Не печатает принтер canon. Не печатает принтер Canon — что делать? Бумага – зажатие или отсутствие

Сегодня, друзья, не будет никаких соплей и сантиментов. Вместо них я без лишних вопросов отправлю вас в бой с одним из самых грозных противников в курсе алгебры 8—9 класса.

Да, вы всё правильно поняли: речь идёт о неравенствах с модулем. Мы рассмотрим четыре основных приёма, с помощью которых вы научитесь решать порядка 90% таких задач. А что с остальными 10%? Что ж, о них мы поговорим в отдельном уроке.:)

Однако перед тем, как разбирать какие-то там приёмы, хотелось бы напомнить два факта, которые уже необходимо знать. Иначе вы рискуете вообще не понять материал сегодняшнего урока.

Что уже нужно знать

Капитан Очевидность как бы намекает, что для решения неравенств с модулем необходимо знать две вещи:

1. Как решаются неравенства;
2. Что такое модуль.

Начнём со второго пункта.

Определение модуля

Тут всё просто. Есть два определения: алгебраическое и графическое. Для начала — алгебраическое:

Определение. Модуль числа $x$ — это либо само это число, если оно неотрицательно, либо число, ему противоположное, если исходный $x$ — всё-таки отрицателен.

Записывается это так:

\[\left| x \right|=\left\{ \begin{align} & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\\end{align} \right.\]

Говоря простым языком, модуль — это «число без минуса». И именно в этой двойственности (где-то с исходным числом ничего не надо делать, а где-то придётся убрать какой-то там минус) и заключается вся сложность для начинающих учеников.

Есть ещё геометрическое определение. Его тоже полезно знать, но обращаться к нему мы будем лишь в сложных и каких-то специальных случаях, где геометрический подход удобнее алгебраического (спойлер: не сегодня).

Определение. Пусть на числовой прямой отмечена точка $a$. Тогда модулем $\left| x-a \right|$ называется расстояние от точки $x$ до точки $a$ на этой прямой.

Если начертить картинку, то получится что-то типа этого:

Графическое определение модуля

Так или иначе, из определения модуля сразу следует его ключевое свойство: модуль числа всегда является величиной неотрицательной . Этот факт будет красной нитью идти через всё наше сегодняшнее повествование.

Решение неравенств. Метод интервалов

Теперь разберёмся с неравенствами. Их существует великое множество, но наша задача сейчас — уметь решать хотя бы самые простые из них. Те, которые сводятся к линейным неравенствам, а также к методу интервалов.

На эту тему у меня есть два больших урока (между прочем, очень, ОЧЕНЬ полезных — рекомендую изучить):

1. Метод интервалов для неравенств (особенно посмотрите видео);
2. Дробно-рациональные неравенства — весьма объёмный урок, но после него у вас вообще не останется каких-либо вопросов.

Если вы всё это знаете, если фраза «перейдём от неравенства к уравнению» не вызывает у вас смутное желание убиться об стену, то вы готовы: добро пожаловать в ад к основной теме урока.:)

1. Неравенства вида «Модуль меньше функции»

Это одна из самых часто встречающихся задач с модулями. Требуется решить неравенство вида:

\[\left| f \right| \lt g\]

В роли функций $f$ и $g$ может выступать что угодно, но обычно это многочлены. Примеры таких неравенств:

\[\begin{align} & \left| 2x+3 \right| \lt x+7; \\ & \left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0; \\ & \left| {{x}^{2}}-2\left| x \right|-3 \right| \lt 2. \\\end{align}\]

Все они решаются буквально в одну строчку по схеме:

\[\left| f \right| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end{align} \right. \right)\]

Нетрудно заметить, что избавляемся от модуля, но взамен получаем двойное неравенство (или, что тоже самое, систему из двух неравенств). Зато этот переход учитывает абсолютно все возможные проблемы: если число под модулем положительно, метод работает; если отрицательно — всё равно работает; и даже при самой неадекватной функции на месте $f$ или $g$ метод всё равно сработает.

Естественно, возникает вопрос: а проще нельзя? К сожалению, нельзя. В этом вся фишка модуля.

Впрочем, хватит философствовать. Давайте решим парочку задач:

Задача. Решите неравенство:

\[\left| 2x+3 \right| \lt x+7\]

Решение. Итак, перед нами классическое неравенство вида «модуль меньше» — даже преобразовывать нечего. Работаем по алгоритму:

\[\begin{align} & \left| f \right| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \left| 2x+3 \right| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7 \right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\\end{align}\]

Не торопитесь раскрывать скобки, перед которыми стоит «минус»: вполне возможно, что из-за спешки вы допустите обидную ошибку.

\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]

\[\left\{ \begin{align} & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end{align} \right.\]

\[\left\{ \begin{align} & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end{align} \right.\]

\[\left\{ \begin{align} & x \gt -\frac{10}{3} \\ & x \lt 4 \\ \end{align} \right.\]

Задача свелась к двум элементарным неравенствам. Отметим их решения на параллельных числовых прямых:

Пересечение множеств

Пересечением этих множеств и будет ответ.

Ответ: $x\in \left(-\frac{10}{3};4 \right)$

Задача. Решите неравенство:

\[\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0\]

Решение. Это задание уже чуть посложнее. Для начала уединим модуль, перенеся второе слагаемое вправо:

\[\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right| \lt -3\left(x+1 \right)\]

Очевидно, перед нами вновь неравенство вида «модуль меньше», поэтому избавляемся от модуля по уже известному алгоритму:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt {{x}^{2}}+2x-3 \lt -3\left(x+1 \right)\]

Вот сейчас внимание: кто-то скажет, что я немного извращенец со всеми этими скобками. Но ещё раз напомню, что наша ключевая цель — грамотно решить неравенство и получить ответ . Позже, когда вы в совершенстве освоите всё, о чём рассказано в этом уроке, можете сами извращаться как хотите: раскрывать скобки, вносить минусы и т.д.

А мы для начала просто избавимся от двойного минуса слева:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right)=3\left(x+1 \right)\]

Теперь раскроем все скобки в двойном неравенстве:

Переходим к двойному неравенству. В этот раз выкладки будут посерьёзнее:

\[\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt {{x}^{2}}+2x-3 \\ \end{align} \right.\]

\[\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+5x \lt 0 \\ & {{x}^{2}}-x-6 \gt 0 \\ \end{align} \right.\]

Оба неравенства являются квадратными и решаются методом интервалов (потому и говорю: если не знаете, что это такое, лучше пока не браться за модули). Переходим к уравнению в первом неравенстве:

\[\begin{align} & {{x}^{2}}+5x=0; \\ & x\left(x+5 \right)=0; \\ & {{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}=-5. \\\end{align}\]

Как видим, на выходе получилось неполное квадратное уравнение, которое решается элементарно. Теперь разберёмся со вторым неравенством системы. Там придётся применить теорему Виета:

\[\begin{align} & {{x}^{2}}-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0; \\& {{x}_{1}}=3;{{x}_{2}}=-2. \\\end{align}\]

Отмечаем полученные числа на двух параллельных прямых (отдельная для первого неравенства и отдельная для второго):

Опять же, поскольку мы решаем систему неравенств, нас интересует пересечение заштрихованных множеств: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Это и есть ответ.

Ответ: $x\in \left(-5;-2 \right)$

Думаю, после этих примеров схема решения предельно ясна:

1. Уединить модуль, перенеся все другие слагаемые в противоположную часть неравенства. Таким образом мы получим неравенство вида $\left| f \right| \lt g$.
2. Решить это неравенство, избавившись от модуля по описанной выше схеме. В какой-то момент потребуется перейти от двойного неравенства к системе из двух самостоятельных выражений, каждое из которых уже можно решать отдельно.
3. Наконец, останется лишь пересечь решения этих двух самостоятельных выражений — и всё, мы получим окончательный ответ.

Аналогичный алгоритм существует и для неравенств следующего типа, когда модуль больше функции. Однако там есть парочка серьёзных «но». Об этих «но» мы сейчас и поговорим.

2. Неравенства вида «Модуль больше функции»

Выглядят они так:

\[\left| f \right| \gt g\]

Похоже на предыдущее? Похоже. И тем не менее решаются такие задачи совсем по-другому. Формально схема следующая:

\[\left| f \right| \gt g\Rightarrow \left[ \begin{align} & f \gt g, \\ & f \lt -g \\\end{align} \right.\]

Другими словами, мы рассматриваем два случая:

1. Сначала просто игнорируем модуль — решаем обычное неравенство;
2. Затем по сути раскрываем модуль со знаком «минус», а затем умножаем обе части неравенства на −1, меня при этом знак.

При этом варианты объединены квадратной скобкой, т.е. перед нами совокупность двух требований.

Обратите внимание ещё раз: перед нами не система, а совокупность, поэтому в ответе множества объединяются, а не пересекаются . Это принципиальное отличие от предыдущего пункта!

Вообще, с объединениями и пересечениями у многих учеников сплошная путаница, поэтому давайте разберёмся в этом вопросе раз и навсегда:

• «∪» — это знак объединения. По сути, это стилизованная буква «U», которая пришла к нам из английского языка и является аббревиатурой от «Union», т.е. «Объединения».
• «∩» — это знак пересечения. Эта хрень ниоткуда не пришла, а просто возникла как противопоставление к «∪».

Чтобы ещё проще было запомнить, просто пририсуйте к этим знакам ножки, чтобы получились бокалы (вот только не надо сейчас обвинять меня в пропаганде наркомании и алкоголизма: если вы всерьёз изучаете этот урок, то вы уже наркоман):

Разница между пересечением и объединением множеств

В переводе на русский это означает следующее: объединение (совокупность) включает в себя элементы из обоих множеств, поэтому никак не меньше каждого из них; а вот пересечение (система) включает в себя лишь те элементы, которые одновременно находятся и в первом множестве, и во втором. Поэтому пересечение множеств никогда не бывает больше множеств-исходников.

Так стало понятнее? Вот и отлично. Переходим к практике.

Задача. Решите неравенство:

\[\left| 3x+1 \right| \gt 5-4x\]

Решение. Действуем по схеме:

\[\left| 3x+1 \right| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin{align} & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\\end{align} \right.\]

Решаем каждое неравенство совокупности:

\[\left[ \begin{align} & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end{align} \right.\]

\[\left[ \begin{align} & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end{align} \right.\]

\[\left[ \begin{align} & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end{align} \right.\]

Отмечаем каждое полученное множество на числовой прямой, а затем объединяем их:

Объединение множеств

Совершенно очевидно, что ответом будет $x\in \left(\frac{4}{7};+\infty \right)$

Ответ: $x\in \left(\frac{4}{7};+\infty \right)$

Задача. Решите неравенство:

\[\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right| \gt x\]

Решение. Ну что? Да ничего — всё то же самое. Переходим от неравенства с модулем к совокупности двух неравенств:

\[\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right| \gt x\Rightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}+2x-3 \gt x \\ & {{x}^{2}}+2x-3 \lt -x \\\end{align} \right.\]

Решаем каждое неравенство. К сожалению, корни там будут не оч:

\[\begin{align} & {{x}^{2}}+2x-3 \gt x; \\ & {{x}^{2}}+x-3 \gt 0; \\ & D=1+12=13; \\ & x=\frac{-1\pm \sqrt{13}}{2}. \\\end{align}\]

Во втором неравенстве тоже немного дичи:

\[\begin{align} & {{x}^{2}}+2x-3 \lt -x; \\ & {{x}^{2}}+3x-3 \lt 0; \\ & D=9+12=21; \\ & x=\frac{-3\pm \sqrt{21}}{2}. \\\end{align}\]

Теперь нужно отметить эти числа на двух осях — по одной оси для каждого неравенства. Однако отмечать точки нужно в правильном порядке: чем больше число, тем дальше сдвигам точку вправо.

И вот тут нас ждёт подстава. Если с числами $\frac{-3-\sqrt{21}}{2} \lt \frac{-1-\sqrt{13}}{2}$ всё ясно (слагаемые в числителе первой дроби меньше слагаемых в числителе второй, поэтому сумма тоже меньше), с числами $\frac{-3-\sqrt{13}}{2} \lt \frac{-1+\sqrt{21}}{2}$ тоже не возникнет затруднений (положительное число заведомо больше отрицательного), то вот с последней парочкой всё не так однозначно. Что больше: $\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$ или $\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$? От ответа на этот вопрос будет зависеть расстановка точек на числовых прямых и, собственно, ответ.

Поэтому давайте сравнивать:

\[\begin{matrix} \frac{-1+\sqrt{13}}{2}\vee \frac{-3+\sqrt{21}}{2} \\ -1+\sqrt{13}\vee -3+\sqrt{21} \\ 2+\sqrt{13}\vee \sqrt{21} \\\end{matrix}\]

Мы уединили корень, получили неотрицательные числа с обеих сторон неравенства, поэтому вправе возвести обе стороны в квадрат:

\[\begin{matrix} {{\left(2+\sqrt{13} \right)}^{2}}\vee {{\left(\sqrt{21} \right)}^{2}} \\ 4+4\sqrt{13}+13\vee 21 \\ 4\sqrt{13}\vee 3 \\\end{matrix}\]

Думаю, тут и ежу понятно, что $4\sqrt{13} \gt 3$, поэтому $\frac{-1+\sqrt{13}}{2} \gt \frac{-3+\sqrt{21}}{2}$, окончательно точки на осях будут расставлены вот так:

Случай некрасивых корней

Напомню, мы решаем совокупность, поэтому в ответ пойдёт объединение, а не пересечение заштрихованных множеств.

Ответ: $x\in \left(-\infty ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2} \right)\bigcup \left(\frac{-1+\sqrt{13}}{2};+\infty \right)$

Как видите, наша схема прекрасно работает как для простых задач, так и для весьма жёстких. Единственное «слабое место» в таком подходе — нужно грамотно сравнивать иррациональные числа (и поверьте: это не только корни). Но вопросам сравнения будет посвящён отдельный (и очень серьёзный урок). А мы идём дальше.

3. Неравенства с неотрицательными «хвостами»

Вот мы и добрались до самого интересного. Это неравенства вида:

\[\left| f \right| \gt \left| g \right|\]

Вообще говоря, алгоритм, о котором мы сейчас поговорим, верен н только для модуля. Он работает во всех неравенствах, где слева и справа стоят гарантированно неотрицательные выражения:

Что делать с этими задачами? Просто помните:

В неравенствах с неотрицательными «хвостами» можно возводить обе части в любую натуральную степень. Никаких дополнительных ограничений при этом не возникнет.

Прежде всего нас будет интересовать возведение в квадрат — он сжигает модули и корни:

\[\begin{align} & {{\left(\left| f \right| \right)}^{2}}={{f}^{2}}; \\ & {{\left(\sqrt{f} \right)}^{2}}=f. \\\end{align}\]

Вот только не надо путать это с извлечением корня из квадрата:

\[\sqrt{{{f}^{2}}}=\left| f \right|\ne f\]

Бесчисленное множество ошибок было допущено в тот момент, когда ученик забывал ставить модуль! Но это совсем другая история (это как бы иррациональные уравнения), поэтому не будем сейчас в это углубляться. Давайте лучше решим парочку задач:

Задача. Решите неравенство:

\[\left| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \right|\]

Решение. Сразу заметим две вещи:

1. Это нестрогое неравенство. Точки на числовой прямой будут выколоты.
2. Обе стороны неравенства заведомо неотрицательны (это свойство модуля: $\left| f\left(x \right) \right|\ge 0$).

Следовательно, можем возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от модуля и решать задачу обычным методом интервалов:

\[\begin{align} & {{\left(\left| x+2 \right| \right)}^{2}}\ge {{\left(\left| 1-2x \right| \right)}^{2}}; \\ & {{\left(x+2 \right)}^{2}}\ge {{\left(2x-1 \right)}^{2}}. \\\end{align}\]

На последнем шаге я слегка схитрил: поменял последовательность слагаемых, воспользовавшись чётностью модуля (по сути, умножил выражение $1-2x$ на −1).

\[\begin{align} & {{\left(2x-1 \right)}^{2}}-{{\left(x+2 \right)}^{2}}\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \right) \right)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end{align}\]

Решаем методом интервалов. Переходим от неравенства к уравнению:

\[\begin{align} & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \\ & {{x}_{1}}=3;{{x}_{2}}=-\frac{1}{3}. \\\end{align}\]

Отмечаем найденные корни на числовой прямой. Ещё раз: все точки закрашены, поскольку исходное неравенство — нестрогое!

Избавление от знака модуля

Напомню для особо упоротых: знаки мы берём из последнего неравенства, которое было записано перед переходом к уравнению. И закрашиваем области, требуемые в том же неравенстве. В нашем случае это $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$.

Ну вот и всё. Задача решена.

Ответ: $x\in \left[ -\frac{1}{3};3 \right]$.

Задача. Решите неравенство:

\[\left| {{x}^{2}}+x+1 \right|\le \left| {{x}^{2}}+3x+4 \right|\]

Решение. Делаем всё то же самое. Я не буду комментировать — просто посмотрите на последовательность действий.

Возводим в квадрат:

\[\begin{align} & {{\left(\left| {{x}^{2}}+x+1 \right| \right)}^{2}}\le {{\left(\left| {{x}^{2}}+3x+4 \right| \right)}^{2}}; \\ & {{\left({{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2}}\le {{\left({{x}^{2}}+3x+4 \right)}^{2}}; \\ & {{\left({{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2}}-{{\left({{x}^{2}}+3x+4 \right)}^{2}}\le 0; \\ & \left({{x}^{2}}+x+1-{{x}^{2}}-3x-4 \right)\times \\ & \times \left({{x}^{2}}+x+1+{{x}^{2}}+3x+4 \right)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2{{x}^{2}}+4x+5 \right)\le 0. \\\end{align}\]

Метод интервалов:

\[\begin{align} & \left(-2x-3 \right)\left(2{{x}^{2}}+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\Rightarrow x=-1,5; \\ & 2{{x}^{2}}+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing . \\\end{align}\]

Всего один корень на числовой прямой:

Ответ — целый интервал

Ответ: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.

Небольшое замечание насчёт последней задачи. Как точно подметил один мой ученик, оба подмодульных выражения в данном неравенстве заведомо положительны, поэтому знак модуля можно без ущерба для здоровья опустить.

Но это уже совсем другой уровень размышлений и другой подход — его условно можно назвать методом следствий. О нём — в отдельном уроке. А сейчас перейдём к финальной части сегодняшнего урока и рассмотрим универсальный алгоритм, который работает всегда. Даже тогда, когда все предыдущие подходы оказались бессильны.:)

4. Метод перебора вариантов

А что, если все эти приёмы не помогут? Если неравенство не сводится неотрицательным хвостам, если уединить модуль не получается, если вообще боль-печаль-тоска?

Тогда на сцену выходит «тяжёлая артиллерия» всей математики — метод перебора. Применительно к неравенствам с модулем выглядит он так:

1. Выписать все подмодульные выражения и приравнять их к нулю;
2. Решить полученные уравнения и отметить найденные корни на одной числовой прямой;
3. Прямая разобьётся на несколько участков, внутри которого каждый модуль имеет фиксированный знак и потому однозначно раскрывается;
4. Решить неравенство на каждом таком участке (можно отдельно рассмотреть корни-границы, полученные в пункте 2 — для надёжности). Результаты объединить — это и будет ответ.:)

Ну как? Слабо? Легко! Только долго. Посмотрим на практике:

Задача. Решите неравенство:

\[\left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-\frac{3}{2}\]

Решение. Эта хрень не сводится к неравенствам вида $\left| f \right| \lt g$, $\left| f \right| \gt g$ или $\left| f \right| \lt \left| g \right|$, поэтому действуем напролом.

Выписываем подмодульные выражения, приравниваем их к нулю и находим корни:

\[\begin{align} & x+2=0\Rightarrow x=-2; \\ & x-1=0\Rightarrow x=1. \\\end{align}\]

Итого у нас два корня, которые разбивают числовую прямую на три участка, внутри которых каждый модуль раскрывается однозначно:

Разбиение числовой прямой нулями подмодульных функций

Рассмотрим каждый участок отдельно.

1. Пусть $x \lt -2$. Тогда оба подмодульных выражения отрицательны, и исходное неравенство перепишется так:

\[\begin{align} & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+x-1,5 \\ & x \gt 1,5 \\\end{align}\]

Получили довольно простое ограничение. Пересечём его с исходным предположением, что $x \lt -2$:

\[\left\{ \begin{align} & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\\end{align} \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

Очевидно, что переменная $x$ не может одновременно быть меньше −2, но больше 1,5. Решений на этом участке нет.

1.1. Отдельно рассмотрим пограничный случай: $x=-2$. Просто подставим это число в исходное неравенство и проверим: выполняется ли оно?

\[\begin{align} & {{\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|}_{x=-2}} \\ & 0 \lt \left| -3 \right|-2-1,5; \\ & 0 \lt 3-3,5; \\ & 0 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing . \\\end{align}\]

Очевидно, что цепочка вычислений привела нас к неверному неравенству. Следовательно, исходное неравенство тоже неверно, и $x=-2$ не входит в ответ.

2. Пусть теперь $-2 \lt x \lt 1$. Левый модуль уже раскроется с «плюсом», но правый — всё ещё с «минусом». Имеем:

\[\begin{align} & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1,5 \\& x \lt -2,5 \\\end{align}\]

Снова пересекаем с исходным требованием:

\[\left\{ \begin{align} & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\\end{align} \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

И снова пустое множество решений, поскольку нет таких чисел, которые одновременно меньше −2,5, но больше −2.

2.1. И вновь частный случай: $x=1$. Подставляем в исходное неравенство:

\[\begin{align} & {{\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|}_{x=1}} \\ & \left| 3 \right| \lt \left| 0 \right|+1-1,5; \\ & 3 \lt -0,5; \\ & 3 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing . \\\end{align}\]

Аналогично предыдущему «частному случаю», число $x=1$ явно не входит в ответ.

3. Последний кусок прямой: $x \gt 1$. Тут все модули раскрываются со знаком «плюс»:

\[\begin{align} & x+2 \lt x-1+x-1,5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1,5 \\ & x \gt 4,5 \\\end{align}\]

И вновь пересекаем найденное множество с исходным ограничением:

\[\left\{ \begin{align} & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\\end{align} \right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty \right)\]

Ну наконец-то! Мы нашли интервал, который и будет ответом.

Ответ: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$

Напоследок — одно замечание, которое, возможно, убережёт вас от глупых ошибок при решении реальных задач:

Решения неравенств с модулями обычно представляют собой сплошные множества на числовой прямой — интервалы и отрезки. Гораздо реже встречаются изолированные точки. И ещё реже случается так, что границ решения (конец отрезка) совпадает с границей рассматриваемого диапазона.

Следовательно, если границы (те самые «частные случаи») не входят в ответ, то почти наверняка не войдут в ответ и области слева-справа от этих границ. И напротив: граница вошла в ответ — значит, и какие-то области вокруг неё тоже будут ответами.

Помните об этом, когда проверяете свои решения.

Модулем числа называется само это число, если оно неотрицательное, или это же число с противоположным знаком, если оно отрицательное.

Например, модулем числа 6 является 6, модулем числа -6 тоже является 6.

То есть под модулем числа понимается абсолютная величина, абсолютное значение этого числа без учета его знака.

Обозначается так: |6|, |х |, |а | и т.д.

(Подробнее - в разделе «Модуль числа»).

Уравнения с модулем.

Пример 1 . Решить уравнение |10 х - 5| = 15.

Решение .

В соответствии с правилом, уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

10х - 5 = 15
10х - 5 = -15

Решаем:

10х = 15 + 5 = 20
10х = -15 + 5 = -10

х = 20: 10
х = -10: 10

х = 2
х = -1

Ответ : х 1 = 2, х 2 = -1.

Пример 2 . Решить уравнение |2 х + 1| = х + 2.

Решение .

Поскольку модуль - число неотрицательное, то х + 2 ≥ 0. Соответственно:

х ≥ -2.

Составляем два уравнения:

2х + 1 = х + 2
2х + 1 = -(х + 2)

Решаем:

2х + 1 = х + 2
2х + 1 = -х - 2

2х - х = 2 - 1
2х + х = -2 - 1

х = 1
х = -1

Оба числа больше -2. Значит, оба являются корнями уравнения.

Ответ : х 1 = -1, х 2 = 1.

Пример 3 . Решить уравнение

|х + 3| - 1
————— = 4
х - 1

Решение .

Уравнение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю - значит, если х ≠ 1. Учтем это условие. Наше первое действие простое - не просто освобождаемся от дроби, а преобрахуем ее так, чтобы получить модуль в чистом виде:

|х + 3| - 1 = 4 · (х - 1),

|х + 3| - 1 = 4х - 4,

|х + 3| = 4х - 4 + 1,

|х + 3| = 4х - 3.

Теперь у нас в левой части уравнения только выражение под модулем. Идем дальше.
Модуль числа есть неотрицательное число - то есть он должен быть больше нуля или равен нулю. Соответственно, решаем неравенство:

4х - 3 ≥ 0

4х ≥ 3

х ≥ 3/4

Таким образом, у нас появилось второе условие: корень уравнения должен быть не меньше 3/4.

В соответствии с правилом, составляем совокупность двух уравнений и решаем их:

х + 3 = 4х - 3
х + 3 = -(4х - 3)

х + 3 = 4х - 3
х + 3 = -4х + 3

х - 4х = -3 - 3
х + 4х = 3 - 3

х = 2
х = 0

Мы получили два ответа. Проверим, являются ли они корнями исходного уравнения.

У нас было два условия: корень уравнения не может быть равен 1, и он должен быть не меньше 3/4. То есть х ≠ 1, х ≥ 3/4. Обоим этим условиям соответствует только один из двух полученных ответов - число 2. Значит, только оно и является корнем исходного уравнения.

Ответ : х = 2.

Неравенства с модулем.

Пример 1 . Решить неравенство | х - 3| < 4

Решение .

Правило модуля гласит:

|а | = а , если а ≥ 0.

|а | = -а , если а < 0.

Модуль может иметь и неотрицательное, и отрицательное число. Значит, мы должны рассмотреть оба случая: х - 3 ≥ 0 и х - 3 < 0.

1) При х - 3 ≥ 0 наше исходное неравенство остается как есть, только без знака модуля:
х - 3 < 4.

2) При х - 3 < 0 в исходном неравенстве надо поставить знак минус перед всем подмодульным выражением:

-(х - 3) < 4.

Раскрыв скобки, получаем:

-х + 3 < 4.

Таким образом, от этих двух условий мы пришли к объединению двух систем неравенств:

х - 3 ≥ 0
х - 3 < 4

х - 3 < 0
-х + 3 < 4

Решим их:

х ≥ 3
х < 7

х < 3
х > -1

Итак, у нас в ответе объединение двух множеств:

3 ≤ х < 7 U -1 < х < 3.

Определяем наименьшее и наибольшее значения. Это -1 и 7. При этом х больше -1, но меньше 7.
Кроме того, х ≥ 3. Значит, решением неравенства является все множество чисел от -1 до 7, исключая эти крайние числа.

Ответ : -1 < х < 7.

Или: х ∈ (-1; 7).

Дополнения .

1) Есть более простой и короткий способ решения нашего неравенства - графический. Для этого надо нарисовать горизонтальную ось (рис.1).

Выражение |х - 3| < 4 означает, что расстояние от точки х до точки 3 меньше четырех единиц. Отмечаем на оси число 3 и отсчитываем влево и вправо от от него 4 деления. Слева мы придем к точке -1, справа - к точке 7. Таким образом, точки х мы просто увидели, не вычисляя их.

При этом, согласно условию неравенства, сами -1 и 7 не включены во множество решений. Таким образом, получаем ответ:

1 < х < 7.

2) Но есть еще одно решение, которое проще даже графического способа. Для этого наше неравенство надо представить в следующем виде:

4 < х - 3 < 4.

Ведь так оно и есть по правилу модуля. Неотрицательное число 4 и аналогичное отрицательное число -4 являются границами решения неравенства.

4 + 3 < х < 4 + 3

1 < х < 7.

Пример 2 . Решить неравенство | х - 2| ≥ 5

Решение .

Этот пример существенно отличается от предыдущего. Левая часть больше 5 либо равна 5. С геометрической точки зрения, решением неравенства являются все числа, которые от точки 2 отстоят на расстоянии 5 единиц и больше (рис.2). По графику видно, что это все числа, которые меньше или равны -3 и больше или равны 7. А значит, мы уже получили ответ.

Ответ : -3 ≥ х ≥ 7.

Попутно решим это же неравенство способом перестановки свободного члена влево и вправо с противоположным знаком:

5 ≥ х - 2 ≥ 5

5 + 2 ≥ х ≥ 5 + 2

Ответ тот же: -3 ≥ х ≥ 7.

Или: х ∈ [-3; 7]

Пример решен.

Пример 3 . Решить неравенство 6 х 2 - | х | - 2 ≤ 0

Решение .

Число х может быть и положительным числом, и отрицательным, и нулем. Поэтому нам надо учесть все три обстоятельства. Как вы знаете, они учитываются в двух неравенствах: х ≥ 0 и х < 0. При х ≥ 0 мы просто переписываем наше исходное неравенство как есть, только без знака модуля:

6х 2 - х - 2 ≤ 0.

Теперь о втором случае: если х < 0. Модулем отрицательного числа является это же число с противоположным знаком. То есть пишем число под модулем с обратным знаком и опять же освобождаемся от знака модуля:

6х 2 - (-х ) - 2 ≤ 0.

Раскрываем скобки:

6х 2 + х - 2 ≤ 0.

Таким образом, мы получили две системы уравнений:

6х 2 - х - 2 ≤ 0
х ≥ 0

6х 2 + х - 2 ≤ 0
х < 0

Надо решить неравенства в системах - а это значит, надо найти корни двух квадратных уравнений. Для этого приравняем левые части неравенств к нулю.

Начнем с первого:

6х 2 - х - 2 = 0.

Как решается квадратное уравнение - см. раздел «Квадратное уравнение». Мы же сразу назовем ответ:

х 1 = -1/2, х 2 = 2/3.

Из первой системы неравенств мы получаем, что решением исходного неравенства является все множество чисел от -1/2 до 2/3. Пишем объединение решений при х ≥ 0:
[-1/2; 2/3].

Теперь решим второе квадратное уравнение:

6х 2 + х - 2 = 0.

Его корни:

х 1 = -2/3, х 2 = 1/2.

Вывод: при х < 0 корнями исходного неравенства являются также все числа от -2/3 до 1/2.

Объединим два ответа и получим итоговый ответ: решением является все множество чисел от -2/3 до 2/3, включая и эти крайние числа.

Ответ : -2/3 ≤ х ≤ 2/3.

Или: х ∈ [-2/3; 2/3].

Совершенно не имеет значения, от какого производителя ваш принтер, какой он модели, и какой метод печати используется в нем (лазерный или струйный), причины отказа оборудования могут быть только двух видов: технические и программные. По техническим причинам аппарат не может работать, если возникли проблемы в его различных модулях. Например, проблемы с подключением, механикой, электрическим приводом, либо с картриджем и т.д. Если возникают программные сбои , то, как правило, они связаны со взаимодействием печатного оборудования с компьютером.

Правильность подключения и настройки оборудования

На первый взгляд это звучит неправдоподобно, но, когда обнаруживается, что нет связи с принтером, выясняется - некоторые обладатели данного оборудования забывают сделать элементарные вещи. Например, подключить аппарат к сети или подсоединить его к компьютеру с помощью специального кабеля.

Но, когда подключение выполнено правильно, и все равно аппарат не печатает, то в первую очередь, необходимо удостовериться в исправности самого кабеля USB . Иногда он выходит из строя, и на экране ПК может появиться сообщение, что ОС не опознает устройство.

В таком случае необходимо приобрести новый кабель, желательно высокого качества, имеющий защиту от помех.

Также, после подключения аппарата к ПК, необходимо в самой системе выбрать нужный принтер , поскольку в Windows (версий 7, 8 и 10) может быть установлено несколько устройств для печати, и некоторые из них - виртуальные.

Пользователи принтеров часто по невнимательности или из-за спешки не обращают внимания на выбор оборудования в тот момент, когда происходит отправка документа на распечатку. На рисунке, приведенном выше, видно, что был выбран аппарат Samsung, установленный в ОС.

Принтер по умолчанию выбирается и другим, альтернативным способом:

• произведите вход в “Панель управления”;
• щелкните ЛКМ (левой кнопкой мыши) на строке или значке под названием “Устройства и принтеры”;
• откроется окно, в котором отображается вся периферия, установленная на ПК;
• найдите требуемый агрегат и щелкните на нем ПКМ (правой кнопкой мыши);
• появится меню, где нужно выбрать “Использовать по умолчанию”.

Если аппарат не работает, можно попробовать перезапустить диспетчер печати . Сделать, чтобы он перезапустился, просто:

• отсоедините кабель, связывающий печатающее устройство с ПК;
• зайдите в “Панель управления” через кнопку “Пуск” на экране ПК;
• далее, проследуйте по пути: “Система и безопасность”, “Администрирование”, “Службы”;
• в окне “Службы” найдите строку “Диспетчер печати” и выделите ее.

Также можно нажать в левом верхнем углу окна на пункт “Остановить”, после чего появится пункт “Запустить”, на который также необходимо будет кликнуть. Еще вариант: кликните ПКМ на “Диспетчер печати” и выберите “Остановить”, а затем “Запустить”, либо сразу пункт “Перезапустить”.

Проверка драйверов

Проблема с драйверами - специальными программами, управляющими оборудованием, подключенным к ПК - может стать причиной того, почему аппарат перестал нормально работать.

Проблема с драйверами возникает после:

• переустановки или обновления ОС;
• программного сбоя невыясненной причины;
• вирусной атаки;
• подсоединения к ПК новой периферии, конфликтующей с подключенным оборудованием для печати.

Что делать в такой ситуации? Для начала, снова нужно попасть в “Панель управления”, включить отображение мелких значков и открыть “Диспетчер устройств”. Далее, находясь в этом окне, найдите строку, относящуюся к вашему печатному оборудованию. Она может иметь разное название. На рисунке ниже строка называется “Очередь печати”.

Также следует проверить на странице диспетчера, нет ли напротив какого-либо оборудования кружочка или треугольника с восклицательным знаком . Таким образом системой отмечаются устройства, имеющие проблему с драйверами. При обнаружении значка напротив названия какого-либо принтера, потребуется установить драйвер для него. Установка драйвера производится либо с диска, идущего с аппаратом, либо после закачки его с интернета.

Обычно драйвера можно найти на официальном сайте производителя оборудования.

Когда значка с предупреждением не обнаружено, но аппарат по-прежнему не включается в работу, все равно рекомендуется переустановить драйвер. Для этого в диспетчере устройств выделите нужный агрегат и в верхней части данного окна нажмите на изображение экрана с крестиком. Эта процедура удалит оборудование из системы.

После удаления аппарата из системы потребуется повторная установка драйверов. Это можно сделать, как уже говорилось, либо с установочного диска, либо запустить скачанный файл. Иногда драйвера не имеют файла запуска установки , и чтобы их установить, нужно, нажав в окне диспетчера на кнопку “Обновить конфигурацию оборудования”, найти появившуюся строку с оборудованием, напротив которой стоит значок (!). Далее, выделив ее, нажать на значок “Обновить драйвер”, находящийся наверху окна, и следовать указаниям, которые будут появляться. Система предложит найти драйвера в интернете либо установить их с компьютера. Укажите ту папку, в которую вы распаковали драйвера, скачанные из интернета. После установки рекомендуется перезагрузить ПК.

Настройка очереди печати

Очень частой причиной того, что ваше печатающее устройство отказывается работать, является сбой, который напрямую относится к очереди печати. При этом система ставит в очередь документ, но агрегат не начинает работу. Это может произойти из-за скачка напряжения в сети либо по программным причинам, если аппарат используется, как сетевой, и подключен к нескольким ПК. В таком случае повреждается специальный файл, созданный системой в момент, когда пользователь отсылает файл на печать. При этом оборудование нередко выдает ошибку печати.

Для исправления ошибки нужно сделать следующее.

После проведения данной несложной процедуры, печатающее оборудование, в большинстве случаев, возвращается в работоспособное состояние. Но, хотя и редко, возникает ситуация, когда очередь печати не очищается, и ошибка печати продолжает появляться. В этом случае можно прибегнуть к следующему способу:

• отключите кабели, соединяющие печатающее устройство и ПК, и отсоедините агрегат от сети;
• перейдите в “Службы”, как было указано выше, и остановите “Диспетчер печати”;
• далее, откройте проводник Windows, и вставьте в адресную строку C:\Windows\System32\Spool\PRINTERS, после чего нажмите на Enter;
• в открывшейся папке удалите имеющиеся в ней файлы;
• отключите ПК;
• перед тем, как включать печатающее устройство в сеть, убедитесь, что прошло не менее 60 сек. после его отключения от розетки;
• подключив кабель аппарата к ПК, следует включить агрегат кнопкой, предназначенной для этого;
• включив ПК, дождитесь, пока операционная система загрузится полностью;
• теперь можно попробовать отослать файл на распечатку.

Если данный способ также оказался неэффективным, и документ не удалось напечатать, то рекомендуется воспользоваться специальными программами, которые производитель оборудования предлагает для пользователей их техники. Например, для печатающих устройств HP, существует программа “HP Print and Scan Doctor”, скачать которую можно бесплатно с официального сайта HP.

Обычно данные программы осуществляют поиск и исправление проблем с оборудованием в автоматическом режиме.

Проверка чернил и бумаги

Когда аппарат отказывается печатать, либо выходят чистые листы, это может означать, что в нем закончились чернила. Хотя программой самодиагностики оборудования этот факт успешно обнаруживается, и подается оповещение с кодом ошибки, в некоторых ситуациях предупреждения может и не быть, например, если используется СНПЧ или подсчет уровня тонера на картридже заморожен.

Определение уровня чернил в струйнике

Если вы используете оригинальные картриджи, то, чтобы узнать, на какой стадии находится уровень чернил у струйного принтера, можно воспользоваться сервисной программой, идущей вместе с печатным оборудованием . На примере аппарата Epson - это программа “Status Monitor”. Чтобы открыть эту программу, достаточно найти значок принтера, находящийся в трее, и дважды кликнуть на нем ЛКМ. Далее, на вкладке “Сервис” выберите “Status Monitor”.

Если вы не находите значок в трее, оборудование можно найти в панели управления, перейдя в раздел “Устройства и принтеры”.

Для аппаратов HP также необходимо дважды щелкнуть ЛКМ на значке агрегата в трее. Далее:

• следует выбрать “Настройки” и открыть окно “Функции”;
• в появившейся закладке кликнуть на кнопку “Службы принтера”;
• после этого остановить свой выбор на вкладке “Информация об уровне чернил”.

Для агрегатов Canon действия аналогичны тем, что были описаны для устройств Epson, только во вкладке “Сервис” следует выбрать строку “Статус принтера”, после чего появится окно, где будут отображены данные об уровне чернил.

В случае использования СНПЧ, уровень чернил в емкостях определяется визуально, поскольку они прозрачны.

Определение количества тонера в лазернике

Если вам потребуется определить уровень тонера в лазерном принтере, где чип “заморожен”, то это делается также визуально : агрегат плохо печатает (изображение или текст на страницах становится блеклым), появляются белые полосы или вообще выходит чистый лист. Эти признаки сигнализируют о том, что тонер в картридже заканчивается.

Если вы используете оригинальный картридж либо самообнуляющийся , когда подсчет количества тонера возможен, сделайте следующее:

• нажмите на кнопку “Печать экрана”, “Печать”, “Отмена” (в зависимости от производителя оборудования) и удерживайте ее не менее 5-7 секунд;
• в результате аппарат распечатает страницу с отчетом, где вам следует найти строку “Toner Remaining”, которая переводится как “Остатки тонера”.

Следует помнить, что это информация неточная, и погрешность может доходить до 50% от действительного количества порошка.

Иногда, если ваш аппарат начал выдавать плохое качество при печати, помогает следующий способ: возьмите картридж и потрясите его, после чего вставьте его обратно в лазерник . Этот метод иногда выручает, когда по всем признакам тонер заканчивается, а документ срочно нужно распечатать.

Проверка бумаги в устройстве

В случае, когда аппарат перестал печатать по причине того, что бумага закончилась или замялась, должно появиться предупреждение с кодом ошибки. Но иногда этого не происходит, поэтому придется осмотреть “внутренности” агрегата.

Замятие бумаги часто происходит по причине того, что пользователь использует в целях экономии листы, бывшие в употреблении , например, печатая информацию на обратной стороне. Такая бумага, в ряде случаев, может быть мятая, иметь перегибы и т.д. Поэтому уложить ее ровной стопкой в лотке для бумаги не всегда удается. При работе аппарата, когда происходит захват листа, его может перекосить и смять, отчего и возникает остановка оборудования.

Если вы увидели, что бумагу замяло, то необходимо извлекать ее аккуратно, без больших усилий и рывков. Пользователи иногда допускают такую ошибку, в результате чего в корпусе устройства могут оставаться небольшие обрывки бумаги , нахождение которых сразу и не определишь. Это способно вызвать сбой. Чтобы найти обрывок бумаги, необходимо открыть крышку агрегата и извлечь из него картридж (если это лазерник), либо при отключенном устройстве подвигать каретку с картриджами (если у вас струйный принтер). После обнаружения обрывков бумаги, аккуратно удалите их из корпуса агрегата. Обычно они находятся на валу или роликах.

Здравствуйте!

Я думаю, никого не удивлю, если скажу, что одно из самых главных офисных устройств - это принтер. И довольно часто (особенно, когда нужно распечатать что-то срочно) - принтер выдает "пируэты": вроде отправил документ на печать, а он совсем никак не реагирует...

А возможно просто "прожужжал" 10-15 сек. и дальше замолчал, как будто ничего и не было...

Во многих случаях данную проблему можно достаточно быстро устранить своими силами (не вызывая, лишний раз, системного администратора, особенно в новогодние каникулы ).

В общем, в этой статье приведу самые распространенные причины такого поведения принтера, с которыми приходится часто сталкиваться.

В помощь!

Кстати, если вы много печатаете, возможно вам пригодятся спец. утилиты, которые могут автоматически переключать раскладку клавиатуры (в зависимости от набираемого текста - они сами определяют язык) -

Почему может не печатать принтер

Причина №1: нет связи между компьютером и принтером

Довольно распространенное явление: компьютер включен, а принтер нет - в результате сколько не отправляй на печать документ, все равно ничего не будет напечатано. Я, конечно, понимаю, что эта причина банальна, но все же, не представляете сколько раз пришлось с ней столкнуться (и сколько раз еще предстоит, я думаю...).

Так же следует обратить внимание на провода: довольно часто штекер может отойти или не плотно прилегать (просто попробуйте переподключить его). Иногда кабель может быть перебит при неаккуратном передвижении мебели (пример на фото ниже).

Еще один момент : если вы печатаете на сетевой принтер, который USB-кабелем подключен к другому ПК, проверьте, чтобы помимо принтера, тот компьютер также был включен, и у него работала локальная сеть.

Совет! Часто помогает решить проблему простая перезагрузка принтера и компьютера. Рекомендую попробовать!

В общем-то, подытоживая, могу сказать, что вот эти банальные причины составляют почти треть случаев проблем с принтером...

Причина №2: очередь печати зависла

Когда вы печатаете много документов и один за одним их отправляете на принтер, случается так, что очередь печати зависает (т.е. происходит какой-то сбой и принтер не может выйти из этого состояния).

В идеале, нужно отменить ВСЮ очередь печати (удалить все из нее) и попробовать отправить на печать заново какой-нибудь документ. Кстати, заметил, что очередь печати чаще подвисает при печати больших документов: многостраничных текстов, листов где много графики, документы, размер которых превышает десятки мегабайт.

Как просмотреть и очистить очередь печати

Заходите в панель управления () Windows по следующему адресу: "Панель управления\Оборудование и звук" . Далее необходимо открыть вкладку (см. скрин ниже).

После находите подключенный принтер, жмете по нему правой кнопкой мышки и в контекстном меню выбираете .

В очереди печати удалите все документы, которые в нем находятся. Чтобы отменить печать - просто щелкните правой кнопкой мышки по файлу, и нажмите " отменить" (как на скриншоте ниже).

Должен заметить, что иногда очередь печати зависает так, что таким обычным образом ее не отметить...

Если очередь печати не очищается

Сначала нужно открыть службы, для этого нажмите кнопки WIN+R , введите команду services.msc и нажмите Enter.

Примечание! Эта служба нужна для того, чтобы Windows могла поставить в очередь печать документов, если она отключена - вы не сможете печатать на принтере...

Остановка диспетчера печати

Далее нужно зайти в папку - C:\WINDOWS\system32\spool\PRINTERS (потребуются права администратора). В этой папке посмотрите - нет ли там каких-нибудь файлов. Если они есть - удалите их все из нее.

Важно! После удаление файлов, не забудьте включить диспетчер печати в службах!

Пробная печать/проверка принтера

После очистки очереди печати, попробуйте открыть свойства принтера и произвести пробную печать (см. скриншот ниже). Это нужно, чтобы убедиться в том, что с самим принтером и его подключением к компьютеру- все в порядке. Просто иногда очередь печати зависает из-за определенных "битых" файлов, и логично, что необходимо бы проверить сей момент...

Причина №3: выбран не тот принтер для печати

Обычно в Windows установлено несколько принтеров, например, Microsoft Print to PDF, Fax и пр. Ничего общего к реальному принтеру они не имеют. Теперь представьте, к этим принтерам добавляется реальный (а то и несколько), и пользователь в результате часто отправляет документ на печать совсем не на то устройство!

Примечание! К тому же часто при настройке принтера, мастера устанавливают принтер по умолчанию (чтобы пользователю при печати вообще не приходилось выбирать принтер). Но иногда эта настройка сбивается, либо какая-нибудь программа (в которой вы хотите напечатать) выбирает другой принтер.

Как изменить принтер по умолчанию

Сначала открыть панель управления Windows по адресу: Панель управления\Оборудование и звук\Устройства и принтеры

Далее выбрать принтер, который вы хотите, чтобы по умолчанию всегда привлекался первым при распечатке документов, щелкнуть по нему правой кнопкой мышки и выбрать в меню "использовать по умолчанию" . Кстати, обратите внимание, что на нем начнет гореть зеленый кружок с галочкой (скрин ниже).

Причина №4: замялась или отсутствует бумага

Очень распространенная причина отказа принтера в печати документа - это отсутствие бумаги в лотке. Казалось бы, очевидный факт, но часто многие не торопятся открыть лоток и проверить: есть ли там бумага.

Кстати, важный момент! У некоторых принтеров есть несколько лотков под бумагу (например, под А3 и А4). Если бумага закончилась хоть в одном из них - то принтер откажется печатать...

Более неприятный момент - бумага в принтере может замяться. В этом случае можно увидеть предупреждение в Windows, либо на самом принтере: если у него есть цифровое окно, где можно задавать параметры и получать уведомления.

Что делать с замятием (см. скрин ниже):

1. если вы видите замятый лист и можете его ухватить - то аккуратно и не спеша потяните его на себя. Главное - не рвать и не дергать лист, просто тянуть не спеша. Поверьте, если лист порвется и останутся клочки бумаге на барабанах - в некоторых случаях приходится разбирать половину механизма принтера!
2. если листа не видно: попробуйте вынуть картридж, во многих моделях лазерных принтеров именно за ним проходит лист бумаги на печать. Если вы увидите лист - так же попробуйте потянуть его и не спеша освободить из-под различных роликов;
3. если часть листа вы вынули, а часть кусочков замялась на роликах: скорее всего придется разбирать принтер. В некоторых случаях (если можно подлезть) попробуйте зацепить кусочек при помощи пинцета.

1. самая частая причина замятия - это использование повторно бумаги (либо вообще каких-то разорванных старых распечаток). Вообще, идеально устанавливать новую бумагу из стандартной пачки. По крайней мере, если без повторного использования никак - то используйте только ровные гладкие листы, которые не были порваны, помяты, без замятых уголков;
2. настройте правильно направляющие для бумаги: они должны "плотно" охватывать лист, но не сжимать его. Идеально, если будет совсем небольшой зазор;
3. если замятие происходит постоянно из раза в раз - возможно у вас в принтере проблема с механикой, например, был поврежден какой-то ролик и теперь он неправильно направляет бумагу. Кстати, их часто можно повредить, если дергать застрявший или замявшийся лист.

Причина №5: закончилась краска в устройстве (либо используется не родной картридж)

В некоторых случаях отказ принтера печатать может произойти из-за того, что закончилась краска. Причем, например, многие струйные принтеры могут не печатать черно-белый текст, даже если закончилась цветная краска! Как это связано друг с другом - я, честно говоря, не очень понимаю...

Во многих моделях принтеров есть монитор для просмотра, оставшегося количество краски, в режиме реального времени (часто этот монитор может сказать, сколько примерно листов вы еще сможете напечатать).

Чтобы его открыть, обычно, достаточно посмотреть значок рядом с часами (где он в подавляющем большинстве появляется, после установки драйверов). Пример ниже показан для принтера EPSON - как видно, краски еще с избытком...

Примечание! О том, что заканчивается краска, можно заметить по белым пустым листам, выходящим после печати. Либо по неоднородному цвету при печати: одна половина листа может быть яркой, другая - тусклой.

Другой момент: после заправки картриджа, или его замены, часто принтер сообщает, что картридж не "родной", и что он может являться причиной ухудшения качества печати (примечание: все дело в том, что родной картридж от производителя принтера стоит столько же, сколько новый принтер, поэтому многие заправляют, либо покупают аналогичные более дешевые картриджи).

Принтер в этом случае просит подтвердить разрешение использование не родного картриджа. Просто соглашаемся и продолжаем печать.

Подтверждение использования не родного картриджа

Совет! Чтобы продлить на некоторое время возможность печати на лазерном принтере - достаньте картридж из него и слегка потрясите его, чтобы тонер (порошок) равномерно расположился внутри него. Затем снова установите в принтер. Такая процедура дает еще напечатать, в среднем, 20-100 страниц текста.

Причина №6: не установлен драйвер, либо произошел конфликт драйверов

Обычно проблема с драйверов возникает в следствии:

1. переустановки ОС Windows (ну или, например, создании нового пользователя);
2. при установке нового оборудования (не важно какого, может произойти конфликт драйверов, в следствии чего драйвер принтера перестанет нормально функционировать);
3. в следствии вирусной атаки и повреждения драйверов принтера.

Как правило, во всех этих случаях, пользователь (как минимум!) догадывается, что произошло...

Вообще, для начала следует зайти в диспетчер устройств . Для этого нужно зажать кнопки WIN+R , затем ввести команду devmgmt.msc , нажать OK .

Как открыть диспетчер устройств

1. открыть вкладку "очередь печати" и посмотреть, есть ли в этой вкладке название вашего принтера, не горит ли напротив него желтый восклицательный знак (что указывает на отсутствие или проблему с драйвером);
2. если в "очереди печати" принтера нет - откройте вкладку "Другие устройства" . Скорее всего в ней вы увидите одно или несколько неизвестных устройств: среди них и должен быть принтер.

Проблема с драйвером и все OK

Вообще, у меня на блоге есть несколько статей, посвященных проблеме драйверов. Поэтому, чтобы не повторяться (тем более, что тема эта довольно обширна), я приведу здесь ссылки на них.

Программы для автоматического обновления драйверов -