Амплитудная модуляция на пальцах. Амплитудная модуляция произвольного сигнала

С качественной стороны амплитудная модуляция (AM) может быть определена как изменение амплитуды несущей пропорционально амплитуде модулирующего сигнала (рисунок 2, а).

Рисунок 2. Амплитудная модуляция (м<<н).

а - форма сигнала; б - спектр частот.

Для модулирующего сигнала большой амплитуды соответствующая амплитуда модулируемой несущей должна быть большой и для малых значений Ам. Как будет видно из дальнейшего, это является особым случаем более общего метода модуляции.

Произведением этих двух выражений является:

Уравнение (3) показывает, что амплитуда модулированной несущей будет изменяться от нуля (когда мt = 900, cos(мt)=0) до АнАм (когда мt = 0°, cos(мt)=1). Член Амcos(мt)Ан является амплитудой модулированных колебаний и прямо зависит от мгновенного значения модулирующей синусоиды. Уравнение (3) может быть преобразовано к виду

Это преобразование основано на тригонометрическом тождестве

Уравнение (4,a) представляет собой сигнал, состоящий из двух колебаний с частотами 1=н+м и 2=н-м и амплитудами. Переписывая выражение для модулированного колебания (4,a), получим

1 и 2 называются боковыми полосами частот, так как м обычно является полосой частот, а не одиночной частотой. Следовательно, 1 и 2 представляют собой две полосы частот -- выше и ниже несущей (рисунок 2, б), т.е. верхнюю и нижнюю боковую полосу соответственно. Вся информация, которую необходимо передать, содержится в этих боковых полосах частот.

Уравнение (4,б) было получено для особого случая, когда модулированный сигнал был результатом прямого перемножения ен на ем. В результате уравнение (4,б) не содержит компонента на частоте несущей, т.е. частота несущей полностью подавлена. Такой тип модуляции с подавленной несущей иногда преднамеренно проектируется в системах связи, так как это ведет к снижению излучаемой мощности. В большинстве таких систем излучается некоторая часть мощности на частоте несущей, позволяя тем самым приемному устройству настраиваться на эту частоту. Можно также передавать лишь одну боковую полосу, так как она содержит всю существенную информацию о модулирующем сигнале. Приемное устройство затем восстанавливает ем по модуляции одной боковой полосы.

Полное выражение, представляющее амплитудно-модулированное колебание в общем виде, имеет вид

Это выражение описывает как неподавленную несущую (первый член в правой части уравнения), так и произведение, т.е. модуляцию (второй член справа). Уравнение (6,a) можно переписать в виде

Последнее выражение показывает, как амплитуда несущей изменяется в соответствии с мгновенными значениями модулирующего колебания. Амплитуда модулированного сигнала Анм состоит из двух частей: Ан -- амплитуды немодулированной несущей и Амcos(мt) -- мгновенных значений модулирующего колебания:

Отношение Ам к Ан определяет степень модуляции. Для Ам=Ан значение Анм достигает нуля при cos(мt)=-1 (мt=180°) и Анм=2Ан при cos(мt)=1 (мt= 0°). Амплитуда модулированной волны изменяется от нуля до удвоенного значения амплитуды несущей. Отношение

определяет коэффициент модуляции. Для предотвращения искажений передаваемой информации -- модулированного сигнала -- значение m должно быть в пределах от нуля до единицы: 0m1. Это соответствует АмАн. (Для m=0 Ам= 0, т. е. нет модулирующего сигнала.) Уравнение (6,a) может быть переписано с введением m:

На рисунке 3, а показана форма модулированных колебаний и коэффициент модуляции m выражен через максимальное и минимальное значения ее амплитуды (пикового и узлового значений). Рисунок 3, б дает представление о спектре модулированных колебаний, который может быть выражен преобразованием уравнения (6):

Рисунок 3. Амплитудная модуляция.

а - форма сигнала; б - спектр модулированных колебаний

На рисунке 4 показан результат модуляции с коэффициентом m, превышающим 100%: m>1.

Рисунок 4. Результат модуляции (m>1)

В таблице 1 приведены амплитуда и мощность для каждой из трех частотных компонент модулированного колебания.

Таблица 1. Мощность и амплитуда АМ-колебаний.

Для 100%-ной модуляции (m=1) и мощности несущей 1 кВт полная мощность модулированных колебаний составляет 1 кВт+(1/2)2 кВт+(1/2)2 кВт=1,5 кВт. Отметим, что при m=1 мощность, заключенная в обеих боковых полосах, составляет половину мощности несущей. Аналогично при m=0,5 мощность в обеих боковых полосах составляет 1/8 мощности несущей. Указанное выше имеет место лишь для синусоидальной формы AM. Амплитудная модуляция может быть использована в передаче импульсных значений.

При обычной модуляции с двумя боковыми полосами, используемой в радиовещании, информация передается исключительно в боковых полосах. Для того чтобы получить, например, хорошее качество звука, необходимо работать в полосе частот шириной 2М, где М -- ширина полосы высококачественного воспроизведения звука (20--20 000 Гц). Это означает, что стандартное АМ-радиовещание, к примеру, с частотами до 20 кГц должно иметь ширину полосы ±20 кГц (всего 40 кГц), учитывая верхнюю и нижнюю боковые полосы. Однако на практике ширина полосы частот по правилам ФКС ограничивается величиной 10 кГц (5 кГц), которая предусматривает для радиопередачи звука ширину полосы всего лишь 5 кГц, что далеко от условий высококачественного воспроизведения. Радиовещание с частотной модуляцией, как это будет показано ниже, имеет более широкую полосу частот.

Федеральная комиссия связи также устанавливает допуски частоты всех распределений частот в США. Все АМ-радиовещание (535--1605 кГц) имеет допустимые отклонения в 20 Гц, или около 0,002%. Эта точность и стабильность частоты может быть достигнута путем использования кварцевых генераторов.

Детектирование или демодуляция АМ-колебаний требует выпрямления модулированного сигнала, сопровождаемого исключением несущей частоты с помощью соответствующей фильтрации. Эти две стадии воспроизведения модулирующего сигнала могут быть продемонстрированы па примере колебания, изображенного на рисунке 3, а. После выпрямления остается лишь половина колебания, а после фильтрации присутствует лишь его огибающая, которая является воспроизведенным сигналом.

Как известно, АМ - вид модуляции, при которой амплитуда несущего сигнала изменяется по закону модулирующего (информационного) сигнала. Существует немало источников с теоретическим и практическим описанием АМ. Описание даётся, прежде всего, для того, чтобы показать частотный состав АМ сигнала. В качестве модулирующего сигнала обычно рассматривают однотональный сигнал. Данный сигнал задаётся простой функцией синуса. У меня всегда спрашивали, да и я задавался вопросом, как описать АМ на случай, если в качестве модулирующего сигнала будет произвольный сигнал. Именно произвольный сигнал, частотный спектр которого состоит из множества компонент, представляет интерес, так как АМ применяется в радиовещании для передачи звука.

Попробуем описать АМ для вышесказанного случая, принимая во внимание, что модулирующий сигнал можно представить, как непрерывную сумму простых однотональных сигналов разных частот с различными амплитудами и фазами. Не вдаваясь в тонкости математического анализа, данный сигнал можно записать как непрерывную сумму (интеграл) Фурье:

Где – верхний предел частоты сигнала (полоса модулирующего сигнала), - переменная интегрирования, отвечающая за частоту, причём . Функции и - амплитуда и фаза компоненты сигнала на частоте .

Подынтегральное выражение данной формулы представляет собой т.н. тригонометрическую свёртку в амплитудно-фазовый вид слагаемого ряда Фурье, в который можно разложить сигнал. Интеграл в (1) можно назвать интегралом Фурье, так как, фактически, это непрерывная сумма, т.е. непрерывный ряд Фурье, в который раскладывается исходный сигнал. Разложение сигнала в подобный ряд даёт представление о частотном составе этого сигнала. Таким образом, исходный модулирующий сигнал представлен в виде непрерывной суммы синусоид (в данном случае для удобства - ) различных частот от до , каждая из них имеет свою амплитуду фазовый сдвиг . Функция представляет собой частотный спектр исходного сигнала .

Стоит отметить, что сигнал рассматривается на ограниченном промежутке времени . Вообще говоря, если речь идёт о звуковом сигнале, то, как правило, частотный спектр имеет практический смысл рассматривать для очень коротких фрагментов сигнала. Очевидно, чем больше по времени продолжительность сигнала, тем больше низкочастотных (приближающихся к нулю) компонент будут фигурировать в спектральном составе, что нельзя сопоставить со звуковыми частотами в слышимом диапазоне.

Кроме модулирующего сигнала имеется тональный сигнал, представляющий собой несущее колебание с частотой , амплитудой и нулевой начальной фазой:

Причём . Действительно, в радиовещании частота несущей во много раз больше полосы передаваемого сигнала.

Теперь перейдём непосредственно к процессу амплитудной модуляции.

Известно, что АМ сигнал есть результат перемножения сигнала несущей и модулирующего сигнала, предварительно смещённого и «проиндексированного» индексом модуляции , т.е.

Во избежание так называемой перемодуляции .

Подставим исходные данные (1) и (2) в выражение (3), раскроем скобки, внесём под интеграл независящие от переменной интегрирования некоторые множители:

Применим известную школьную тригонометрическую формулу преобразования произведения для подынтегральных функций:

Данная формула носит ключевой характер при АМ и подчёркивает эти самые «две боковые» в спектральном составе АМ сигнала.

Продолжив равенство, разобьём интеграл получившейся суммы на сумму двух интегралов, раскроем скобки и вынесем за скобку нужные множители в аргументах функций:

Три получившихся слагаемых соответственно представляют собой, как видно из равенства, сигнал несущей, сигналы «нижней» и «верхней» боковой. Прежде чем дать конкретное пояснение, продолжим равенство, применив метод замены переменной в следующей конфигурации:

Воспользуемся этой самой заменой:

Поменяв в первом интеграле пределы интегрирования местами (в результате чего изменится знак перед интегралом на противоположный), можно два интеграла объединить в один. Более того, туда же можно внести и первое слагаемое, описывающее сигнал несущей. При этом, естественно, подынтегральные функции амплитуды и фазы необходимо обобщить. Это всё делается условно и для более детальной наглядности, не вдаваясь в тонкости математического анализа. Таким образом, получится:

Таким образом, были введены новые кусочнозаданные функции (4) и (5), описывающие изменение амплитуды и фазы в зависимости от частоты. Глядя на компоненты функции (4), можно заметить, что третья компонента получена путём параллельного переноса функции на , а первая - ещё и с предварительным зеркальным разворотом. Множители-константы перед функциями, уменьшающие амплитуду, я не беру во внимание. То есть, в спектре АМ сигнала имеются три компоненты: несущая, верхняя боковая и нижняя боковая, что и было отражено в (4).

В заключение стоит отметить, что АМ можно описать, применяя более сложный подход, основанный на комплексных сигналах и комплексных числах. Обычный сигнал, о котором шла речь в этой статье, не имеет мнимой компоненты. Принимая во внимание представление с помощью векторных диаграмм на комплексной плоскости, сигнал без мнимой компоненты складывается из двух комплексных сигналов с обоими компонентами. Это очевидно, если представлять однотональный сигнал в виде суммы двух векторов, которые вращаются в противоположные стороны симметрично относительно оси x (Re). Скорость вращения данных векторов эквивалентна частоте сигнала, а направление - знаку частоты (положительная или отрицательная). Из этого следует, что частотный спектр сигнала без мнимой компоненты имеет не только положительную, но и отрицательную составляющую. И, конечно же, он симметричен относительно нуля. Именно при таком представлении можно утвердить, что в процессе амплитудной модуляции спектр модулирующего сигнала переносится по шкале частот вправо от нуля на частоту несущей (и влево тоже). При этом «нижняя боковая» не возникает, она в исходном модулирующем сигнале уже существует, правда располагается в отрицательной области частот. Звучит на первый взгляд странно, так как в природе, казалось бы, не существует отрицательных частот. Но математика преподносит немало сюрпризов.

Теги: Добавить метки

Сигналы, поступающие из источника сообщений (микрофон, передающая телевизионная камера, датчик телеметрической системы), как правило, не могут быть непосредственно переданы по радиоканалу. Дело не только в том, что эти сигналы недостаточно велики по амплитуде. Гораздо существеннее их Относительная низкочастотностъ. Чтобы осуществить эффективную передачу сигналов в какой-либо среде, необходимо перемести спектр этих сигналов из низкочастотной области в область достаточно высоких частот. Данная процедура получила в радиотехнике название модуляции.

4.1. Сигналы с амплитудной модуляцией

Прежде чем изучать этот простейший вид модулированных сигналов, рассмотрим кратко некоторые вопросы, касающиеся принципов модуляции любого вида.

Понятие несущего колебания. Идея способа, позволяющего переносить спектр сигнала в область высоких частот, заключается в следующем. Прежде всего в передатчике формируется вспомогательный высокочастотный сигнал, называемый несущим колебанием. Его математическая модель такова, что имеется некоторая совокупность параметров определяющих форму этого колебания. Пусть - низкочастотное сообщение, подлежащее передаче по радиоканалу. Если, по крайней мере, один из указанных параметров изменяется во времени пропорционально передаваемому сообщению, то несущее колебание приобретает новое свойство - оно несет в себе: информацию, которая первоначально была заключена в сигнале

Физический процесс управления параметрами несущего колебания и является модуляцией.

В радиотехнике широкое распространение получили системы модуляции, использующие в качестве несущего простое гармоническое колебание

имеющее три свободных параметра

Изменяя во времени тот или иной параметр, можно получать различные виды модуляции.

Принцип амплитудной модуляции.

Если переменной оказывается амплитуда сигнала причем остальные два параметра и неизменны, то имеется амплитудная модуляция несущего колебания. Форма записи амплитудно-модулированного, или АМ-сигнала, такова:

Осциллограмма АМ-сигнала имеет характерный вид (см. рис. 4.1). Обращает на себя внимание симметрия графика относительно оси времени. В соответствии с формулой (4.2) AM-сигнал есть произведение огибающей и гармонического заполнения . В большинстве практически интересных случаев огибающая изменяется во времени гораздо медленнее, чем высокочастотное заполнение.

Рис. 4.1. АМ-сигналы при различных глубинах модуляции: а - неглубокая модуляция: б - глубокая модуляция; в - перемодуляция

При амплитудной модуляции связь между огибающей и модулирующим полезным сигналом принято определять следующим образом:

Здесь - постоянный коэффициент, равный амплитуде несущего колебания в отсутствие модуляции; М - коэффициент амплитудной модуляции.

Величина М характеризует глубину амплитудной модуляции. Смысл этого термина поясняется осциллограммами АМ-сигналов, изображенными на рис. 4.1, а-в.

При малой глубине модуляции относительное изменение огибающей невелико, т. е. во все моменты времени независимо от формы сигнала

Если же в моменты времени, когда сигнал достигает экстремальных значений, имеются приближенные равенства

то говорят о глубокой амплитудной модуляции. Иногда вводят дополнительно относительный коэффициент модуляции вверх

и относительный коэффициент модуляции вниз

AM-сигналы с малой глубиной модуляции в радиоканалах нецелесообразны ввиду неполного использования мощности передатчика.

В то же время 100%-ная модуляция вверх в два раза повышает амплитуду колебаний при пиковых значениях модулирующего сообщения. Дальнейший рост этой амплитуды, как правило, приводит к нежелательным искажениям из-за перегрузки выходных каскадов передатчика.

Не менее опасна слишком глубокая амплитудная модуляция вниз. На рис. 4.1, в изображена так называемая перемодуляция Здесь форма огибающей перестает повторять форму модулирующего сигнала.

Однотональная амплитудная модуляция.

Простейший АМ-сигнал может быть получен в случае, когда модулирующим низкочастотным сигналом является гармоническое колебание с частотой . Такой сигнал

называется однотоншьным АМ-сигналом.

Выясним, можно ли такой сигнал представить как сумму простых гармонических колебаний с различными частотами. Используя известную тригонометрическую формулу произведения косинусов, из выражения (4.4) сразу получаем

Формула (4.5) устанавливает спектральный состав однотонального АМ-сигнала. Принята следующая терминология: - несущая частота, - верхняя боковая частота, - нижняя боковая частота.

Строя по формуле (4.5) спектральную диаграмму однотонального АМ-сигнала, следует прежде всего обратить внимание на равенство амплитуд верхнего и нижнего боковых колебаний, а также на симметрию расположения этих спектральных составляющих относительно несущего колебания.

Энергетические характеристики АМ-сигнала.

Рассмотрим вопрос о соотношении мощностей несущего и боковых колебаний. Источник однотонального АМ-сигнала эквивалентен трем последовательно включенным источникам гармонических колебаний:

Положим для определенности, что это источники ЭДС, соединенные последовательно и нагруженные на единичный резистор. Тогда мгновенная мощность АМ-сигнала будет численно равна квадрату суммарного напряжения:

Чтобы найти среднюю мощность сигнала, величину необходимо усреднить по достаточно большому отрезку времени Т:

Легко убедиться в том, что при усреднении все взаимные мощности дадут нулевой результат, - поэтому средняя мощность АМ-сигнала окажется равной сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний:

Отсюда следует, что

Так, даже при 100%-ной модуляции (М = 1) доля мощности обоих боковых колебаний составляет всего лишь 50% от мощности смодулированного несущего колебания. Поскольку информация о сообщении заключена в боковых колебаниях, можно отметить неэффективность использования мощности при передаче АМ-сигнала.

Амплитудная модуляция при сложном модулирующем сигнале.

На практике однотональные AM-сигналы используются редко. Гораздо более реален случай, когда модулирующий низкочастотный сигнал имеет сложный спектральный состав. Математической моделью такого сигнала может быть, например, тригонометрическая сумма

Здесь частоты , образуют упорядоченную возрастающую последовательность в то время как амплитуды и начальные фазы Ф, - произвольны.

Подставив формулу (4.9) в (4.3), получим

Введем совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции

и запишем аналитическое выражение сложномодудированного (многотонального) АМ-сигнала в форме, которая обобщает выражение (4.4):

Спектральное разложение проводится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:

На рис. 4.2, а изображена спектральная диаграмма модулирующего сигнала построенная в соответствии с формулой (4.9). Рис. 4.2,б воспроизводит спектральную диаграмму многотонального АМ-сигнала, отвечающего этому модулирующему колебанию.

Рис. 4.2. Спектральные диаграммы а - модулирующего сигнала; б - АМ-сигнала при многотональной модуляции

Итак, в спектре сложномодулированного АМ-сигнала, помимо несущего колебания, содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину Спектр нижних боковых колебаний также повторяет спектральную диаграмму сигнала располагается зеркально относительно несущей частоты

Из сказанного следует важный вывод: ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала.

Пример 4.1. Оценить число вещательных радиоканалов, которые можно разместить в диапазоне частот от 0.5 до 1.5 МГц (примерные границы средневолнового вещательного диапазона).

Для удовлетворительного воспроизведения сигналов радиовещания необходимо воспроизводить звуковые частоты от 100 Гц до 12 кГц. Таким образом, полоса частот, отводимая одному АМ-каналу, равна 24 кГц. Чтобы избежать перекрестных помех между каналами, следует предусмотреть защитный интервал шириной в 1 кГц. Поэтому допустимое число каналов

Амплитудно-манипулированные сигналы.

Важным классом многотональных АМ-сигналов являются так называемые манипулированные сигналы. В простейшем случае это - последовательности радиоимпульсов, отделенных друг от друга паузами. Такие сигналы используются в радиотелеграфии и в системах передачи дискретной информации по радиоканалам.

Если s(t) - функция, в каждый момент времени принимающая значение либо 0, либо 1, то амплитудио-манипулированный сигнал представляется в виде

Пусть, например, функция отображает периодическую последовательность видеоимпульсов, рассмотренную в примере 2.1 (см. гл. 2). Считая, что амплитуда этих импульсов на основании (4.14) имеем при

где q - скважность последовательности.

Векторная диаграмма АМ-сигнала.

Иногда полезным может оказаться графическое изображение АМ-сигнала посредством суммы векторов, вращающихся в комплексной плоскости.

Для простоты рассмотрим одиотональную модуляцию. Мгновенное значение несущего колебания есть проекция неподаижного во времени вектора на ось отсчета углов, которая вращается вокруг начала координат с угловой скоростью в направлении часовой стрелки (рис. 4.3).

Верхнее боковое колебание отображается на диаграмме вектором длиной причем его фазовый угол при равен сумме начальных фаз несущего и модулирующего сигналов [см. формулу (4.5).

Рис. 4.3. Векторные диаграммы однотонального АМ-сигнала: а - при ; б - при

Такой же вектор для нижнего бокового колебания отличается лишь знаком в выражении для его фазового угла. Итак, на комплексной плоскости необходимо построить сумму трех векторов

Легко видеть, что эта сумма будет ориентирована вдоль вектора йнес. Мгновенное значение АМ-сигнала при окажется равным проекции конца результирующего вектора на горизонтальную ось (рис. 4.3,а).

С течением времени, помимо отмеченного вращения оси отсчета углов, будут наблюдаться следующие трансформации чертежа (рис. 4.3,6): 1) вектор будет вращаться вокруг точки своего приложения с угловой скоростью в направлении против часовой стрелки, поскольку фаза верхнего бокового колебания возрастает быстрее фазы несущего сигнала; 2) вектор будет вращаться также с угловой скоростью , но в противоположном направлении.

Строя суммарный вектор и проецируя его на ось отсчета углов, можно найти мгновенные значения и в любой момент времени.

Балансная амплитудная модуляция.

Как было показано, значительная доля мощности обычного АМ-сигнала сосредоточена в несущем колебании. Для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать АМ-сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуя так называемую балайсную амплитудную модуляцию. На основании формулы (4.4) представление однотонального АМ-сигнала с балансной модуляцией таково:

Имеет место перемножение двух сигналов - модулирующего и несущего. Колебания вида (4.16) с физической точки зрения являются биениями двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, равными верхней и нижней боковым частотам.

При многотональной балансной модуляции аналитическое выражение сигнала принимает вид

Как и при обычной амплитудной модуляции, здесь наблюдаются две симметричные группы верхних и ннжних боковых колебаний.

Если рассмотреть осциллограмму биений, может показаться неясным, почему в спектре этого сигнала нет несущей частоты, хотя налицо присутствие высокочастотного заполнения, изменяющегося во времени именно с этой частотой.

Дело в том, что при переходе огибающей биений через нуль фаза высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180°, поскольку функция имеет разные знаки слева и справа от нуля. Если такой сигнал подать на высокодобротную колебательную систему (например, -контур), настроенную на частоту то выходной эффект будет очень мал, стремясь к нулю при возрастании добротности. Колебания в системе, возбужденные одним периодом биений, будут гаситься последующим периодом. Именно так с физических позиций принято рассматривать вопрос о реальном смысле спектрального разложения сигнала. К этой проблеме вернемся вновь в гл. 9.

Однополосная амплитудная модуляция.

Еще более интересное усовершенствование принципа обычной амплитудной модуляции заключается в формировании сигнала с подавленной верхней или нижней боковой полосой частот.

Сигналы с одной боковой полосой (ОБП или SSB-сигналы - от англ. single sideband) по внешним характеристикам напоминают обычные AM-сигналы. Например, однотональный ОБП-сигнал с подавленной нижней боковой частотой записывается в виде

Проводя тригонометрические преобразования, получаем

Два последних слагаемых представляют собой произведение двух функций, одна из которых изменяется во времени медленно, а другая - быстро. Принимая во внимание, что «быстрые» сомножители находятся по отношению друг к другу во временной квадратуре, вычисляем медленно изменяющуюся огибающую ОБП-сигнала:

Рис. 4.4. Огибающие однотональных модулированных сигналов при - ОБП-сигнала; 2 - обычного АМ-сигнала

График огибающей ОБП-сигнала, рассчитанный по формуле (4.18) при изображен на рис. 4.4. Здесь же для сравнения построена огибаюшая обычного однотонального АМ-сигнала с тем же коэффициентом модуляции.

Сравнение приведенных кривых показывает, что непосредственная демодуляция ОБП-сигнала по его огибающей будет сопровождаться значительными искажениями.

Дальнейшим усовершенствованием систем ОБП является частичное или полное подавление несущего колебания. При этом мощность передатчика используется еще более эффективно.

При ам­плитудной модуляции в соответствии с законом передаваемого со­общения меняется амплитуда модулируемого сигнала. Амплитудная модуляция - наиболее распространенный тип аналоговой модуляции в системах радиосвязи, радиовещания и телевидения.

Простейшая разновидность амплитудной модуляции -однотональная (от слова тон - звук одной частоты), при которой модулирующий сигнал представляет собой гармоническое колебание:

где
- амплитуда модулирующего сигнала (максимальная высота синусоиды) ;

- круговая (угловая) частота,
;

- период модулирующего колебания;

- начальная фаза.

В качестве несущего колебания в системах связи и вещания практически всегда применяется высокочастотный гармонический сигнал.

Примем в качестве тестового аналогового сообщения синусои­дальный сигнал:

(40)

Несущие, т.е. модулируемые колебания

(41)

где частота несущих колебаний
- частоты модулирующего колебания.

В результате воздействия колебания (40) на амплитуду несущих колебаний (41) получим сигнал с амплитудной модуляцией:

где
- коэффициент амплитудной модуляции.

Графики трех названных колебаний приведены на рис. 13 и рис. 14.

С целью наглядности на рис. 15, а , б изображены графики модулирующего колебания при
, несущего – при
.

1. Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Из (42) получим выражение:

которое в соответствии с формулой для произведения тригономет­рических функций приведем к виду

из которого следует, что спектр колебания при амплитудной моду­ляции тональным сигналом состоит из трех составляющих с часто­тами: (совпадает с частотой несущей), (
) (нижняя боковая), (
) (верхняя боковая). Амплитуда боковой состав­ляющей
.

Рис. 15. Амплитудная модуляция

a - модулирующий (управляющий) сигнал; б - несущее колебание (радиочастотный сигнал); в - амплитудно-модулированный сигнал.

Ширина спектра AM колебания
. Следовательно, имея базуB=1, сигнал при ампли­тудной модуляции относится к классу узкополосных.

При модуляции более сложным сообщением, занимающим спектр от
до
(рис. 16,а), соответственно изменится и спектр AM колебания, представленный на рис. 16,б.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала - совокупность простых (гармонических) колебаний (составляющих) разных частот и амплитуд, на которые может быть разложен по частотной оси сложный колебательный процесс, т.е. АМ-сигнал. Аналитическое выражение для такого сигнала с учетом тригонометрической формулы произведения косинусов можно представить в виде суммы колебаний:

(45)

Из формулы (44) видно, что при однотональной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих: исходного несущего колебания амплитудой
и частотой, а также двух новых гармонических колебаний с разными частотами
и
, но одинаковыми амплитудами
/2 , появляющихся в процессе амплитудной модуляции и отражающих передаваемое сообщение.

Колебания с частотами
и
называют соответственно верхней и нижней боковыми составляющими (частотами). Они расположены симметрично относительно несущей частоты.

Спектр однотонального АМ-сигнала показан на рис. 17. Из рисунка наглядно видно, что ширина спектра АМ-сигнала (
) при однотональной модуляции равна удвоенному значению частоты модуляции:

(46)

где F – циклическая частота модуляции (модулирующего сигнала).

При отсутствии модуляции (M = 0) амплитуды боковых составляющих равны нулю и спектр АМ-сигнала преобразуется в спектр несущего колебания (составляющая
на частоте). В случае модулирования несущей сигналом сложной формы, состоящим из нескольких гармоник разных частот, каждая гармоника модулирующего (управляющего) сигнала создает две боковые частоты в спектре радиосигнала, расположенные симметрично относительно несущей частоты. Следовательно, спектр такого АМ-сигнала состоит из несущей и двух боковых полос - верхней и нижней. Ширина каждой боковой полосы равна
, a ширина спектра сложного АМ-сигнала оказывается равной удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала (рис. 18).

Как сравнить различные методы модуляции с точки зрения производительности и применений? Давайте посмотрим.

Важно понимать основные характеристики трех типов радиочастотной модуляции. Но эта информация не существует изолировано - цель заключается в разработке реальных систем, которые эффективно отвечают требованиям производительности. Таким образом, мы должны иметь общее представление о том, какой метод модуляции подходит для конкретного приложения.

Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция проста в плане реализации и анализа. Кроме того, AM сигналы довольно легко демодулировать. В целом, тогда AM можно рассматривать как простую, недорогую схему модуляции. Однако, как обычно, простота и низкая стоимость сопровождаются компромиссами в производительности - мы никогда не ожидаем, что более простое и дешевое решение будет самым лучшим.

Возможно, я буду неточным, если опишу AM системы как «редкие», поскольку AM приемники присутствуют на бесчисленных транспортных средствах. Однако применения аналоговой амплитудной модуляции в настоящее время весьма ограничены, поскольку AM имеет два существенных недостатка.

Амплитудный шум

Шум - это постоянная проблема в беспроводных системах связи. В определенном смысле качество радиочастотного проекта можно суммировать по отношению сигнал/шум демодулированного сигнала: меньше шума в принятом сигнале означает более высокое качество (для аналоговых систем) или меньшее количество битовых ошибок (для цифровых систем). Шум присутствует всегда, и мы всегда должны признавать в нем основную угрозу для производительности системы.

Шум - случайный электрический шум, помехи, электрические и механические переходные процессы - воздействует на уровень сигнала. Другими словами, шум может создавать амплитудную модуляцию. И это является проблемой, поскольку случайную амплитудную модуляцию, возникающую из-за шума, нельзя отличить от преднамеренной амплитудной модуляции, выполняемой передатчиком. Шум является проблемой для любого радиосигнала, но AM системы особенно восприимчивы.

Линейность усилителя

Одной из основных проблем в разработке радиочастотных усилителей мощности является линейность (более конкретно, трудно добиться и высокой эффективности, и высокой линейности одновременно). Линейный усилитель применяет к входному сигналу определенный фиксированный коэффициент усиления; графически это выглядит так: передаточная функция линейного усилителя представляет собой просто прямую линию с наклоном, соответствующим коэффициенту усиления.

Прямая линия представляет собой отклик идеального линейного усилителя: выходное напряжение всегда равно входному напряжению, умноженному на фиксированный коэффициент усиления

У реальных усилителей всегда есть некоторая степень нелинейности, что означает, что на усиление, применяемое к входному сигналу, влияют характеристики входного сигнала. Результатом нелинейного усиления являются искажения, т.е. создание энергии на частотах гармоник.

Любая схема модуляции, которая включает в себя изменения амплитуды, более восприимчива к влиянию нелинейности. Это включает в себя как обычную аналоговую амплитудную модуляцию, так и широко используемые цифровые схемы, известные в совокупности как квадратурная амплитудная модуляция (QAM).

Угловая модуляция

Частотная и фазовая модуляции кодируют информацию во временны́х характеристиках передаваемого сигнала и, следовательно, устойчивы к амплитудному шуму и нелинейности усилителя. Частота сигнала не может быть изменена шумом или искажением. Могут быть добавлены дополнительные частотные составляющие, но исходная частота всё равно будет присутствовать. Разумеется, шум оказывает негативное влияние на FM и PM системы, но шум напрямую не искажает характеристики сигнала, которые использовались для кодирования низкочастотных данных.

Как упоминалось выше, разработка усилителя мощности включает в себя компромисс между эффективностью и линейностью. Угловая модуляция совместима с низколинейными усилителями, и эти низколинейные усилители более эффективны с точки зрения энергопотребления. Таким образом, угловая модуляция является хорошим выбором для маломощных радиочастотных систем.

Ширина полосы частот

Эффекты в частотной области от амплитудной модуляции более просты, чем от частотной и фазовой модуляций. Это можно считать преимуществом AM: важно иметь возможность прогнозировать ширину полосы частот, занимаемую модулированным сигналом.

Однако сложность прогнозирования спектральных характеристик FM и PM актуальна больше для теоретической части проектирования. Если мы сосредоточимся на практических соображениях, угловая модуляция может считаться выгодной, поскольку она может преобразовывать заданную ширину полосы частот низкочастотного сигнала в несколько меньшую (по сравнению с AM) ширину полосы частот передаваемого сигнала.

Частота против фазы

Частотная и фазовая модуляции тесно связаны; тем не менее, есть ситуации, когда одна из них лучше другой. Различия между ними более выражены при цифровой модуляции.

Аналоговые частотная и фазовая модуляции

Как мы видели в статье про фазовую модуляцию , когда низкочастотный модулирующий сигнал является синусоидой, PM сигнал представляет собой просто сдвинутую версию соответствующего FM сигнала. Поэтому неудивительно, что ни у FM, ни у PM нет никаких серьезных плюсов или минусов, связанных со спектральными характеристиками или восприимчивостью к помехам.

Однако аналоговая частотная модуляция гораздо более распространена, чем аналоговая фазовая модуляция, и причина в том, что схемотехника FM модуляции и демодуляции более проста. Например, частотная модуляция может быть реализована чем-то простым, таким как генератор, построенный с использованием катушки индуктивности и конденсатора, управляемого напряжением (т.е. конденсатора, который изменяет свою емкость в зависимости от напряжения низкочастотного модулирующего сигнала).

Цифровые частотная и фазовая модуляции

Различия между PM и FM становятся весьма значительными, когда мы входим в область цифровой модуляции. При первом рассмотрении - это частота битовых ошибок. Очевидно, что частота битовых ошибок любой системы будет зависеть от разных факторов, но если мы математически сравниваем двоичную PSK систему с эквивалентной двоичной FSK системой, мы обнаружим, что для двоичной FSK требуется передавать значительно больше энергии для достижения той же частоты битовых ошибок. Это является преимуществом цифровой фазовой модуляции.

Но обычная цифровая фазовая модуляция также имеет два существенных недостатка:

• Как обсуждалось в статье про цифровую фазовую модуляцию , обычная (то есть недифференциальная) PSK несовместима с некогерентными приемниками. FSK, напротив, не требует когерентного детектирования.
• Обычные схемы PSK, особенно QPSK, включают в себя резкие изменения фазы, которые приводят к резким изменениям амплитуды модулированного сигнала, а участки с высоким наклоном формы сигнала уменьшаются по амплитуде, когда сигнал обрабатывается фильтром нижних частот. Эти изменения амплитуды в сочетании с нелинейным усилением приводят к проблеме, называемой внеполосным излучением. Чтобы уменьшить внеполосное излучение, мы можем использовать более линейный (и, следовательно, менее эффективный) усилитель мощности или реализовать специализированную версию PSK. Или мы можем перейти на FSK, которая не требует резких изменений фазы.

Резюме

• Амплитудная модуляция проста, но она очень чувствительна к шуму и требует высоколинейного усилителя мощности.
• Частотная модуляция менее восприимчива к амплитудному шуму и может использоваться с более высокоэффективными усилителями с более низкой линейностью.
• Цифровая фазовая модуляция обеспечивает лучшую теоретическую производительность с точки зрения частоты битовых ошибок, чем цифровая частотная модуляция, но цифровая FM более выгодна в маломощных системах, поскольку не требует усилителя с высокой линейностью.