности

В случае наиболее распространенного центрированного нормального за-
кона распределения случайных ошибок (рис. 2.37) среднеквадратичная ошибка
полностью характеризует другие виды ошибок - вероятную и максимальную. В
этом случае вероятность выполнения условия - некоторое произвольно выбранное значение ε, будет

Обнаружение радиолокационных сигналов 1 страница

2.1.1. Качественные показатели и критерии оптимального обнаружения сигналов

Первая задача радиолокационного приема - задача обнаружения сигнала. В результате процесса обнаружения должно быть выдано решение о наличии или отсутствии цели в, произвольном разрешаемом объеме зоны обнаружения. средства радиолокации (СРЛ). Решение может быть принято при двух взаимно исключающих условиях:

условие А - «объект есть»,

условие А о - «объекта нет», которые в процессе получения решения неизвестны.

За счет помех и флюктуации полезного сигнала каждому условию могут соответствовать два вида решений:

решение А * - «объект есть»,

решение A* - «объекта нет»,

При обнаружении возможны четыре ситуации совмещения случайных событий «условия» и «решения»:

1) ситуация А *А (правильное обнаружение);

2) ситуация A *A (пропуск цели);

3) ситуация А *А 0 (ложная тревога);

4) ситуация А *А 0 (правильное не обнаружение)

Перечисленным ситуациям соответствуют четыре вероятности совмеще­ния событий: Р(А *А ), Р(A *A ), Р(А *А 0), Р(А *А 0). Каждому ошибочному решению ставится в соответствие некоторая плата - стоимость ошибки . Для безошибочных решений эта стоимость равна

0 . Средняя стоимость (математическое ожидание стоимости) ошибочных решений оп­ределится следующим образом:

Лучшей системой обработки считается та, которая удовлетворяет крите­рию минимума этой стоимости - критерию минимума среднего риска. На прак­тике переходят к условным вероятностям, являющимся качественными показа­телями обнаружения при условиях наличия и отсутствия объекта радиолока­ции.

Качественными показателями обнаружения при условии наличия объекта являются соответствующие условные вероятности правильного обнаружения

и пропуска цели

Поскольку соответствующие одному и тому же условию решения и взаимоисключающие, то

Качественными показателями обнаружения при условии отсутствия объ­екта являются условные вероятности ложной тревоги

и правильного обнаружения

Используя приведенные соотношения (2) - (5), выражение (1) для сред­ней стоимости ошибки можно представить в следующем виде

или после замены D-1-D и простых преобразований,

При этом критерий оптимизации обнаружения по минимуму среднего риска сводится к весовому критерию

I = D-l 0 F = max. (7)

Последний показывает, что по совокупности требований повышения ус­ловной вероятности правильного обнаружения D и понижения условной веро­ятности ложной тревоги F следует стремиться к увеличению «взвешенной» разности D- l 0 F. Множитель l 0 , называемый весовым множителем, зависит от

соотношения стоимостей ошибок каждого вида и вероятностей наличия или от­сутствия объектов в исследуемом участке пространства. Дать рекомендации по выбору D и F затруднительно. Допустимые значения условных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги обычно устанавливают из практи­ческих соображений.

Оптимизация обнаружителей может достигаться одновременным умень­шением условных вероятностей ложной тревоги и пропуска цели. В таких об­наружителях оба вида ошибок нежелательны в одной и той же степени. Поэто­му полагают и средний риск приобретет смысл суммарной вероят­ности ошибки (Р ош)

Фиксированном значении вероятности ложной тревоги F. Это является основой критерия Наймана – Пирсона.

Обычно значения априорных вероятностей Р(А 0) и Р(А1) заранее неиз­вестны. Наибольшую информативность, в этом случае, обеспечивает равенство этих вероятностей Р(А 0) = Р(А1) = 0,5. Тогда вероятность суммарной ошибки

.

Условие минимума вероятности ошибочного решения

носит название критерия максимального правдоподобия.

В радиолокации наибольшее применение находит критерий Неймана -Пирсона. При этом основными качественными показателями радиолокационно­го обнаружения являются условные вероятности правильного обнаружения D и ложной тревоги F.

2.1.2. Оптимизация обнаружения

Обнаружитель сигнала решает задачу выяснения следующего: содержит принимаемое колебание отраженный сигнал или нет. На вход обнаружителя поступает колебание у, которое при отсутствии сигнала представляет собой шум п, а при наличии сигнала - сумму шума и сигнала (п+х). В общем случае входной сигнал можно записать в такой форме

у = п + Ах,

где неизвестный дискретный параметр А принимает значение 0 или 1. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы по измеренной величине у дать оценку этого параметра А*, оптимальную с точки зрения критерия минимума среднего риска или эквивалентного ему весового критерия.

Полагаем, что величины х, у и п за время наблюдения не меняются. Ожи­даемое значение сигнала х точно известно. Закон распределения случайной ве­личины п также известен (будем полагать его нормальным). На рис. 2.1 изо­бражены графики плотностей вероятности случайной величины у при условиях отсутствия сигнала А=А 0 =0 и его наличия A=A1 =1:

,

.

Индексы «П » и «СП» указывают на наличие одной помехи или наличии сигнала с поме­хой. Кривая РСП (у) сдвинута по отношению к кривой Р П (у) на постоянную величину х.

Рис. 2.1. Условные плотности веро­ятности Р П (у) и РСП (у) и график решающей функции А*(у)

Любое закономерное решение задачи обнаружения может быть описано решающей функцией А* = А*(у), которая в зависимости от реализации у принимает одно из двух значений: 0 или 1. Из графика решающей функции следует, что для y0D и F имеют смысл вероятностей попадания случайной величины у в интервал при условии «сигнал + помеха» или «помеха» и соответствуют заштри­хованным областям на рисунке. Для произвольной решающей функции выражения для D и F можно запи­сать в виде интегралов в бесконечных пределах

Выражение D- l 0 F, соответствующее весовому критерию, может быть представлено следующим образом

(9)

Согласно весовому критерию оптимальной является такая система обна­ружения, которая обеспечивает максимум интеграла (9). Чтобы выполнить это условие, достаточно добиться для каждого у наибольшего значения подынте­грального выражения за счет выбора решающей функции А*(у). Эта функция

принимает только два значения: 0 или 1, так что подынтегральное выражение либо обращается в 0, либо умножается на 1. Поэтому полагаем:

1) А*(у)=1, если подынтегральное выражение положительное;

2) А*(у)=0 в противном случае.

Поскольку плотность вероятности Р П (у) не может принимать отрица­тельных значений, то оптимальное правило решения задачи обнаружения мо­жет быть записано в виде

(11)

Величина называется отношением правдоподобия. Оно характеризует, какую из гипотез следует считать правдоподобной. Отно­шение правдоподобия не может выражаться отрицательным числом. Решение о наличии сигнала принимается, если отношение правдоподобия превышает по­роговую величину l 0 , в противном случае принимается решение об отсутствии сигнала.

В случае, если помеха описывается центральным гауссовым распределе­нием со стандартным отклонением n 0и дисперсией , отношение правдоподо­бия будет равно

(12)

Зависимость l(y) для х > 0 изображена на рис. 2.2.

При х>0

Величина у 0 называется порогом. При заданном уровне помех условная вероятность ложной тревоги F зависит только от величины у 0:

, (13)

где - интеграл вероятности.

Таким образом, величину порога можно выбирать непосредственно по заданному уровню вероятности ложной тревоги, что соответствует критерию Неймана-Пирсона.

Рис. 2.2. Зависимость отно- Рис. 2.3. Условие плотности веро-
шения правдоподобия от ре- ятности Р п (у), Р С П (у) и график ре­
зультатов наблюдения шающей функции А* опт (у)

Условная вероятность правильного обнаружения определится следую-

щим образом:

(14)

При заданном уровне помех n0 величина D зависит не только от порога у 0 , но и от величины ожидаемого сигнала (рис. 2.4). Зависимость D(x) может быть построена качественно из анализа площади под кривой РСП (у) на рис. 2.3 и количественно в соответствии с выражением (14). Чем выше уровень порога у 0

и меньше условная вероятность ложной тревоги F, тем больше кривая D(x)

сдвигается вправо.

При этом для обеспечения той же вероят­ности D требуется больший уровень полезного сигнала. Кривые, изображенные на рис. 2.4 на­зываются кривыми обнаружения.

Рис. 2.4. Кривые обнаружения

2.1.3. оптимальное обнаружение полностью известного сигнала

Будем полагать, что ожидаемый сигнал x(t, а) полностью известен, т.е. из­вестны его форма, амплитуда, временное положение и т.д. Обнаружитель дол­жен выработать решение о наличии или отсутствии сигнала. На вход обнару­жителя поступает сигнал y(t), который обнаруживается на фоне белого гауссов- ского шума n(t).

Отношение правдоподобия для этого случая может быть представлено в следующем виде

где - фиксируемый при обнаружении параметр или совокупность параметров ожидаемого сигнала;

N0 - спектральная плотность шума; Э( ) - энергия ожидаемого игнала; Z( ) - корреляционный интеграл

.(16)

Отношение правдоподобия является монотонной функцией корреляцион­ного интеграла, который может быть рассчитан по принятой реализации y(t) для любого фиксированного параметра . Сравнение отношения правдоподо­бия с порогом l0 эквивалентно сравнению корреляционного интеграла с соот­ветствующим порогом z0.

.

Таким образом, оптимальный обнаружитель должен вычислять корреля­ционный интеграл (16) и сравнивать его с порогом. Структурная схема про­стейшего обнаружителя сигнала с полностью известными параметрами изобра­жена на рис. 2.5.

Величина корреляционного интеграла сравнивается с порогом z 0 . Уровень порога подбирается так, чтобы вероятность F ложного превышения порога

Рис. 2.5. Простейший корреляционный обнаружитель

была не больше допустимой. Опорное колебание x(t, ) может вырабатываться специальным гетеродином или получаться непосредственно от передатчика пу­тем задержки сигнала на время .

2.1.4. Оптимальное обнаружение сигнала со случайной начальной фазой

Обычно сигнал, принимаемый приемником, неизвестен точно. Как пра­вило, его амплитуда, начальная фаза, время запаздывания и другие параметры заранее неизвестны. Возможны два способа приема сигналов с неизвестными параметрами. Первый способ предполагает предварительное измерение всех его неизвестных параметров и последующий прием как полностью известного сигнала. Этот способ требует выделения специального времени на выполнение указанных выше измерений, усложнения аппаратуры и значительной величины отношения сигнал-шум. Этот способ может быть заменен другим, при котором неизвестные параметры сигнала считаются случайными, а его прием ведется без учета конкретных значений параметров путем статистического усреднения принятого колебания.

Методика определения отношения правдоподобия для сигналов со слу­чайными нефиксированными параметрами по принятой реализации y(t) сводит­ся:

1) к вычислению корреляционного интеграла, энергии ожидаемого сигнала и
частного отношения правдоподобия при фиксированных параметрах и ( -
случайный нефиксированный при обнаружении параметр или совокупность па­-
раметров: начальная фаза, амплитуда);

2) к усреднению частного отношения правдоподобия по случайному нефикси­
рованному параметру .

Для указанной выше ситуации частное отношение правдоподобия опре­делится следующим образом:

,(17)

где Z и Э - частные значения корреляционного интеграла и нергии сигнала.

(18)

.(17)

Ведя речь о фазовой структуре сигналов, следует определиться с коге­рентностью. Когерентными называют сигналы с закономерной фазовой струк­турой, однако начальная фаза радиолокационного сигнала обычно является неизвестной случайной величиной. Такой сигнал может быть представлен в ви­де:

Тогда частное значение корреляционного интеграла (18) приводится к виду:

где ,

Для сигнала, содержащего большое число периодов колебаний, частное значение энергии от не зависит .

Учитывая, что все случайные начальные фазы равновозможны, полагаем их распределение равномерным в пределах от 0 до 2 с плотностью вероятности . Определяя математическое ожидание частного отношения прав­доподобия и вводя модифицированную функцию Бесселя первого рода нулево­го порядка , получим

(20)

где Z - модульное значение корреляционного интеграла, определяемое для принятой реализации y(t) с учетом фиксированного параметра а

Таким образом, для сигнала с неизвестной начальной фазой отношение правдоподобия является монотонной функцией модульного значения корреля­ционного интеграла. Структурная схема оптимального обнаружителя сигнала со случайной начальной фазой изображена на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Структурная схема оптимального обнаружителя сигнала со случайной фазой

Характеристики обнаружения сигнала со случайной начальной фазой имеют тот же вид, что и при точно известном сигнале, но лежат несколько пра­вее, что свидетельствует о проигрыше в отношении сигнал-шум.

Если реализуется прием одиночного сигнала со случайной начальной фа­зой, простейшая схема оптимального обнаружителя имеет вид, изображенный на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Оптимальный приемник для обнаружения сигнала с неизвестной начальной фазой

Согласованный фильтр такой, у которого коэффициент передачи K есть величина, комплексно сопряженная спектру S сигнала. Импульсная переходная характеристика согласованного фильтра с точностью до постоянно­го множителя является зеркальным отражением входного сигнала на оси вре­мени. Такой фильтр обеспечивает максимальное отношение сигнал-шум.

Если принимается последовательность импульсных сигналов со случай­ной начальной фазой, то выбор схемы обнаружителя существенно зависит от взаимосвязи фаз отдельных сигналов. При когерентной пачке импульсных сиг­налов (имеет место функциональная зависимость фазы колебаний от времени) оптимальный приемник может быть реализован в соответствии со структурной схемой, изображенной на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Оптимальный приемник для обнаружения пачки когерентных импульсов одинаковой амплитуды и длительности

Согласованный фильтр в данной схеме является оптимальным для от­дельного импульса пачки. Линия задержки имеет (N-1) отводов (N - число им­пульсов в пачке). Если период следования импульсов Т, то общая задержка в линии равна (N-l)-T. В момент окончания пачки импульсов на выходе сумма­тора имеет место наибольшее значение отношения сигнал-шум, характеризуе­мое суммарной энергией пачки импульсов.

Для некогерентной пачки импульсов (начальные фазы отдельных им­пульсов статистически независимы) оптимальный приемник принимает вид, изображенный на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Оптимальный приемник для обнаружения пачки одинаковых некогерентных импульсов

Приемник включает: фильтр, согласованный с одиночным импульсным сигналом; детектор амплитудный; рециркулятор, используемый для накопления видеоимпульсов; пороговое устройство. Рециркулятор имеет коэффициент пе­редачи меньше единицы, вследствие чего накопление импульсов происходит неоптимальным образом и поэтому схема на рис. 2.9 является квазиоптималь­ной.

В момент окончания пачки импульсов отношение сигнал-шум на выходе рециркулятора имеет максимальное значение. Суммирование импульсных сиг­налов происходит после нелинейного элемента - детектора амплитудного, ко­торый ухудшает отношение сигнал-шум на выходе по сравнению с этим отно­шением до детектора. Вследствие этого, результирующее отношение сигнал-шум некогерентной пачки импульсов оказывается меньшим, чем у когерентной.

2.1.5. Оптимальное обнаружение сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой

Часто случайной бывает не только начальная фаза, но и амплитуда, что приводит к дальнейшему ухудшению характеристик обнаружения по сравне­нию с полностью известным сигналом. Для этого случая сигнал может быть за­писан следующим образом:

Для такого сигнала частное отношение правдоподобия при фиксированном В будет равно

где Z(b) = BZ, Э(B) = В 2 Э; Э и Z - энергия и модульное значение корреляци­онного интеграла, рассчитанные по ожидаемому сигналу, соответствую-

щему В =1.

При этом величина Э выбирается равной средней энергии

.

Задаваясь релеевским распределением амплитуд

окончательно получим:

(23)

Для сигнала с неизвестными амплитудой и начальной фазой отношение правдоподобия является монотонной функцией модульного значения корреля­ционного интеграла Z( ), как и в случае, когда неизвестна только начальная фа­за. Совпадение алгоритмов обнаружения позволяет использовать в обоих слу­чаях одинаковые схемы обработки.

Особенность характеристик обнаружения в рассматриваемом случае со­стоит в том, что с ростом отношения сигнал-шум вероятность обнаружения возрастает сначала быстро, а после достижения значений D = 0,5 - 0,6 это уве­личение замедляется, а затем становится очень медленным. Это объясняется тем, что при действии таких сигналов изменяются лишь параметры распреде­ления Релея величины Z в оптимальном обнаружителе.

На рисунке 2.10 изображены кривые обнаружения для различных сигна­лов.

Рис. 2.10. Кривые обнаружения для сигналов: с полностью извест­ными параметрами (штрих-пунктир), со случайной начальной фазой (пунктир), со случайными амплитудой и начальной фазой (сплош­ные линии)

Приведенные выше схемы являются оптимальными лишь тогда, когда положение ожидаемого сигнала на оси времени известно. Ответ о наличии сиг­нала с неизвестным временем запаздывания может быть дан, если установить факт его наличия или отсутствия для различных значений времени запаздыва­ния. Приходим, таким образом, к необходимости многоканальных корреляци­онных схем, что является недостатком при реализации алгоритмов обнаруже­ния в радиолокации.

Для одноканальной обработки радиолокационной информации могут быть применены фильтровые и корреляционно-фильтровые системы.

2.1.6. Принципы фильтровой и корреляционно-фильтровой обработки сигналов

Считая вначале параметры сигнала известными полностью, потребуем,
чтобы элемент схемы оптимального приема вычислял корреляционный инте­
грал для произвольного времени запаздывания ожидаемого сигнала .(24)

Тогда корреляционный интеграл будет

,(25)

откуда видно, что схема вычисления корреляционного интеграла должна осу­ществлять операцию интегральной свертки. Для реализации математической операции (25) можно использовать фильтр, который будем называть оптималь­ным или согласованным фильтром.

Одной из основных характеристик произвольного линейного фильтра яв­ляется его импульсная характеристика, которая описывает реакцию системы на входное воздействие в виде единичного импульса, поданного в момент времени t=0. Импульсная характеристика оптимального фильтра описывается следую­щим выражением:

,

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ЭГА и МТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

По курсу:

“Методы и системы обработки сигналов”

«Определение характеристик оптимального обнаружения»

Выполнил: Озерин М.В. ­_______­______________

студент 4-го курса гр. Э-15 (дата) (подпись)

Руководитель: Черницер В.М. _____________________

(дата) (подпись)

Таганрог 1999

ВВЕДЕНИЕ

При проектировании гидроакустических систем (ГАС) различного функционального назначения на этапе проектирования решаются задачи оптимизации технических характеристик ГАС и выбора структуры приемного тракта, оптимизирующего отношение сигнал-помеха. Для таких систем основными параметрами является: дальность действия, пространственная разрешающая способность. В данном случае ищут компромиссное решение между этими параметрами, отдавая предпочтение одному или другому в зависимости от стоящей перед разработчиками задачи. Расчет ведется при фиксированной дальности и поэтому выбор оптимальной частоты определяется минимальной излучающей мощности. ЗАДАНИЕ

Рассчитать и построить семейство характеристик обнаружения и определить значение порогового сигнала для исходных данных. Расчет проводится для когерентной последовательности и некогерентной последовательности импульсов при полностью известном сигнале, со случайной начальной фазой и амплитудой.

Таблица 1.1

Данные для расчеты

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. Характеристика обнаружения

Характеристиками обнаружения называются кривые, определяющие зависимость между вероятностью правильного обнаружения Р о, вероятностью ложной тревоги P лт и величиной сигнала выраженного в относительных еденицах:

(2.1)

Параметр q численно равен отношению сигнал-помеха (С/П) по напряжению на выходе согласованного фильтра (СФ). Если задано допустимое значение P лт, то расписывается соответствующее значение P o .

2.1.1 Случай полностью известного сигнала

Условные плотности вероятности корреляционного интеграла при отсутствии сигнала W(K/0) и при наличии сигнала W(K/1) определяются из выражения:

(2.2)

где величины K и E s корреляционный интеграл и энергия сигнала. При сравнении значений К с порогом К о вероятность ложной тревоги определяется отношением порогового уровня к среднеквадратичному значению s к.

(2.3)

Вероятность правильного обнаружения зависит не только от отношения порога К о среднеквадратичному значению s к, но и от отношения

(2.4)

где q – параметр обнаружения.

(2.5)

В выражениях 2.3 и 2.5 в F(U) – интеграл вероятности:

(2.6)

Выражение 2.5 преобразуется к виду

(2.7)

где q o =K o /s k .

Если интеграл вероятности определяется в виде

то выражение (2.3), (2.5), (2.6) приобретают вид

P лт =1-Ф(q o), (2.7)

P лт =1-Ф(q-q o), (2.8)

где q – параметр обнаружения.

Вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги тем больше, чем больше параметр обнаружения (рис 2.1). Пользуясь кривыми обнаружения, можно найти пороговый сигнал, т.е. сигнал, который при заданной вероятности ложной тревоги, может быть обнаружен с требуемой вероятностью правильного обнаружения Р п.

Рис. 2.1 Кривые обнаружения

Случай полностью известного сигнала на практике встречается редко, но его удобно использовать для сравнения различных типов устройств обнаружения.

2.2. Случай сигнала со случайной начальной фазой

Условные плотности вероятности для корреляционного интеграла при наличии сигнала:

(2.9)

при отсутствии сигнала:

Модель корреляционного интеграла при отсутствии сигнала подчиняется релеевскому закону распределения, а при наличии сигнала, обобщенному релеевскому закону.

Максимально допустимая вероятность ложной тревоги

(2.11)

а пороговое значение отношение сигнал-помеха

(2.12)

Вероятность правильного обнаружения определяется, как

(2.13)

где S – переменная интегрирования.

Когда отношение сигнал-шум равен

формулы (2.9) и (2.13) упрощается, и расчет вероятности P o можно вести по формуле

(2.14)

где Ф(U) – интеграл вероятности.

2.3. Случай со случайной амплитудой и начальной фазой

(2.15) (2.16)

Вероятность ложной тревоги

(2.17)

Вероятность правильного обнаружения

(2.18)

Исключая q o из (2.18), получим

(2.19)

В случае приема последовательности из n одинаковых когерентных импульсов энергетическое отношение сигнал/шум

(2.20)

где E u /N o – энергетическое отношение сигнал/шум, соответствующее одному импульсу последовательности.

По характеристикам обнаружения определяются значения q n и пороговый сигнал, соответствующий полной энергии сигнала в пачке (E S). Поэтому в случае когерентного обнаружения, энергия минимального порогового сигнала одного импульса должна быть – E S /n. А в случае некогерентного обнаружения E S /Ön. Выигрыш при когерентном приеме составляет Ön раз. Параметр обнаружения q может быть представлен как отношение максимального напряжения сигналаA s к среднеквадратичного значения шума

(2.21)

При этом пороговом сигналом определяется коэффициент распознавания (различимости) d, который вычисляется как минимальное отношение сигнал/шум, обеспечивающее обнаружение с требуемой вероятностью:

для случая когерентного обнаружения

для случая некогерентного обнаружения

где W и =A s 2 /2 – импульсная мощность.

При n=1 различие между когерентным и некогерентным приемами отсутствует.

3. РАСЧЕТ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАС

Оптимальная частота работы ГАС

Оптимальную частоту выбираем из расчета, что сигнал будет иметь приемлемый шум и малое поглощение.

где r max – дистанция до цели обнаружения (км).

Но так как можно перебирать частоту в некотором диапазоне, то выбираем частоту f опт =39000, при этом получаем выигрыш в минимальном шуме, но имеем более сильное поглощение сигнала.

Полоса пропускания приемного тракта

Она складывается из доплеровского смещения частот и ширины спектра эхо-сигнала

Страница 34 из 38

1. Вероятность обнаружения

Вероятность обнаружения объектов простой геометрической формы на однородном фоне в присутствии случайных шумов рассматривалась в гл. 4. Выводы, сделанные на основе этого рассмотрения, таковы, что визуальная система работает, как бы вычисляя отношение сигнала к шуму и сравнивая его с пороговым значением отношения сигнала к шуму как критерием важности полученного сигнала. Имеется значительное количество данных, подтверждающих эту теорию в различных условиях наблюдения. В условиях ограничения видимости квантовыми шумами или контрастом теория подтверждается данными Блэкуэлла , а при наличии аддитивных шумов - данными Кольтмана и Андерсона , Шаде , а также Розелла и Вильсона , проведенные с реальными объектами в натурных условиях, показали, что процент обнаруживаемых объектов действительно возрастает с увеличением контраста. Бернштейн , например, установил, что изображения на экране электронно-лучевой трубки автомашин и людей должны иметь контраст CJL (LT - LB)/L в, равный 90%, чтобы обеспечить максимально возможную вероятность различения.
Кроме того, Бернштейн установил, что разрешение влияет на вероятность обнаружения только в той мере, в какой оно изменяет отношение сигнала к шуму или контраст объекта. Однако Колюччио и др. }