Устойчивость энергосистемы. Общие сведения

Динамическая устойчивость -способность сист.возвращаться в исходное состояние после большого возмущения. Предельный р-м - р-м, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Пропускной способностью элемента системы называют наибольшую мощность, кот. можно передать через элемент с учетом всех ограничивающих факторов. Позиционная система -такая система, в кот. пар-ры р-ма зависят от текущего состояния, взаимного положения независимо от того как было достигнуто это состояние. При этом реальные динамич.хар-ки эл-ов сист. заменяются статическими. Статические хар-ки -это связи параметров р-ма системы, представленные аналитически или графически не зависящие от времени. Динамические хар-ки –связи пар-ов,полученных при условии,что они зависят от времени. Запас по напряжению: k u =. Запас по мощности: k р =. Допущения,принимаемые при анализе устойчивости : 1.Скорость вращения роторов синхр.машин при протекании электромеханич. ПП изменяется в небольших пределах(2-3%)синхронной скорости. 2.Напряжение и токи статора и ротора генератора изменяются мгновенно. 3.Нелинейность пар-ов сист.обычно не учитывается. Нелинейность же пар-ов р-ма-учитывается, когда от такого учета отказываются, это оговаривают и сист.называется линеаризованной. 4.Перейти от одного р-ма эл.сист. к др. можно,изменив собственные и взаимные сопротивл.схемы, ЭДС генераторов и двигателей. 5.Исследование динамич.устойчивости при несимметричных возмущениях производится в схеме прямой послед-ти.Движение роторов генераторов и двигателей обусловлено моментами,создаваемыми токами прямой послед-ти. Задачи анализа динамической устойчивости связаны с переходом системы от одного установившегося р-ма к др. а) расчет пар-ов динамич. перехода при эксплуатационном или аварийном отключ.нагруженных эл-ов эл.системы. б) определение пар-ов динамич. переходов при КЗ в системе с учетом: - возможного перехода 1 несимметричного КЗ в др.; - работы автоматического повторного включения эл-та,отключившегося после КЗ. Результатами расчета динамич. устойчивости являются: - предельное время отключения расчетного вида КЗ в наиболее опасных точках сист.; - паузы сист. АПВ, установленных на различных эл-ах эл.системы; - пар-ры сист. автоматического ввода резерва(АВР).

Электроэнергетическая система динамически устойчива , если при каком-либо сильном возмущении сохраняется синхронная работа всех её элементов. Для выяснения принципиальных положении динамической устойчивости рассмотрим явления, происходящие при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей ЛЭП (рис.а ). Результирующее сопротивление в нормальном режиме определяется выражением , а после отключения одной из цепей – выражением Так как , то справедливо отношение

При внезапном отключении одной из цепей ЛЭП ротор не успевает из-за инерции мгновенно изменить угол δ. Поэтому режим будет характеризоваться точкой b на другой угловой характеристике генератора – характеристике 2 на рис.

После уменьшения его мощности возникает избыточный ускоряющий момент, под действием которого угловая скорость ротора и угол δ увеличиваются. С увеличением угла мощность генератора возрастает по характеристике 2 . В процессе ускорения ротор генератора проходит 61.1. точку с , после которой его вращающий момент становится опережающим. Ротор начинает заторможиваться и, начиная с точки d его угловая скорость уменьшается. Если угловая скорость ротора возрастает до значения= точке е , то генератор выпадает из синхронизма. Об устойчивости системы можно судить по изменению угла δ во времени. Изменение δ, показанное на рис. а , соответствует устойчивой работе системы. При изменении δ по кривой, изображенной на рис. б , система неустойчива.

отличительные признаки статической и динамической устойчивости: при статической устойчивости в процессе появления возмущений мощность генератора меняется по одной и той же угловой характеристике, а после их исчезновения параметры системы остаются такими же, как и до появления возмущений; для динам.уст наоборот.

Анализ динамической устойчивости простейших систем графическим методом. Если статическая устойчивость характеризует установившийся режим системы, то при анализе динамической устойчивости выявится способность системы сохранять синхронный режим работы при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают при различных КЗ, отключении ЛЭП, генераторов, трансформаторов и пр. Одним из следствий возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхронной. Если после какого-либо возмущения взаимные углы роторов примут определённые значения (их колебания затухнут около каких-либо новых значений), то считается, что динамическая устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то это признак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о динамической устойчивости системы можно судить по зависимостям б= f (t ), полученным в результате совместного решения уравнений движения роторов генераторов. Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом. Рассмотрим простейший случай, когда электростанция G работает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности (см. рис. а). а - принципиальная схема; б - схема замещения в нормальном режиме; в - схема замещения в послеаварийном режиме; г - графическая иллюстрация динамического перехода: характеристики нормального и аварийного режимов (кривые 1, 2 соответственно).Условие постоянства напряжения на шинах системы (U = const ) исключает качания генераторов приёмной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Характеристика мощности, соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, может быть получена из выражения без учета второй гармоники, что вполне допустимо в практических расчетах. Принимая E q = E , тогде . Предположим, что линия L 2 внезапно отключается. Рассмотрим работу генератора после её отключения. Схема замещения системы после отключения линии показана на рис.,в. Суммарное сопротивление послеаварийного режима увеличится по сравнению сX dZ (суммарное сопротивление нормального режима). Это вызовет уменьшение максимума характеристики мощности послеаварийного режима (кривая 2, рис. г). После внезапного отключения 61.2. линии происходит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка перемещается из точкиа в точку b.На валу возникает избыточный момент, определяемый разностью мощности турбины и новой мощности генератора (Р = Р 0 - Р(0)). Под влиянием этой разности ротормашины начинает ускоряться, двигаясь в сторону больших углов . Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будетw = w 0 + , гдеw 0 - синхронная скорость вращения; - относительная скорость. В результате ускорения ротора рабочая точка начинает движение по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а избыточный момент - убывает. Относительная скорость возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость - максимальной. Движение ротора со скоростьюне прекращается в точкес , ротор по инерции проходит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор. Относительная скорость вращения начинает уменьшаться и в точке d становится равной нулю. Угол в этой точке достигает своего максимального значения. Но и в точкеd относительное движение ротора не прекращается, так как на валу агрегата действует тормозной избыточный момент, поэтому ротор начинает движение в сторону точки с , относительная скорость при этом становится отрицательной. Точку с ротор проходит по инерции, около точки b угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движения. Колебания угла (t ) показаны на рис., г. Затухание колебаний объясняется потерями энергии при относительном движении ротора.Избыточный момент связан с избытком мощности выражением , где ω - результирующая скорость вращения ротора.

УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Устойчивость энергосистем - способность сохранять синхронизм между электростанциями, или, другими словами, возвращаться к установившемуся режиму после различного рода возмущений.

Связь - последовательность элементов, соединяющих две части энергосистемы. Данная последовательность может включать в себя кроме линий электропередачи трансформаторы, системы (секции) шин, коммутационные аппараты, рассматриваемые как сетевые элементы.

Сечение - совокупность таких сетевых элементов одной или нескольких связей, отключение которых приводит к полному разделению энергосистемы на две изолированные части.

Схема и режим энергосистемы

Исходя из требований к устойчивости, схемы энергосистемы подразделяются на нормальные, когда все сетевые элементы, определяющие устойчивость, находятся в работе, и ремонтные, отличающиеся от нормальной тем, что из-за отключенного состояния одного или нескольких элементов электрической сети (а при эксплуатации - также из-за отключенного состояния устройств противоаварийной автоматики) уменьшен максимально допустимый переток в каком-либо сечении.

Различают установившиеся и переходные режимы энергосистем.

К установившимся относятся режимы, которые характеризуются неизменными параметрами. Медленные изменения режима, связанные с внутрисуточными изменениями электропотребления и генераций, нерегулярными колебаниями мощностей, передаваемых по связям, работой устройств регулирования частоты и активной мощности и т. п., рассматриваются как последовательность установившихся режимов.

К переходным относятся режимы от начального возмущения до окончания вызванных им электромеханических процессов (с учетом первичного регулирования частоты энергосистемы).

При эксплуатации исходя из требований к устойчивости энергосистем перетоки мощности в сечениях в установившихся режимах подразделяются следующим образом:

нормальные (наибольший допустимый переток называется максимально допустимым);

вынужденные (наибольший допустимый переток называется аварийно допустимым).

Вынужденные перетоки допускаются для предотвращения или уменьшения ограничений потребителей, потери гидроресурсов, при необходимости строгой экономии отдельных видов энергоресурсов, неблагоприятном наложении плановых и аварийных ремонтов ос­новного оборудования электростанций и сети, а также в режимах минимума нагрузки при невозможности уменьшения перетока из-за недостаточной маневренности АЭС (кроме сечений, примыкающих к АЭС).

При проектировании перетоки мощности в сечениях при установившихся режимах подразделяются следующим образом:

нормальные (наибольший допустимый переток называется максимально допустимым),

утяжеленные.

Утяжеленным считается переток, характеризующийся неблаго приятным наложением ремонтов основного оборудования электростанций в режимах максимальных и минимальных нагрузок, если общая продолжительность существования таких режимов в течение года не превышает 10 %.

Наиболее тяжелые возмущения, которые учитываются в требованиях к устойчивости энергосистем, называемые нормативными возмущениями, подразделены на три группы: I, II и III. В состав групп входят следующие возмущения:

а) короткое замыкание (КЗ) с отключением элемента(ов) сети.

Таблица 1. Распределение по группам возмущений

Возмущения	Группы нормативных возмуще­ний в сетях с ном. напряжением, кВ
КЗ на сетевом элементе, кроме системы (секции) шин
Отключение сетевого элемента основ­ными защитами при однофазном КЗ с успешным АПВ (для сетей 330 кВ и выше - ОАПВ, 110-220 кВ - ТАПВ)
То же, но с неуспешным АПВ* 2
Отключение сетевого элемента основ­ными защитами при трехфазном КЗ с успешным и неуспешным АПВ* 2
Отключение сетевого элемента резерв ными защитами при однофазном КЗ с успешным и неуспешным АПВ* 2
Отключение сетевого элемента основ ными защитами при двухфазном КЗ на землю с неуспешным АПВ* 2
Отключение сетевого элемента действи­ем УРОВ при однофазном КЗ с отказом одного выключателя* 4
То же, но при двухфазном КЗ на землю
То же, но при трехфазном КЗ
КЗ на системе (секции) шин
Отключение СШ с однофазным КЗ, не связанное с разрывом связей между узлами сети
То же, но с разрывом связей

Примечание. Расчетная длительность КЗ принимается по верхней границе фактических значений. При проектировании должны приниматься меры, обеспечивающие при работе основной защиты длительности КЗ, не превышающие следующих значений:

Номинальное напряжение, кВ 110 220 330 500 750 1150

Время отключения КЗ, с 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08

б) скачкообразный аварийный небаланс активной мощности по любым причинам: отключение генератора или блока генераторов с общим выключателем, крупной подстанции, вставки постоянного тока (ВПТ) или крупного потребителя и др.

Таблица 2. Распределение небалансов по группам возмущений

Кроме того, в группу III включаются следующие возмущения:

в) одновременное отключение двух ВЛ , расположенных в общем коридоре более чем на половине длины более короткой линии, в результате возмущения группы I в соответствии с табл. 1;

г) возмущения групп I и II с отключением элемента сети или генератора , которые вследствие ремонта одного из выключателей приводят к отключению другого элемента сети или генератора, подключенных к тому же распредустройству.

Коэффициент запаса устойчивости по активной мощности

Коэффициент запаса статической (апериодической) устойчивости активной мощности в сечении K р вычисляется по формуле:

где Р пр - предельный по апериодической статической устойчивости переток активной мощности в рассматриваемом сечении;

Р-переток в сечении в рассматриваемом режиме, Р > 0;

∆Р нк - амплитуда нерегулярных колебаний активной мощности в этом сечении (принимается, что под действием нерегуляр­ных колебаний переток изменяется в диапазоне Р ± ∆Рнк).

Запас устойчивости по активной мощности может быть задан также в именованных единицах, ∆Рзап = Рпр - (Р + ∆Рнк).

Значение амплитуды нерегулярных колебаний активной мощно­сти устанавливается для каждого сечения энергосистемы (в том чис­ле частичного) по данным измерений. При отсутствии таких данных расчетная амплитуда нерегулярных колебаний активной мощности сечения может быть определена по выражению:

где Р н1 , Р н2 - суммарные мощности нагрузки с каждой из сторон рас­сматриваемого сечения, МВт;

коэффициент К принимается равным 1,5 при ручном регулиро­вании и 0,75 при автоматическом регулировании (ограничении) пе­ретока мощности в сечении.

Амплитуда нерегулярных колебаний, найденная для сечения, может быть распределена по частичным сечениям в соответствии с коэффициентами распределения мощности в этом сечении.

Вычисление предельного по статической устойчивости перетока в сечении осуществляется утяжелением режима (увеличением перетока). При этом рассматриваются траектории утяжеления режима, представляющие собой последовательности установившихся режимов, которые при изменении некоторой группы параметров по­зволяют достичь границы области статической устойчивости.

Следует рассматривать увеличение перетока в сечении для ряда траекторий утяжеления, которые характерны для данной энергосис­темы и различаются перераспределением мощности между узлами, находящимися по разные стороны рассматриваемого сечения. Зна­чение Р п определяется по траектории, которой соответствует наи­меньшая предельная мощность.

Рассматриваются, как правило, сбалансированные по мощности способы утяжеления режима, т. е. такие, при которых частота оста­ется практически неизменной.

Перетоки, предельные по статической устойчивости, и перетоки, допустимые в послеаварийных режимах, определяются с учетом перегрузки оборудования (в частности по току ротора генераторов), допустимой в течение 20 мин. Большую перегрузку, допустимую в течение меньшего времени, можно учитывать, если она обеспечивается соответствующим обо­рудованием и если эта перегрузка оперативно или автоматически ликвидируется за допустимое время благодаря снижению перетока в сечении (автоматический пуск гидрогенераторов, перевод их из компенсаторного режима в активный и т. п.).

В эксплуатации для контроля соблюдения нормативных запасов устойчивости следует, как правило, использовать значения перетоков активной мощности.

При необходимости максимально допустимые и аварийно допу­стимые перетоки задаются как функции от режимных параметров (загрузки отдельных электростанций и/или числа работающих гене­раторов, перетоков в других сечениях, напряжений в узловых точках и др.). Такие параметры включатся в число контролируемых.

В зависимости от конкретных условий в качестве контролируе­мых могут использоваться и другие параметры режима энергосисте­мы, в частности, значения углов между векторами напряжений по концам электропередачи. Допустимые значения контролируемых параметров устанавливаются на основе расчетов.

Коэффициент запаса по напряжению

Значения коэффициента запаса по напряжению К ц отно­сятся к узлам нагрузки и вычисляются по формуле:

где U- напряжение в узле в рассматриваемом режиме;

Uкр- критическое напряжение в том же узле, соответствующее гра­нице статической устойчивости электродвигателей. Критическое напряжение в узлах нагрузки 110 кВ и выше при от­сутствии более точных данных следует принимать равным большей из двух величин: 0,7 Uном и 0,75 Uнорм, где Uнорм - напряжение в рассматриваемом узле нагрузки при нормальном режиме энергосистемы.

Для контроля за соблюдением нормативных запасов по на­пряжению в узле нагрузки в эксплуатационной практике могут ис­пользоваться напряжения в любых узлах сети энергосистемы. Допу­стимые значения напряжений в контролируемых узлах устанавлива­ются расчетами режимов энергосистемы.

ТРЕБОВАНИЯ К УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИСТЕМ

По условиям устойчивости энергосистем нормируются ми­нимальные коэффициенты запаса статической апериодической ус­тойчивости по активной мощности в сечениях и по напряжению в узлах нагрузки. Кроме того, устанавливаются группы возмущений, при которых должны обеспечиваться как динамическая устойчивость, так и нормируемые коэффициенты запаса статической устойчивости в послеаварийных режимах.

В области допустимых режимов должно быть обеспечено отсут­ствие самораскачивания. Если самораскачивание проявляется, то должны приниматься меры по устранению его причин, а оперативно должно быть дополнительно разгружено сечение, в котором наблюдаются колебания, до исключения этих колебаний.

Допустимые перетоки определяются также допустимыми токо­выми нагрузками (перегрузками с учетом их длительности) обору­дования в заданном и в нормативных послеаварийных режимах и другими имеющимися ограничениями.

Таблица 3. Показатели устойчивости должны быть не ниже указанных:

Режим, переток в сечении	Минималь­ные коэффи­циенты запа­са по актив­ной мощно­сти	Минималь­ные коэф­фициенты запаса по напряже­нию	Группы возмущений, при которых должна обеспе­чиваться устойчивость энергосистемы
			в нормаль­ной схеме	в ремонт­ной схеме
Нормальный Утяжеленный Вынужденный

При отключении элемента сети 750 кВ и выше, в том числе в результате неуспешного АПВ после однофазного КЗ, возможно применение ПА для обеспечения устойчивости, но без воздействия на разгрузку АЭС и при объеме нагрузки, отключаемой ПА, не более 5-7 % нагрузки приемной энергосистемы (большее число относится к энергосистеме, меньшее - к энергообъединению).При проектировании энергосистем в нормальной схеме и при нормальном перетоке устойчивость при возмущении группы I в сети 500 кВ и ниже должна обеспечиваться без применения ПА.

При эксплуатации энергосистем в нормальной схеме и при нор­мальном перетоке в случае возмущения группы I устойчивость дол­жна обеспечиваться без применения ПА, за исключением тех случа­ев, когда:

выполнение требования приводит к необходимости ограничения потребителей, потери гидроресурсов или к ограничению загрузки (запиранию мощности) отдельных электростанций, в том числе АЭС;

в результате возмущения предел статической устойчивости в се­чении уменьшается более чем на 25%.

В указанных случаях устойчивость должна обеспечиваться без воздействия ПА на разгрузку АЭС, если возможны другие управля­ющие воздействия.

Послеаварийный режим после нормативных возмущений должен удовлетворять следующим требованиям:

коэффициенты запаса по активной мощности - не менее 0,08;

коэффициенты запаса по напряжению - не менее 0,1;

токовые перегрузки сетевых элементов и генераторов не превышают значений, допустимых в течение послеаварийного режима.

Длительность послеаварийного режима определяется временем, необходимым диспетчеру для восстановления условий нормального режима, не большим 20 мин. В течение этого времени возникновение дополнительных возму­щений (т. е. наложение аварии на аварию) не учитывается.

Динамическая устойчивость должна быть обеспечена для максимально допустимых перетоков в сечении, увеличенных на ∆.

Устойчивость может не сохраняться в следующих случаях: при возмущениях более тяжелых чем нормативные в данных схемно-режимных условиях;

если при возмущении, приводящем к ослаблению сечения, пре­дел статической апериодической устойчивости в рассматриваемом сечении не превышает утроенной амплитуды нерегулярных колеба­ний мощности или уменьшается более чем на 70 %;

если аварийный небаланс мощности приводит к приращению мощности в сечении, превышающем 50 % предела статической апе­риодической устойчивости в рассматриваемом сечении.

При не сохранении устойчивости деление по сечению должно не приводить к каскадному развитию аварии при правильной работе ПА или к погашению дефицитной по мощности подсистемы из-за недостаточности объема АЧР.

В эксплуатации любое отступление от требований, относящихся к нормальному перетоку (первая строка табл. 3) или к дли­тельности послеаварийного режима (20 мин), означает переход к вынужденному перетоку и должно быть разрешено высшей опера­тивной инстанцией, в ведении или управлении которой находятся связи этого сечения. Такое решение, как правило, принимается при планировании ре­жимов исходя из располагаемых оперативных резервов активной мощности.

Переход к вынужденному перетоку в сечении на время прохож­дения максимума нагрузки, но не более 40 мин (дополнительно к 20 мин, разрешенных для послеаварийного режима), или на время, необходимое для ввода ограничений потребителей и/или мобилиза­ции резерва, может быть выполнен оперативно по разрешению де­журного диспетчера указанной высшей оперативной инстанции.

При планировании режимов энергосистем должна быть ис­ключена работа сечений, обеспечивающих выдачу мощности АЭС, с вынужденными перетоками.

На связях, по которым возможны асинхронные режимы, пре­дусматриваются устройства ликвидации асинхронных режимов, дей­ствующих, в том числе, на деление энергосистем. Ресинхронизация, как с применением автоматических устройств, так и самопроизвольная, должна резервироваться делением.

Допустимая длительность асинхронного режима и способ его прекращения устанавливаются для каждого сечения с учетом необ­ходимости предотвращения повреждений оборудования энергосис­темы, дополнительных нарушений синхронизма и нарушений элек­троснабжения потребителей. При этом особое внимание следует уде­лять устойчивости электростанций и крупных узлов нагрузки, вблизи которых может оказаться центр качаний.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМЫХ РЕЖИМОВ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НОРМАТИВНЫМ ТРЕБОВАНИЯМ (предыдущего раздела)

Расчеты устойчивости энергосистем и расчетная проверка мероприятий по ее обеспечению осуществляются при проектирова­нии и эксплуатации энергосистем.

Расчеты устойчивости выполняются для:

выбора основной схемы энергосистемы и уточнения размеще­ния основного оборудования;

определения допустимых режимов энергосистемы;

выбора мероприятий по повышению устойчивости энергосисте­мы, включая средства ПА и параметры их настройки;

определения параметров настройки систем регулирования и уп­равления, релейной защиты, АПВ и т. д.

Кроме того, расчеты устойчивости проводятся при разработке и уточнении требований к основному оборудованию энергосистемы, релейной защите, автоматике и системам регулирования по услови­ям устойчивости энергосистем.

Так как принимается, что переток в сечении под действием нерегулярных колебаний мощности меняется в диапазоне Р ± ∆Р нк, то требованиям к устойчивости должен соответство­вать переток Р м + ∆Р нк, где Р м - максимально допустимый переток.

Переток Р м должен соответствовать коэффициенту запаса устойчивости по активной мощности КР, не меньшему 20 % (см. табл. 3): РМ ≤0,8РПР - ∆РНК.

Переток Р м должен соответствовать коэффициенту запаса по напряжению, не меньшему 15 % во всех узлах нагрузки: Р м ≤ P(U) - ∆Р к, при U= UКР/0,85.

Зависимость перетока от наименьшего напряжения строится на основе численного моделирования при различных перетоках мощ­ности в рассматриваемом сечении. Это требование означает, что при исчерпании других возможностей регулирования напряжения необ­ходимый запас по напряжению обеспечивается за счет снижения пе­ретока мощности в сечении.

Переток Р м должен быть таким, чтобы во всех послеаварийных схемно-режимных условиях, которые могут возникнуть в результате нормативных возмущений (ослабление сечения и/или ава­рийный небаланс мощности) с учетом действия ПА и/или первично­го регулирования частоты, выполнялось требование:

При

где
- переток активной мощности в рассматриваемом сечении в доаварийном режиме;

- активной мощности в сечении в послеаварийном установившемся режиме, в том числе после аварийного небаланса мощности, приводящего к увеличению перето­ка в сечении;

- предельная мощность в сечении по апериодической стати­ческой устойчивости в послеаварийной схеме, которая, в частности, в случае аварийного небаланса мощности мо­жет совпадать с исходной (рассматриваемой) схемой или измениться в случае ослабления сечения при аварийном отключении сетевых элементов или его усиления за счет отключения шунтирующих реакторов и т. п.;

∆Р ПА - приращение допустимого перетока мощности в сечении за счет управляющих воздействий ПА долговременного действия на изменение мощности.

Переток в доаварийном режиме представляется в виде функции от перетока в послеаварийном режиме для возможности учета влия­ющих факторов, например, изменения потерь мощности или шунти­рующих связей, не включенных в рассматриваемое частичное сече­ние.

Приращение активной мощности в сечении, обусловленное ава­рийным небалансом мощности или управлением мощностью ПА, зависит от динамических харакгеристик всех параллельно работаю­щих энергосистем. Так как расчет указанного приращения по пол­ной модели может оказаться затруднительным, допускается его рас­чет по упрощенной формуле с использованием обобщенной инфор­мации о подсистемах:

где ∆Р сеч - приращение мощности в сечении за счет аварийного небаланса или применения ПА;

n = 1, 2, ..., N - подсистемы передающей части энергосистемы;

т = 1,2,..., М- подсистемы приемной части энергосистемы;

- аварийный избыток мощности (отключаемая гене­рация - с минусом) в передающей части;

- аварийный дефицит мощности (отключаемая нагруз­ка - с минусом) в приемной части;

Кfn, Kfm - соответственно коэффициент частотной статической характеристики подсистем: n - передающей и т -приемной частей энергосистемы;

Р н m , Р н n - соответственно суммарная нагрузка подсистем n и т.

4.2.4. В каждом из нормативных послеаварийных режимов во всех узлах нагрузки коэффициент запаса по напряжению должен быть не менее 10 %:

При

Зависимость перетока в исходном (доаварийном) режиме от наи­меньшего напряжения в установившемся послеаварийном режиме строится на основе численного моделирования нормативных возму­щений и действия ПА при различных исходных перетоках мощнос­ти в рассматриваемом сечении.

Максимально допустимый переток мощности в любом се­чении в рассматриваемом режиме должен не превышать предельно­го по динамической устойчивости перетока в том же сечении при всех нормативных возмущениях с учетом действия ПА:

Переток Р м в послеаварийных режимах не должен приводить к токовым перегрузкам, превышающим допустимые значения:

При

где
- ток в наиболее загруженном сетевом элементе в послеава­рийном установившемся режиме;

- допустимый ток с перегрузкой, разрешенной в течение 20 мин при заданной температуре окружающей среды в том же элементе.

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

Если статическая устойчивость характеризует установившийся режим системы, то при анализе динамической устойчивости выяв­ляется способность системы сохранять синхронный режим работы при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают Ври различных коротких замыканиях, отключении линий электропередачи, генераторов, трансформаторов и пр. К большим возму­щениям относятся также изменения мощности крупной нагрузки потеря возбуждения какого-либо генератора, включение крупных двигателей. Одним из следствий возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхрон­ной (качания роторов генераторов системы).

Если после какого-либо возмущения взаимные углы роторов примут определенные значения (их колебания затухнут около ка­ких-либо новых значений), то считается, что динамическая устой­чивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то это при­знак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о динамической устойчивости системы можно судить по зависимо­стям d и ЭДС E’q. Мощность, вы­даваемая генератором в систему, равна мощности турбины и обо­значена Р0, угол генератора - d0. Характеристика мощности, соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, может быть получена из выражения (9.10) без учета второй гармоники, что вполне допустимо в практических расчетах. Принимая Еq" = Е", получим выражение характеристики мощности в следующем виде:

Где,

d S (n a) = x " d + xTl + xLl + xT 2 увеличится по сравнению с x"dS (суммарное сопро­тивление нормального режима). Это вызовет уменьшение макси­мума характеристики мощности послеаварийного режима (кри­вая 2, рис. 10.1, г). После внезапного отключения линии происхо­дит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол d не может измениться мгновенно, по­этому рабочая точка перемещается из точки а в точку b .

На валу, соединяющем турбину и генератор, возникает избы­точный момент, определяемый разностью мощности турбины, ко­торая не изменилась после отключения линии, и новой мощности генератора (D Р = Р0 - Р(0))- Под влиянием этой разности ротор ма­шины начинает ускоряться, двигаясь в сторону больших углов d. Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будет w=w0+ Dw, где w0 - синхронная скорость вращения; Dw - относительная скорость. В результате ускорения ротора рабочая точка начинает движение по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий) момент (пропорциональ­ный разности D Р = ро - Р(0)) - убывает. Относительная скорость Dw возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость Dw - максимальной. Движение ротора со скоростью со не прекращается в точке с, ротор по инерции прохо­дит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор. Относительная скорость вращения начинает уменьшаться и в точке d становится равной нулю. Угол d в этой точке достигает своего максимального значения. Но и в точке d относительное движение ротора не пре­кращается, так как на валу агрегата действует тормозной избыточ­ный момент, поэтому ротор начинает движение в сторону точки с, относительная скорость при этом становится отрицательной. Точку с ротор проходит по инерции, около точки b угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движе­ния. Колебания угла d(t) показаны на рис. 10.1, г. Затухание коле­баний объясняется потерями энергии при относительном движении ротора.

Избыточный момент связан с избытком мощности выражением

где w - результирующая скорость вращения ротора.

Изменение скорости Dw при качаниях пренебрежимо мало по сравнению со скоростью w0, поэтому с достаточной для практика точностью можно принять w = w0, и тогда получаем (выражая DМ, DР и w0 в относительных единицах) DМ* = DР/w0 = DР*, посколь­ку w0 = 1. Рассматривая только относительное движение ротора и работу, совершаемую в этом движении, можно предположить, что при перемещении ротора на бесконечно малый угол db избыточ­ный момент выполняет элементарную работу DМdd. При отсутст­вии потерь вся работа идет на изменение кинетической энергии ротора в его относительном движении.

В тот период движения, когда избыточный момент ускоряет вращение ротора, кинетическая энергия, запасенная ротором в пе­риод его ускорения, будет определяться по формуле

где fabc - заштрихованная площадь abc на рис. 10.1, г. Изменение кинетической энергии в период торможения вычисляется как

Площади fabc и fcde пропорциональные кинетической энергии ускорения и торможения, называются площадями ускорения и тор­можения.

В период торможения кинетическая энергия ротора переходит в потенциальную энергию, которая возрастает с уменьшением ско­рости Асо. В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для опре­деления максимального угла отклонения ротора 5W достаточно выполнить условие

FУСК = FТОР=0

Отсюда следует, что при максимальном угле отклонения площадь ускорения должна быть равна площади торможения. Максимально возможная площадь торможения определяется углом dкр. Если мак­симальный угол превысит значение dкр, то на валу турбина - гене­ратор возникнет ускоряющий избыточный момент (Р0 > PG ) и генератор выпадет из синхронизма. На рис. 10.1, г площадь cdm - максимально возможная площадь ускорения. Определив ее, можно оценить запас динамической устойчивости. Коэффициент запаса вычисляется по выражению

Рис. 10.2. Короткое замыкание в простейшей систе­ме: а - принципиальная схема; б - схема замещения для режима КЗ в точке К1

генератор с системой. Это сопротивление может быть найдено из схемы замещения (рис. 10.2, б) следующим образом:

https://pandia.ru/text/79/122/images/image011_11.jpg" align="left" width="172 height=192" height="192">Это время рассчитывается как

t откл = tЗ + t выкл

где tЗ - собственно время сра­батывания защиты; t выкл - время срабатывания выключате­лей В1 и В2 (предполагается, что выключатели срабатывают одновременно).

Времени /откл соответствует

угол отключения КЗ dОТКЛ. Отключение КЗ вызывает пе­реход с характеристики мощ­ности аварийного режима 2 на характеристику послеаварий­ного режима 3. При этом из­быточный момент меняет знак, превращаясь из ускоряющего в

тормозящий. Ротор, тормозясь, продолжает движение в сторону увеличения угла из-за накопленной в процессе ускорения кинети­ческой энергии. Это движение будет продолжаться до тех пор, по­ка площадь торможения fdefg не станет равной площади ускорения fabcd . В точке f скорость ротора становится синхронной. Но движе­ние ротора не прекращается, так как на него действует тормозной избыточный момент, определяемый избытком мощности DРторм = Pf - ро - Ротор, ускоряясь, начинает движение в обратную сторону. Его скорость максимальна в точке п. После точки п относительная скорость начинает уменьшаться и становится равной нулю в точке Z. Эта точка определяется из равенства площадок fnefgt \\ fxnz . Из-за потерь колебания ротора будут затухать около нового положения равновесия послеаварийного режима - точки п.

Пример 10.1. В электропередаче, показанной на рисунке, в точке К происходит внезапное двухфазное КЗ на землю. В момент времени t1, оно перехо­дит в трехфазное, а затем в момент времени t2 поврежденная линия отключается.

Параметры исходного режима и параметры электропередачи при S d = 220 MBA и базисном напряжении на ступени 220 кВ U d = 209 кВ следующие:

Po =1, Qo = 0.2, Uс = 1, x " d = xG 2 = 0.295, хт, = 0.138, хТ2 = 0.122, хL = 0.244 (для двух цепей), х L 0 = 0.732, 7; Tj*6 = 8.18с.

https://pandia.ru/text/79/122/images/image013_28.gif" width="375 height=25" height="25">.

Величину и фазу переходной ЭДС за переходным сопротивлением найдем по формуле

https://pandia.ru/text/79/122/images/image015_22.gif" align="left" width="145" height="41 src=">

Амплитуду характеристики мощности для нормального режима Р m 1 найдем из выражения

Амплитуду характеристики мощности аварийного режима определим сле-I дующим образом:

где xd S 2 - взаимное сопротивление схемы в аварийном режиме, которое вычис­ляется так:

https://pandia.ru/text/79/122/images/image022_16.gif" align="left" width="111" height="47 src=">

Подставляя в формулы числовые значения, получим

Послеаварийный режим определяется отключением одной цепи линий элект­ропередачи, после чего сопротивление xl удвоится и суммарное сопротивление электропередачи составит

Х’dS3= 0.95+ 0.138+ 0.488+ 0.122 = 1.04.

Амплитуда характеристики мощности послеаварийного режима

Характеристики мощности приведены на рисунке. Построим площади ускорения и торможения. Найдем, что при двухфазном коротком замыкании мощность, отдаваемая генератору, уменьшается до величи­ны, соответствующей точке 2 на характеристике III. Под действием избыточного момента DМо = DPо ротор генератора ускоряется.

В момент времени t 1 (соответствует углу d,) при трехфазном коротком замы­кании отдаваемая генератором мощность падает до нуля. Под действием полного избыточного момента, равного моменту турбины, ротор продолжает ускоряться.

2) после отключения поврежден­ной линии мощность, отдаваемая генератором, повышается до значения, опреде­ляемого точкой 7 на характеристике послеаварийного режима П. Здесь электрическая мощность, отдаваемая генератором, больше мощности, развивае­мой турбиной, генератор тормозится, но угол d продолжает увеличиваться в соответствии с накопленной ротором энергией до точки 8 (угол dmах), где кинети­ческая энергия, накопленная ротором в процессе ускорения, полностью израсхо­дуется при его торможении. Этому соответствует равенство площадей ускорения и торможения (FУCK = FTOРM). Затем угол d начнет уменьшаться. После нескольких циклов качаний ротора установится новый режим, определяемый точкой 10 на характеристике послеаварийного режима II.

Отношение возможной площади торможения к площади ус­корения -1 дает коэффициент запаса устойчивости.

10.3. ПРЕДЕЛЬНЫЙ УГОЛ ОТКЛЮЧЕНИЯ КЗ

Из рис. 10.3 можно найти предельное значение угла отключе­ния КЗ, при котором устойчивая работа системы сохраняется. Оно определяется равенством площади ускорения fabcd и возможной площади торможения fdefm . Приравнивая к нулю сумму этих пло­щадей, получаем аналитическое выражение для предельного угла отключения КЗ:

Раскрывая определенные интегралы, запишем

Ро(dткл. пр - d0) + Pmax2(COSdOTKJ1пр - COSd0) + Ро(dкр - dоткл. пр) + Pmах(COSdкр - COSdOTKJ1пр) = 0.

(все углы выражены в радианах).

Однако для практических целей знания угла dоткл пр недостаточно. При выборе выключателей и расчете релейной защиты необходимо знать не угол, а период времени, в течение которого ротор успевает достигнуть этого угла, т. е. предельно допустимое время отключения КЗ. Это время может быть определено решением уравнения движения ротора генератора известными методами ре­шения дифференциальных уравнений (например, методом Рунге -
Кутта 4-го порядка или методами последовательных интервалов).

10.4. АНАЛИЗ ТРЕХФАЗНОГО КЗ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

При трехфазном КЗ в точке К1 взаимное сопротивление схемы становится бесконечно большим, так как сопротивление шунта КЗ

При этом характеристика мощности аварийного режима совпадает с осью абсцисс (рис. 10.4). Ротор генератора начинает свое относительное движение под действием избыточного момента, равного механическому моменту турбины. Дифференциальное уравнение движения ротора при этом принимает вид

(10.4) Это уравнение линейно, и нетрудно получить его решение. Пе­репишем (10.4) в следующем виде:

Постоянная интегрирования с2 определяется из условий d = d0, с2 = d0 при t = 0. Окончательно зависимость угла от времени будет иметь вид

Возрастание угла происходит по квадратической параболе, а время, отвечающее какому-либо значению угла d, находится из уравнения (10.6):

https://pandia.ru/text/79/122/images/image043_10.gif" align="left" width="273" height="47 src=">

Предельное время отключения при трехфазном КЗ определится из выражения (10.7):

Когда трехфазное КЗ происходит не в начале линии (а, напри­мер, в ее середине), то условия нахождения взаимного сопротивления изменяются. Оно уже имеет конечное значение и определяется из схемы, показанной на рис. 10.5. Преобразовав треугольник из сопротивлений линий х L 1 , xL 2 /2 в звезду х1, х2, х3, получим схему связи генератора с системой, подобную схеме для несимметричного КЗ, изображенную на рис. 10.2, б.

Гис. 10.5. Схема замещения

и ее преобразование при

трехфазном КЗ в середине линии

Динамический переход в этом случае аналогичен переходу при I несимметричном КЗ.

10.5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Уравнение движения ротора нелинейно и не может быть решено в общем виде. Исключением является полный сброс мощности в аварийном режиме, т. е. Р ав. max = 0, рассмотренный выше. Уравнеие (9.7) решается методами численного интегрирования . Одним из них является метод последовательных интервалов, иллюстрирующий физическую картину протекания процесса. В соответствии с этим методом весь процесс качания ротора генератора разбивается на ряд интервалов времени D t и для каждого из: них последовательно вычисляется приращение угла Dd. В момент КЗ отдаваемая генератором мощность падает и возникает некото­рый избыток мощности DР(о). Для малого интервала D t можно допустить, что избыток мощности в течение этого интервала остается неизменным. Интегрируя выражение (9.7), получаем в конце пер­вого интервала

https://pandia.ru/text/79/122/images/image047_9.gif" align="left" width="115" height="41 src=">

Относительная скорость ротора в момент КЗ равна нулю (с1 = 0), и поэтому относительная скорость ротора в конце первого интерва­ла равна DV(1). При t = 0 угол d = dо, поэтому с2 = d0. Ускорение а0 может быть вычислено из (9.4): а(1) = DР(о) / Т j отсюда следует

Здесь угол и время представлены в радианах. В практических рас­четах угол выражают в градусах, а время - в секундах:

, (10.8)

t(с)=t(рад)/w

Используя (10.8) и (10.9) и учитывая, что Tj(с) = Тj(рад)/w0 , полу­чаем

https://pandia.ru/text/79/122/images/image051_8.gif" width="92 height=49" height="49"> (10.10)

Ускорение, создаваемое во втором интервале, пропорциональ­но избытку мощности в конце первого интервала . При вычис­лении приращения угла в течение второго интервала необходимо учесть то, что кроме действующего в этом интервале ускорения a(1) ротор уже имеет в начале интервала скорость V(1):

(10.11)

где DР(1) = p (0) - Pmax sin (d1).

Значение скорости V 1 - неточное, так как ускорение a(0) не яв­ляется постоянным в течение первого интервала времени. Более точное значение скорости можно получить, если предположить, что на первом интервале действует среднее ускорение:

a(0)ср = (a(0) + a(1))/2.

Тогда относительная скорость будет выражена формулой

V(1)=a(0)cpDf =https://pandia.ru/text/79/122/images/image055.jpg" align="left" width="213 height=167" height="167">174">

или Dd(2) =Dd(i) + К D .Р(1).. Прира­щение угла на последующих ин-тервалах рассчитывается анало­гично: Dd(n) =Dd(n - i) + К D .Р(n - 1) .. Ес­ли в начале некоторого K-интервала происходит отключение КЗ, то избыток мощности внезап­но изменяется от некоторой ве­личины D .Р’(K - 1) .. (рис. 10.6) до D .Р’’(K - 1) . , что соответствует пере ходу с характеристики 1 на 2. Приращение угла на первом интервале после отключения КЗ определится как

Расчет методом последовательных интервалов ведется до тех пор, пока угол d не начнет уменьшаться либо не будет ясно, что угол неограниченно растет, т. е. устойчивость машины нарушается.

10.6. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Расчет динамической устойчивости сложных систем можно представить в виде следующего алгоритма:

1. Расчет нормального (предшествующего КЗ) режима электрической системы. Результатом расчета являются значения ЭДС электростанций (Е’ j ) и углы между ними.

2. Составление схем замещения обратной и нулевой последова­тельностей и определение их результирующих сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого потенциала схемы. Вы­числение аварийных шунтирующих сопротивлений, соответст­вующих рассматриваемым КЗ.

3. Расчет собственных и взаимных проводимостей для всех станций системы в аварийном и послеаварийном режимах.

4. Расчет угловых перемещений роторов машин с помощью ме­тода последовательных интервалов. Определение значений отдаваемых машинами мощностей в начале первого интервала:

5. Определение избытков мощности в начале первого интервала:

где рш, pio и т. д. - мощность машин в момент, предшеству­ющий КЗ.

6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов в
течение первого интервала Dt

https://pandia.ru/text/79/122/images/image063_7.gif" width="179" height="25">,

Здесь коэффициенты К рассчитываются в соответствии с уравне­нием (10.10).

7. Определение новых значений углов в конце первого - начале
второго интервала:

https://pandia.ru/text/79/122/images/image066_6.gif" align="left" width="140" height="25 src=">

где d1(n-1), d2(n-1) значения углов в конце предшествующего интервала.

8. Нахождение новых значений взаимных углов расхождения
роторов:

Зная эти значения, можно перейти к расчету следующего ин­тервала, т. е. вычислить мощность в начале этого интервала, а затем повторить расчет, начиная с п. 5.

В момент отключения повреждения все собственные и взаим­ные проводимости ветвей меняются. Угловые перемещения рото­ров в первом интервале времени после момента отключения подсчитываются для каждой машины по выражению (10.12). В по­следующих интервалах расчет ведется по алгоритму, приведенно­му выше.

Расчет динамической устойчивости сложных систем выполня­ется для определенного времени отключения КЗ и продолжается не только до момента отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет ус-

тановлен факт нарушения устой­чивости или ее сохранения. Об этом судят по характеру измене­ния относительных углов. Если хотя бы один угол неограниченно растет (например, угол d12 на рис. 10.7), то система считается динамически неустойчивой. Если все взаимные углы имеют тен­денцию к затуханию около ка­ких-либо новых значений, то

система устойчива. Если структура рассчитываемой системы тако­ва, что в ней есть какая-либо станция, мощность которой превос­ходит мощности остальных станций, то относительные углы отсчитываются относительно этой станции.

Если по характеру изменения относительных углов установле­но нарушение устойчивости при принятом в начале расчета време­ни отключения КЗ, то для определения предельного времени КЗ следует повторить расчет, уменьшая время отключения КЗ до тех пор, пока очередное его значение не даст устойчивого решения.

10.7. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИГАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ

Двигатели нагрузки при больших возмущениях оказывают влияние не только на режим ее работы, но и на функционирование системы, питающей нагрузку. Можно выделить два типа возмуще­ний, характерных для систем электроснабжения:

1. Снижение напряжения на зажимах двигателя, вызванное:

Коротким замыканием в распределительной сети;

Кратковременным прекращением питания двигателей;

Пуском двигателей.

Рис. 10.8. Изменение напряжения на зажимах двигателя (а) и механического момента (б)

2. Изменение механического момента на валу двигателя, свя­занное с изменением режима работы приводимого механизма.

Предположим также, что это изменение происходит скачком в моменты времени t0 и t 1 так, как это показано на рис. 10.8, б. В обоих случаях в момент времени t 1 возмущение прекращается, а механический момент или напряжение восстанавливают свои прежние значения.

10.7.1. Динамическая устойчивость асинхронного двигателя

Снижение напряжения на зажимах двигателя или рост механи­ческого момента на его валу вызывает появление избыточного тормозящего момента DМ (рис. 10.9). Как при снижении напряже­ния, так и при увеличении механического момента (последний превосходит максимальное значение электромагнитного момента Ммех > Mmax) скольжение двигателя будет увеличиваться и он опро­кинется. Чтобы этого не произошло, надо своевременно восстано­вить напряжение или уменьшить механический момент. Если прежнее значение напряжения или момента будет восстановлено при скольжении S 1 (рис. 10.9), то на вал двигателя будет действо­вать ускоряющий избыточный момент DМ1, который вернет двига­тель в устойчивый режим работы со скольжением S0.

Если восстановление напряжения или момента произойдет при скольжении S 3 , то избыточный момент DM2 будет иметь тормозной характер и двигатель опрокинется. Как же определить время, в те­чение которого будет достигнуто то или иное значение скольжения?

Рис. 10.9. К расчету динамической устойчивости асинхронного двигателя:

а - снижение напряжения; б - увеличение механического момента

Для этого необходимо решить уравнение движения ротора двигателя.

При возникновении избыточного момента на валу двигателя ускорение ротора прямо пропорционально избыточному моменту и обратно пропорционально моменту инерции и может быть записа­но в виде

I https://pandia.ru/text/79/122/images/image073_6.gif" align="left" width="215" height="47 src="> (10,15)

где Т j = Jw2 1ном / Рном, а Рном - номинальная мощность двигателя.

Уравнение (10.15) описывает движение ротора двигателя при больших возмущениях и называ­ется уравнением движе­ния ротора асинхрон­ного двигателя. Это уравнение нелинейно, его реше­ние может быть получено с помощью любого из методов численного интегрирования. Наиболее просто это решение получается, если разбить ось абсцисс функции D M (S ) на ряд равных интервалов DS (рис. 10.10). Тогда уравнение движения на любом интервале будет иметь вид

и время от момента нарушения режима до конца любого п- го ин­тервала определится как

d и ЭДС Е". Характери­стика мощности двигателя без учета второй гармоники имеет си­нусоидальный характер (кривая 1 на рис. 10.11). При уменьшении напряжения на зажимах двигателя рабочая точка перемещается на характеристику мощности, соответствующую новому режиму (точка b на характеристике 2, рис. 10.11, а). При этом на валу дви­гатель - приводимый механизм возникает тормозной, избыточный момент DМторм, угол d начинает увеличиваться, а тормозной момент уменьшается и становится равным нулю в точке с. Кинетиче­ская энергия, запасенная ротором двигателя при его движении от точки b к точке с (величина ее пропорциональна площади abc ), не позволит ротору остановиться в точке нового устойчивого равно­весия с. Угол d будет увеличиваться до тех пор, пока площадь cde не станет равной площади abc . Точка d соответствует максималь­ному углу отклонения оси ротора от своего первоначального положения (d0).

Рис. 10.11. К анализу динамической устойчивости синхронного двигателя: а - снижение напряжения (характеристики момента UHOM (кривая /) и мощно­сти при пониженных напряжениях (кривые 2, 3)); d - наброс механического момента

В точке d скорость вращения ротора становится равной син­хронной, но, поскольку на вал двигателя действует избыточный ускоряющий момент DМуск, ротор начинает двигаться в сторону точки с. Около нее возникают затухающие колебания, аналогичные таковым при внезапном отключении линии (см. рис. 10.1, г).

Рассмотренное снижение напряжения (ему соответствует ха­рактеристика 2) не нарушает устойчивости двигателя, и он может нормально работать при пониженном напряжении (с меньшим запасом статической устойчивости). Если характеристика мощно­сти располагается так, что максимальный угол отклонения ротора превышает критическое значение dкр3 (характеристика 3), на валу двигателя возникает тормозной, избыточный момент и его устой­чивость нарушается. В этом случае для сохранения устойчивости необходимо восстановление напряжения Uо на зажимах двигателя в какой-либо момент времени, соответствующий углу dВОССТ.

При этом происходит переход рабочей точки на характеристи­ку 1, новая площадь ускорения mgh будет достаточной для пре­кращения торможения двигателя и возвращения его в устойчивое рабочее состояние. Предельное значение угла dВОССТ, при котором восстановление прежнего значения напряжения обеспечит сохра­нение динамической устойчивости, определится из равенства пло­щадей Fab ’ c " + Fnmf = F c " d " n + Fmgh , или

https://pandia.ru/text/79/122/images/image079_5.gif" align="left" width="364" height="48 src=">

При набросе механического момента двигателя до значения P/0 (рис. 10.11, б) на валу возникает тормозной избыточный момент DМторм, вызывающий относительное движение ротора в сторону увеличения угла d. После того как угол ротора превысит значение d1 на валу двигателя появляется ускоряющий избыточный момент. Относительная скорость ротора, максимальная в точке с, становит­ся равной нулю в точке d . Двигатель начинает движение в обрат­ную сторону. В результате затухающих колебаний около точки с двигатель переходит в новый режим работы с углом d1.

При большем набросе механического момента (до величины p 0 " ) динамическая устойчивость в отличие от предыдущего случая не сохранится. При любом значении угла d избыточный момент будет иметь тормозной характер и двигатель выпадет из синхро­низма. В этом случае сохранение устойчивости возможно, если произойдет восстановление механического момента до его преж­него значения в какой-то точке f . На валу двигателя возникает ус­коряющий избыточный момент, пропорциональный отрезку fg . Устойчивость двигателя сохранится, если площадь торможения amkf будет меньше или, по крайней мере, равна предельно воз­можной площади ускорения fgh . В случае равенства этих площадей угол восстановления механического момента является предельным. Его значение может быть найдено из равенства

Famkf - Ffgh = 0 ИЛИ

Раскрыв интегралы и преобразовав полученное выражение, за­пишем

Время, в течение которого ротор двигателя достигнет угла dВосст. пр, определяется из зависимости d = f (t ), которая в свою оче­редь получается в результате решения уравнения движения ротора. При возникновении на валу двигателя избыточного момента его относительная скорость Dw будет определяться формулой d d / dt = d w = w 0 - w , где w - синхронная скорость.

Относительное значение Dw* найдем по формуле

Скольжение двигателя представим в виде

Ускорение ротора, соответствующее избыточному моменту DM, прямо пропорционально DM и обратно пропорционально по­стоянной инерции двигателя Т j .

(10.16)

Это уравнение называется уравнением движения ро­тора синхронного двигателя. Правая часть этого уравнения нелинейна, поэтому решение может быть получено с помощью какого-либо численного метода (в частности, метода последовательных интервалов). Результа­том решения является зависимость d=f (t ) (рис. 10.12). Определив графическим ме­тодом предельный угол восстановления dвосст..пр, находим соответствующее ему предельное время t восст. пр так, как это пока­зано на рис. 10.12.

Рис. 10.12. К определе­нию t восст. пр

Решение уравнения движения ротора двигапозволяет судить об устойчивости двигателя. Если зависимость d(t) име­ет нарастающий характер, то двигатель неустойчив. Если эта зави­симость отражает затухающие колебания, то двигатель устойчив.

10.8. ПУСК ДВИГАТЕЛЕЙ

Пуск двигателя - это процесс перехода двигателя и рабочих механизмов из неподвижного состояния (w = 0) в состояние вра­щения с нормальной скоростью (w = w0).

Процессы, протекающие при пуске синхронных и асинхронных двигателей, а также их схемы пуска очень похожи и отличаются лишь тем, что у синхронного двигателя на последней стадии пуска включается возбуждение. Пуск двигателей является нормальным переходным режимом который рассматривается с точки зрения обеспечения нормальной работы системы электроснабжения. При этом решаются такие задачи, как определение тока двигателей, на­пряжения на их зажимах при пуске, возможность группового пуска двигателей и т. п.

Во время пуска двигатель потребляет значительно большее ко­личество энергии, чем в нормальном режиме, что сопровождается увеличением пускового тока. Кратность пускового тока по отно­шению к номинальному достигает 5...8 для двигателей с короткозамкнутым ротором.

Условия пуска двигателей определяются механическим момен­том, который должен быть создан двигателем в начальный момент пуска.

Механические характеристики некоторых типов приводимых во вращение механизмов даны на рис. 10.13. Выделяют легкие, нормальные и тяжелые условия пуска.

Легкие условия возникают, когда начальный момент враще­ния двигателя Ммехнач = % Мном, где Мном - номинальный момент двигателя.

Вентилятор" href="/text/category/ventilyator/" rel="bookmark">вентиляторы

Нормальные условия возникают при Ммехнач = (50...75) % Мном.

Тяжелые условия пуска - это такие условия, при которых

Ммех. нач = 100 % и более МНОМ.

190" height="35">

Рис. 10.14. Схемы пуска двигателей: а - прямого; б - реакторного

Прямой пуск произво­дится по схеме, показанной на рис. 10.14, а. Двигатель включа­ется на полное напряжение сети выключателем. Это наиболее простая схема, применяемая для пуска двигателей малой мощности.

Реакторный пуск производится по схеме, показанной на рис. 10.14, б. В начале пуска шунтирующий выключатель В2 от­ключен. Двигатель подключается к сети через реактор, который ограничивает пусковой ток двигателя, снижая напряжение на его зажимах. По мере разгона двигателя потребляемый им ток снижа­ется, и при приближении скорости вращения двигателя к номи­нальной включается шунтирующий выключатель В2, выклю­чающий пусковой реактор. Сопротивление реактора определяется следующим образом:

https://pandia.ru/text/79/122/images/image090_4.gif" align="left" width="533" height="67">

Пусковой ток при этом

В выражениях (10.предполага­ется, что двигатель в режиме пуска может быть представлен только реактивным сопротивлени­ем. Это не вносит в расчет существенной по­грешности, так как активное сопротивление двигателя, обратно пропорциональное скольжению, в первый момент пуска (при S = 100 %) незначительно. Не­достатком реакторного пуска является необходимость в дополни­тельном оборудовании (реакторе и выключателе). Кроме того, увеличивается время пуска двигателя, снижается его пусковой электромагнитный момент. Достоинство реакторного пуска улучшение режима напряжений в питающей сети, смягченные тре­бования к ее оборудованию.

Пуск синхронных двигателей имеет свои особенности. Син­хронный двигатель подключается к сети невозбужденным. Его об­мотка возбуждения короткозамкнута или закорачивается на сопротивление rпуск = (5r f , где rf, - сопротивление обмотки возбуждения. Пусковой ток двигателя определится как

где Uм - напряжение на зажимах двигателя; x " d - сверхпереходное сопротивление двигателя. Как только скорость вращения ротора станет близкой к синхронной, ему подается возбуждение и он втягивается в синхронизм.

Расчет режима пуска производится с целью определения вре­мени пуска, допустимости нагрева обмоток, характера изменения напряжений в питающей сети. Как для асинхронных, так и для синхронных двигателей расчет режима пуска производится реше­нием уравнений движения ротора двигателя. Начальное значение скольжения при этом равно единице (Sпуск =100 %). Разбивая ин­тервал времени пуска на малые интервалы, находят зависимость

S (t ), по которой определяют время пуска (при S = So). Зная время существования токовых перегрузок и их величины, вычисляют на­грев двигателя. Зависимость U (t ) (необходимая, например, для оценки устойчивости работающих рядом двигателей) определится, если на каждом интервале времени рассчитывать режим напряже­ния в питающей сети и на зажимах двигателя.

Пример 10.2. От шин 6 кВ понижающей подстанции питаются два одина­ковых асинхронных двигателя Ml и М2, каждый из которых имеет параметры:

Рном = 2000 кВт, UHOM = 6 кВ, cosj = 0.83, h = 92 %, Iпуск = 5.2.

Остальные элементы схемы характеризуются следующими данными: Трансформатор Т-1: SHOM = 15 MBA, 115.5/37 кВ, UK = 10.5 %.

Трансформатор Т-2: SHOM = 7.5 MBA, 36.8/6.6 кВ, UK = 7.5 %.

Линия L: l = 15 км, x0 = 0.4 Ом/км.

Система S - источник бесконечной мощности с неизменным напряжени­ем 107кВ.

Требуется сравнить условия пуска двигателей для случаев, когда:

а) оба двигателя пускаются одновременно;

б) пускается один двигатель, в то время как другой работает при номиналь­
ном напряжении с нагрузкой 0.67Sном при cos j = 0.8.

Сравнение провести по значениям периодических слагающих пускового тока и пускового момента, имея в виду, что пусковой момент при номинальном напря­жении составляет 70 % номинального момента двигателя.

Решение. Примем Sб = 7.5 МВА и Uб1 = 6 кВ. Тогда базисные напряжения на других ступенях определим как

Относительные реактивности элементов схемы замещения, приведенной на рис. 2.21, б, при этом вычислим так:

https://pandia.ru/text/79/122/images/image101_3.gif" align="left" width="173" height="49 src=">

где номинальная мощность двигателя

Напряжение системы в относительных единицах https://pandia.ru/text/79/122/images/image104_3.gif" align="left" width="252" height="41">

Пусковой ток в каждом двигателе при базисных условиях

https://pandia.ru/text/79/122/images/image106_3.gif" width="152" height="41 src=">

Остаточное напряжение на выводах двигателя при его пуске U = 1.1*0.55 = 0.605, соответственно момент двигателя при пуске Mпуск = 0.6052 * 0.7MНОМ = 0.256MНОМ.

Случай в. Найдем вначале ЭДС двигателя, который работал под нагрузкой. Его рабочий ток при базисных условиях составляет

Следовательно, искомая ЭДС будет равна

https://pandia.ru/text/79/122/images/image109_3.gif" align="left" width="221" height="41">

Таким образом, пусковой ток двигателя при базисных условиях

при номинальных условиях

Остаточное напряжение UOCT =1.44*0.55 = 0.79 и развиваемый двигателем момент при пуске Мпуск = 0.792 * 0.7МН = 0.44МН.

Как видно, по сравнению с условиями, рассмотренными для случая «а», здесь пусковой ток больше в 0.44 / 0.256 = 1.72 раза.

10.9. САМОЗАПУСК ДВИГАТЕЛЕЙ

Самозапуск - это процесс восстановления нормального режима работы двигателей после кратковременного отключения источника питания. Задача самозапуска заключается в том, чтобы не допус­тить массового отключения электродвигателей. Самозапуск отли­чается от пуска тем, что:

Одновременно пускается целая группа двигателей;

В момент восстановления питания какая-то часть или все дви­гатели вращаются с некоторой скоростью;

Самозапуск происходит под нагрузкой.

По условиям самозапуска механизмы делятся на две группы:

1) механизмы, имеющие постоянный момент сопротивления и при кратковременном прекращении питания быстро теряющиескорость (шаровые мельницы, транспортеры, прокатные станы, подъемные краны и т. п.);

2) механизмы, имеющие вентиляторные характеристики мо­мента (центробежные насосы, вентиляторы, дымососы, центрифу­ги и др.). Самозапуск этой группы проходит легче, чем механизмов первой группы, так как момент сопротивления механизмов снижа­ется при уменьшении скорости.

Для обеспечения успешного самозапуска определяют суммар­ную мощность электродвигателей, которые могут быть запущены после перерыва питания. В соответствии с полученным значением выделяются те двигатели, отключение которых недопустимо по условиям технологического процесса или правилам техники безо­пасности. Суммарная не отключаемая мощность электродвигателей определяется при условии, что остаточное напряжение в режиме самозапуска обеспечивает вращающий момент, превышающий момент механизма.

Расчет самозапуска предполагает решение нескольких задач:

1. Рассчитывается момент вращения двигателей при понижен­ном напряжении и проверяется его превышение над моментами механизмов.

2. Устанавливается температура дополнительного нагрева двигателей из-за увеличения времени разгона.

Скольжение двигателей к моменту самозапуска может быть определено численным интегрированием уравнения движения ротора двигателя. Рассматривая самозапуск асинхронных двигателей, предположим, что питание двигателей осуществляется по наиболее характерной схеме, показанной на рис. 10.16, а.

Напряжение на зажимах двигателей при самозапуске

(10.21)

где, причем ZM - сопротивление эквивалентного

двигателя, замедляющего все п подключенных двигателей; х вн = xc + xt + xL - внешнее сопротивление.

Сопротивление двигателя в момент самозапуска:

Рис. 10.16. Схема питания нагрузки: а - принципиальная схема; б - схема замещения

где SC3 - суммарная мощность двигателей, самозапуск которых бу­дет успешным; UHOM - номинальное напряжение двигателей. Подставляя (10.22) в (10.21), найдем мощность SC 3 :

(10.23)

Мощность самозапуска связана с номинальной мощностью следующим образом (при КПД двигателей, равном 1):

где К - кратность пускового тока. Подставляя (10.24) в (10.23), по­лучаем выражение для мощности, которую можно назвать не от­ключаемой мощностью двигателей при самозапуске:

https://pandia.ru/text/79/122/images/image120_0.gif" align="left" width="180" height="27">

Для механизмов с характеристиками вентиляторного типа

где МMmin - минимальный момент вращения двигателя, который часто принимают равным пусковому; Мм mах - максимальный мо­мент вращения двигателя.

Самозапуск синхронных двигателей обладает рядом особенно­стей по сравнению с асинхронными. Если после кратковременного перерыва питания двигатель не выпал из синхронизма или не был отключен, то происходит самозапуск. Если двигатель выпадает из синхронизма и к моменту восстановления напряжения работает как асинхронный с определенным скольжением, то процесс его самозапуска нужно рассматривать как пуск асинхронного двигателя, но осуществляемый от достигнутого скольжения. При этом возбужденный двигатель включается на шины нагрузки без дополнительных сопротивлений в цепи статора.

Задачами расчета самозапуска являются:

1) проверка влияния самозапуска на режим работы потребителей, находящихся в электрической близости;

2) расчет остаточного напряжения на зажимах двигателей;

3) расчет момента двигателя;

4) определение времени пуска и перегрева двигателя.

Во время перерыва питания напряжение на зажимах двигателя определяется его ЭДС, которая уменьшается по мере выбега. При уменьшении скорости ротора на 20 % напряжение двигателя с форсировкой не превышает номинального, а без форсировки снижается до 60...70 % номинального.

Допустимое напряжение на шинах нагрузки во время самозапуска определяется следующими требованиями:

1. При совместном питании двигателей и освещения:

При частых и длительных пусках (U > 0.9);

При редких и кратковременных пусках и самозапусках
(U> 0.8...0.85).

2. При раздельном питании двигателей и освещения
(U>0.7...0.8).

3. При люминесцентном освещении (U> 0.9).

4. При питании двигателей через блок-трансформаторы напря­жение ограничивается минимальной величиной электромагнитногомомента.

В тех случаях, когда самозапуск неосуществим, можно приме­нять автоматическую ресинхронизацию двигателя. Вхождение в синхронизм обеспечивается действием форсировки возбуждения, повышающей максимум синхронного момента.

10.10. АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОВТОРНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ

И АВТОМАТИЧЕСКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ РЕЗЕРВНОГО ПИТАНИЯ

Короткие замыкания, возникающие в различных точках элек­трической системы, могут быть преходящими, т. е. исчезать через какой-то небольшой промежуток времени. В этом случае эффек­тивно применение автоматического повторного включения (АПВ) того элемента, который отключился защитой из-за КЗ. АПВ назы­вают трехфазным, если отключаются и вновь включаются все три фазы поврежденного элемента, или однофазным (пофазным) (ОАПВ), если отключаются только одна или две поврежденные фазы. АПВ считается успешным, если за время отключения корот­кое замыкание исчезает и после повторного включения может вос­становиться нормальная работа, и неуспешным, если повторное включение производится на сохранившееся КЗ. Существуют сис­темы АПВ однократного, двухкратного и многократного действия, обеспечивающие соответственно одно, два или несколько повтор­ных включений.

Интервал времени между моментом отключения КЗ и повтор­ным включением называется паузой АПВ. В течение паузы проис­ходит деионизация среды в месте КЗ и выключатель возвращается в исходное состояние. В системах электроснабжения (сети до 35 кВ) пауза АПВ принимается в пределах 0.3...0.5 с. При опреде­лении этих значений учитывалось, что время деионизации в сетях 6...10 кВ, например, составляет 0.07...0.09 с, а собственное время включения выключателя имеет порядок 0.25...0.3 с.

АПВ на воздушных линиях позволяет восстановить электро­снабжение в 60...90 % всех аварийных отключений. При установке систем АПВ на трансформаторах важно предусмотреть блокиров­ку, запрещающую работу АПВ, если отключение произошло от действия защиты, реагирующей на внутренние неисправности трансформатора (например, газовой). Для ответственных двигате-лей после их аварийного отключения пре­дусматривается АПВ, обеспечивающее их самозапуск.

133" height="36">

Рис. 10.17. Схема пита­ния с устройством АВР

10.11. МЕТОДИЧЕСКИЕ И НОРМАТИВНЫЕ УКАЗАНИЯ

К РАСЧЕТУ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Целью расчетов динамической устойчивости является определение характера динамического перехода системы от одного режима к другому. Если при этом ни одна станция не выпадает из синхронизма, то такой переход считается устойчивым.

Для определения динамической устойчивости принимаются расчетные возмущения, разделяемые на три группы.

Группа 1. Отключение элемента сети напряжением 500 кВ и ниже. Однофазное короткое замыкание при работе основной защиты с успешным и неуспешным ОАПВ.

Группа 2. Отключение любого элемента сети напряжением выше 500 кВ (для схемы связи атомной электростанции (АЭС) с энергосистемой выше 750 кВ). Однофазное КЗ на линии электро­передачи выше 500 кВ при работе основной защиты с неуспешным ОАПВ. Многофазные, короткие замыкания на линии электропере­дачи любого класса напряжения при работе основной защиты с успешным и неуспешным АПВ. Отключение генератора или блока генераторов, наибольших по мощности в данной ЭС.

Группа 3. Одновременное отключение двух цепей или двух ли­ний, идущих по одной трассе более чем на половине длины более короткой линии. Возмущения групп 1 и 2 с отключением элемента сети или генератора (блока генераторов), которые из-за ремонта одного из выключателей приводят к отключению второго элемента сети, подключенного к этому же распределительному устройству. Однофазное КЗ на линии электропередачи или шинах любого класса напряжения при отказе одного из выключателей. Отключе­ние части генераторов электростанции, связанное с полным от­ключением одной секции (системы) шин суммарной мощностью до 50 % мощности электростанции или возникновение такого же или большего аварийного небаланса мощности по любым причинам.

Переток в сечении	Группы возмущений, при которых должна обеспечиваться динамическая устойчивость
при нормальной схеме	при ремонтной схеме
Нормальный Утяжеленный

При отключении линии высшего для данного сечения класса напряжения устойчивость может не сохраняться, если:

Предел статической устойчивости уменьшается более чем на 70 %;

Предел статической устойчивости по оставшимся связям не превышает утроенной расчетной амплитуды нерегулярных колеба­ний мощности в этом сечении.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Перечислите основные методы расчета динамической устойчивости.

2. В чем суть графического метода анализа динамической устойчивости?

3. Что такое предельный угол отключения КЗ?

4. Какие методы решения уравнения движения ротора генератора использу­
ются при анализе динамической устойчивости?

5. Приведите алгоритм расчета динамической устойчивости сложных систем.

6. Как оценивается динамическая устойчивость двигателей нагрузки?

7. Каковы особенности режима пуска двигателей?

8. Что такое самозапуск и групповой запуск двигателей?

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
ЭНЕРГОСИСТЕМ

Если
статическая
устойчивость
характеризует
установивший режим работы системы, то при
анализе динамической устойчивости выявляется
способность системы сохранять синхронный режим
работы при больших его возмущениях. Большие
возмущения возникают при различных коротких
замыканиях, отключениях линий электропередачи,
генераторов, трансформаторов и т.п. К большим
возмущениям относятся также изменения мощности
крупной нагрузки, потеря возбуждения какого-либо
генератора, включение крупных двигателей. Одним
из следствий возникшего возмущения является
отклонение скоростей вращения роторов генераторов
от синхронной – качания роторов генераторов.

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Если после какого-либо возмущения взаимные углы векторов
примут определённые значения (их колебания затухнут около
каких-либо новых значений), то считается, что динамическая
устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора
ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то
это признак нарушения динамической устойчивости. В общем
случае о динамической устойчивости системы можно судить по
зависимостям f t , полученным в результате совместного
решения системы уравнений движения роторов генераторов. Но
существует более простой и наглядный метод, основанный на
энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости,
который называется графическим методом или методом
площадей.

Рассмотрим случай, когда электростанция работает
через двухцепную линию на шины бесконечной
мощности (рис.14.1, а). Условие постоянства
напряжения на шинах системы (U const) исключает
качания роторов генераторов приёмной системы и
значительно
упрощает
анализ
динамической
устойчивости. Схема замещения системы показана
на рис.14.1, б. Генератор входит в схему замещения
переходными сопротивлением X d и ЭДС Eq .

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Мощность, выдаваемая генератором в систему,
равна мощности турбины и обозначена P0
, угол
ротора генератора – 0 . Характеристику мощности,
соответствующая
нормальному
(доаварийному)
режиму, запишем без учёта второй гармоники, что
вполне
допустимо
в
практических расчётах.
Принимая Eq E , получим выражение характеристики
мощности в следующем виде:
E U
P
sin
X d
где
, (14.1)
X d X d X T 1 X L1 // X L 2 X T 2 .
Зависимость для нормального режима приведена на
рис.14.1, г (кривая 1).

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Предположим, что линия L2 внезапно отключается.
Рассмотрим работу генератора после её отключения.
Схема замещения системы после её отключения
показана на рис.14,1, в. Суммарное сопротивление
послеаварийного режима X d (п.а) X d X T 1 X L1 X T 2
увеличится
по
сравнению
с X d (суммарное
сопротивление нормального режима). Это вызовет
уменьшение максимума характеристики мощности
послеаварийного режима (кривая 2, рис.14.1, г).
После внезапного отключения линии происходит
переход
с
характеристики
мощности
1
на
характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не
может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка
перемещается из точки а в точку b.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

На валу, соединяющем турбину и генератор,
возникает избыточный момент, равный разности
мощности турбины, которая не изменилась после
отключения линии, и новой мощности генератора
Р Р0 Р(0) . Под влиянием этой разности ротор
машины начинает ускоряться, перемещаясь в
сторону больших углов
. Это движение
накладывается на вращение ротора с синхронной
скоростью, и результирующая скорость вращения
ротора будет равна 0 , где 0 – синхронная
скорость вращения; – относительная скорость.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В результате ускорения ротора рабочая точка
перемещается по характеристике 2. Мощность
генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий)
момент (пропорциональный разности Р Р0 Р(0)) –
убывает. Относительная скорость возрастает до
точки с. В точке с избыточный момент становится
равным нулю, а скорость – максимальной.
Вращение ротора со скоростью не прекращается в
точке с, ротор по инерции проходит эту точку и
продолжает движение. Но избыточный момент при
этом меняет знак и начинает тормозить ротор.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Относительная скорость уменьшается и в точке d
становится равной нулю.
Угол в этой точке достигает своего максимального
значения. Но в точке d относительное движение
ротора не прекращается, так как на валу ротора
генератора действует тормозной избыточный момент,
поэтому
ротор
начинает
движение
в
противоположную сторону, т.е. в сторону точки с.
Точку с ротор проходит по инерции, около точки b
угол становится минимальным, и начинается новый
цикл относительного движения ротор. Затухание
колебаний ротора обусловлено потерями энергии при
относительном движении ротора.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Избыточный момент связан с избытком мощности
выражением
М
где
Р
,
– результирующая скорость вращения ротора.
Изменение скорости при качаниях пренебрежимо
мало по сравнению со скоростью 0 , поэтому с
достаточной для практики погрешностью можно
принять 0 , и тогда получаем (выражая М, Р и 0
в относительных единицах) М * Р
0
0 1 .
, поскольку

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Рассматривая
только
относительное
движение ротора и работу, совершаемую при
этом движении, при перемещении ротора на
бесконечно малый угол d избыточный
момент выполняет элементарную работу
М d . При отсутствии потерь вся работа
идёт на изменение кинетической энергии
ротора в его относительном движении.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В тот период движения, когда избыточный
момент
ускоряет
вращение
ротора,
кинетическая энергия, запасённая ротором в
период его ускорения, будет определяться по
формуле
0
Fуск Рd f abc
0
,
где f abc – заштрихованная площадь abc на
рис.11.1, г.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Изменение кинетической энергии
торможения вычисляется как
ротора
в
его
m
Fторм Рd f cde
0
.
Площади f abc
и
f cde , пропорциональные
кинетической энергии ускорения и торможения,
называются площадями ускорения и торможения.
В период торможения кинетическая энергия
ротора переходит в потенциальную энергию, которая
возрастает с уменьшением скорости.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для
определения максимального угла отклонения ротора
достаточно выполнить условие
max
Fуск Fторм
,
таким образом, при максимальном угле отклонения
площадь ускорения равна площади торможения.
Максимальная возможная площадь торможения
определяется углом кр. Если максимальный угол
превысит значение кр, то на валу ротора генератора
появится ускоряющий избыточный момент (P0 PG) и
генератор выпадет из синхронизма.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

На рис.14.1, г площадь cdm – максимальная
возможная площадь ускорения. Определив
её, можно оценить запас динамической
устойчивости.
Коэффициент
запаса
определяется по формуле
Fcdm Fabc
Кз
100%
Fabc
.

Наиболее распространённым видом возмущений, при которых
необходим анализ динамической устойчивости в системе,
является короткое замыкание. Рассмотрим общий случай
несимметричного короткого замыкания в начале линии на
рис.14.2, а. Схема замещения системы для режима КЗ показана
(n)
на рис.14.2, б. Дополнительный реактанс X , включаемый в
точку КЗ, зависит от вида короткого замыкания, и определяется
так же, как и п.2.: Х (2) Х 2 , Х (1) Х 2 Х,0 Х (1,1) Х 2 // Х 0 , где Х 2
и Х 0 – суммарные сопротивления обратной и нулевой
последовательности соответственно. После возникновения КЗ
мощность, передаваемая от генератора в систему, изменится,
как и суммарное сопротивление прямой последовательности,
связывающее генератор с системой.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

В момент КЗ из-за изменения параметров схемы
происходит переход с одной характеристики
мощности на другую (рис.14.3). Так как ротор
обладает
механической
инерцией,
то
угол
мгновенно измениться не может и отдаваемая
генератором мощность уменьшается до значения Р(0) .
Мощность турбины при этом не изменяется в виду
запаздывания её регуляторов. На роторе генератора
появляется
некоторый
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности (Р Р0 Р(0)). Под
действием этого момента ротор генератора начинает
ускоряться, угол увеличивается.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Качественно процесс протекает так же, как и в
предыдущем случае внезапного отключения линии.
Поскольку линия L2 , как и любой другой элемент
энергосистемы, имеет защиту, через определённое
время она отключится выключателями В1 и В2. Это
время рассчитывается как
tоткл tсз tвыкл
,
где tсз
– собственно время срабатывания защиты;
tвыкл – время срабатывания выключателей В1 и В2.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Времени tоткл соответствует угол отключения КЗ откл.
Отключение КЗ вызывает переход с характеристики
мощности аварийного режима 2 на характеристику
послеаварийного режима 3. При этом меняется знак
избыточного
момента;
он
превращается
из
ускоряющего в тормозящий. Ротор, затормаживаясь,
продолжает движение в сторону увеличения угла изза накопленной в процессе ускорения кинетической
энергии. Это движение будет продолжаться до тех
пор, пока площадь торможения f dcfg не сравняется с
площадью ускорения f abcd .

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Но движение ротора не прекращается, так как на него
действует
тормозной
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности Рторм Р f Р0. Ротор,
ускоряясь, начинает движение в обратную сторону.
Его скорость максимальна в точке n. После точки n
относительная скорость начинает уменьшаться и
становится равной нулю в точке z. Эта точка
определяется из равенства площадок f nefgd и f xnz .
Вследствие потерь энергии колебания ротора будут
затухать около нового положения равновесия
послеаварийного режима – точки n.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

При трёхфазном коротком замыкании в начале линии
взаимное
сопротивление
схемы
становится
бесконечно большим, так как сопротивление
реактанса Х (3) 0 . При этом характеристика мощности
аварийного режима совпадает с осью абсцисс
(рис.14.4).
Ротор
генератора
начинает
своё
относительное движение под действием избыточного
момента, равного механическому моменту турбины.
Дифференциальное уравнение движения ротора при
этом имеет вид
Tj
d 2
dt
2
Р0
.
(14.4)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Это уравнение является линейным
аналитическое решение. Перепишем
(14.4) в следующем виде
d Р0
2
dt T j
dt
и имеет
уравнение
d 2
,
откуда взяв интеграл от левой и правой частей,
получим
Р0
t c1
Tj
.
(14.5)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

При t 0 относительная скорость ротора 0 и,
следовательно, c1 0 . Проинтегрировав ещё раз
(14.5), получим
Р0 t 2
c2
Tj 2
.
Постоянная интегрирования c2 определяется из
условий: 0, c2 0при t 0. Окончательно зависимость
угла от времени имеет вид
2
Р0 t
0
Tj 2
.(14.6)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Предельный угол отключения трёхфазного КЗ может
быть определён из выражения (14.3), упрощённого
условием Рmax 2 0:
cos откл.пр
Р0 кр 0 Рmax 3 cos кр
Рmax 3
.

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Предельное время отключения при трёхфазном КЗ
определится из выражения (14.7):
tоткл.пр
2T j откл.пр 0
Р0
.

Уравнение движения ротора нелинейно и не может
быть решено аналитически. Исключением является
полный сброс мощности в аварийном режиме, т.е.
Рав. max 0 , рассмотренный выше. Уравнение
(14.4)
решается
методами
численного
интегрирования. Одним из них является метод
последовательных интервалов, иллюстрирующий
физическую картину протекания процесса.
В соответствии с этим методом весь процесс качания
ротора генератора разбивается на ряд интервалов
времени t и для каждого из них последовательно
вычисляются приращение угла.

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

В момент КЗ, отдаваемая генератором мощность
падает и возникает некоторый избыток мощности Р(0) .
Для малого интервала времени t можно допустить,
что избыток мощности в течение этого интервала
остаётся неизменным. Интегрируя выражение (14.4),
в конце получим в конце первого интервала
d
t 2
V(1) (0) t c1 , (1) (0)
c2 .
dt
2

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Относительная скорость ротора в момент КЗ равна
нулю (c1 0), и поэтому относительная скорость
ротора в конце первого интервала равна V(1) . При
t 0 угол 0 , поэтому c2 0 . Ускорение 0 может
быть вычислено из (9.1):
0
Р(0)
Тj
,
отсюда следует
(1)
Р(0) t 2
Тj 2
.

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Здесь угол и время выражены в радианах. В
практических расчётах угол выражается в градусах, а
время – в секундах:
(град)
t(c)
360 f
0
t(рад)
(0)
(рад)
, (14.8)
. (14.9)

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Используя (14.8) и (14.9) и учитывая, что
Т j (c)
Т j (рад)
0
,
получаем
(1)
P(0)
360 f t P(0)
0
0 K
Tj
2
2
2
,
где
360 f t 2
K
Tj
.
(14.10)

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Ускорение, создаваемое во втором интервале,
пропорционально избытку мощности в конце первого
интервала Р(1) . При вычислении приращения угла в
течение второго интервала необходимо учесть то,
что кроме действующего в этом интервале ускорения
(1) ротор уже имеет в начале интервала скорость V(1) :
(2) V(1) t
где
(1) t 2
2
V(1) t K
P(1)
, (14.11)
2
Р(1) P0 Pmax sin 1
.

Ускорение (0)
изменяется в течение первого
интервала
времени,
поэтому
для
снижения
погрешности вычисления значения скорости V1
необходимо предположить, что на первом интервале
действует среднее ускорение
(0)ср
(0) (1)
2
.

Тогда относительная
формулой
скорость
V(1) (0)ср t
(0) (1)
2
будет
выражена
t .
Подставляя это выражение в (14.11), получаем
(2)
или
(0) (1)
2
t
2 (1) t 2
2
(0) t 2
2
(2) (1) К Р(1)
(1) t 2 ,
.

Приращение угла на последующих
рассчитываются аналогично:
интервалах
(n) (n 1) К Р(n 1) .
Если в начале некоторого К – интервала происходит
отключение КЗ, то избыток мощности внезапно
изменяется от некоторой величины Р(К 1) (рис.14.6)
Р(К 1)
до
, что соответствует переходу с
характеристики 1 на 2.

К определению избытка мощности при переходе от одного режима (1)
к другому (2)

Приращение угла на первом
отключения КЗ определится как
(К) (К 1) К
интервале
после
Р(К 1) Р(К 1)
2
. (14.12)
Расчёт методом последовательных интервалов
ведётся до тех пор, пока угол
не начнёт
уменьшаться, либо станет видно, что угол
неограниченно растёт, т.е. устойчивость машины
нарушается.

Расчёт
динамической
устойчивости
сложных
выполняется в следующей последовательности.
систем
1. Расчёт нормального режима работы электрической системы
до возникновения КЗ. Результатом расчёта являются значения
ЭДС электростанций (Еi) и углы между ними.
2. Составление схем замещения обратной и нулевой
последовательностей и определение их результирующих
сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого
потенциала схемы. Вычисление дополнительных реактансов
X (n) , соответствующих рассматриваемым КЗ.
3. Расчёт собственных и взаимных проводимостей для всех
электростанций системы в аварийном и послеаварийном
режимах.

Динамическая устойчивость сложных систем

4. Расчёт угловых перемещений роторов машин с помощью
метода последовательных интервалов. Определение значений
отдаваемых машинами мощностей в начале первого интервала:
Р1 Е12Y11 sin 11 E1E2Y12 sin 12 12 ...
Р2 E2 E1Y21 sin 21 21 Е22Y22 sin 22 ...
…………………………………………………..
5. Определение
интервала:
избытков
P1(0) Р10 Р1
P2(0) Р20 Р2
мощности
в
начале
первого
,
,
………………….
где Р, Р
и т.д. – мощности, вырабатываемые машинами в
20
10
момент, предшествующий КЗ.

Динамическая устойчивость сложных систем

6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов в
течение первого интервала t:
1(1) К1
2(1) К 2
Р1(0)
2
Р2(0)
,
,
2
……………………
Во втором и последующих интервалах выражения для угловых
перемещений имеют вид:
1(n) 1(n 1) К1 Р1(n 1)
,
2(n) 2(n 1) К 2 Р2(n 1)
,
………………………………..
Коэффициенты К рассчитываются в соответствии с выражением
(14.10).

Динамическая устойчивость сложных систем

7. Определение значений углов в конце первого –
начале второго интервалов
1(n) 1(n 1) 1(n)
,
2(n) 2(n 1) 2(n)
,
…………………………
где 1(n 1) , 2(n 1) и т.д. – значения углов в конце
предшествующего интервала.

Динамическая устойчивость сложных систем

8. Нахождение новых значений взаимных углов
расхождения роторов:
12 1 2
,
13 1 3
,
…………….
Определив эти значения, переходят к расчёту
следующего интервала, т.е. вычисляется мощность в
начале этого интервала, а затем повторяется расчёт,
начиная с п.5.

Динамическая устойчивость сложных систем

В момент отключения повреждения все собственные
и взаимные проводимости ветвей меняются. Угловые
перемещения роторов в первом интервале времени
после отключения подсчитываются для каждой
машины по выражению (14.12).
Расчёт динамической устойчивости сложных систем
выполняется
для
определённого
времени
отключения КЗ и продолжается не только до момента
отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет
установлен факт нарушения устойчивости или её
сохранения. Об этом судят по характеру изменения
относительных углов.

Динамическая устойчивость сложных систем

Если хотя бы один угол неограниченно растёт
(например, угол 12 на рис.14.7), то система считается
динамически неустойчивой. Если все взаимные углы
имеют тенденцию к затуханию около каких-либо
новых значений, то система устойчива.
Если по характеру изменения относительных углов
установлено нарушение устойчивости системы при
принятом в начале расчёта времени отключения КЗ,
то для определения предельного времени КЗ следует
повторить расчёт, уменьшая время отключения КЗ до
тех пор, пока не будет обеспечена устойчивая работа
энергосистемы.