Элементы теории ортогональных сигналов. Ортогональные сигналы и обобщенные ряды Фурье
7 страниц (Word-файл)
Посмотреть все страницы
Ортогональные сигналы
1. Скалярное произведение сигналов.
2. Ортогональные сигналы и обобщенные ряды Фурье.
3. Примеры ортонормированных базисов.
4. Энергия сигнала, представленная в виде обобщенного ряда Фурье.
5.Апаратурная реализация разложения сигнала по ортонормированному базису.
Рассмотрев структуру ЛПС, определив норму и метрику, мы пока лишены возможности вычислить угол между векторами, это удается при введении скалярного произведения сигналов.
c=(a,b)=|a|*|b|cosφ
1. Если в обычном декартовом пространстве известны два вектора, то:
По аналогии вычислим энергию суммы двух сигналов U и V:
Сигналы U и V аддитивны, а их энергии нет. Энергия суммарного сигнала содержит в себе некую взаимную энергию:
Сравнивая (2) и (1) определяем скалярное произведение сигналов U и V:
(3)
а также 
(4)
Свойства скалярного произведения сигналов (5):
3) (λU,V)=λ(U,V), λ – вещественное число.
4) (U+V,W)=(U,W)+(W,V).
ЛПС в котором введено скалярное произведение (3), при этом условия (5) – справедливы, то оно называется вещественным гильбертовым пространством H.
В гильбертовом пространстве справедливо неравенство Коши-Буняковского:
|(U,V)|≤||U||*||V|| (6)
Для комплексного гильбертового пространства скалярное произведение:
Пример: имеем 2 смещенных во времени экспоненциальных импульса напряжения:
Найти скалярное произведение сигналов и , и угол между ними:
=1.25* (*c ) .
(*c ) .
(*c).
2. Два сигнала U, V – ортогональны, если их скалярное произведение и взаимная энергия равны нулю.
То есть ортогональные сигналы предельно не похожи друг на друга.
Ортонормированный базис.
Пусть H – это гильбертовое пространство сигналов (ГПС) с конечным значением энергии. Эти сигналы определены на промежутке , конечном или бесконечном. Пусть на этом же интервале определена бесконечная система функций {U1, U2, …, Un, …} попарно ортогональных друг другу, обладающих единичными нормами. Это означает, что
(9)
Следовательно, говорят, что при этом в ГПС задан ортонормированный базис.
Произвольный сигнал S(t), пренадлежащий H, можно разложить в следующий ряд:
(10)
Получили обобщенный ряд Фурье.
Отыщем коэффициент ряда (10): C1, C2, …:
возьмем базисную функцию φ k . Умножим на нее обе части (10) и проинтегрируем обе части по заданному интервалу .
В следствии ортонормированности базиса правая часть (11) равняется Ck.
Из формулы (12) следует алгоритм вычисления коэффициентов C1, C2, … обобщенного ряда Фурье (ОРФ).
Представления сигналов ОРФ освобождает нас от необходимости изучать функциональную зависимость в несчетном множестве точек и дает право характеризовать эти сигналы коэффициентами C1, C2, …, которые являются проекциями вектора S(t) на базисные направления ГПС.
3. а) ортонормированная система гармонических сигналов на интервале (13):
Разложение периодической функции в ряды Фурье по этой ортонормированной системе будет рассмотрено далее.
б) система функций Уолта.
Эта система, графики которой на рисунке 1, являются ортонормированными:
На интервале своего существования {-π/2;π/2} они принимают лишь значения +1 и -1, отличающиеся лишь знаками.
θ=t/T – безразмерное время. k–я функция – функция Уолта, обозначается wal(k, θ).
1.5. Примеры множеств ортогональных сигналов
Продемонстрируем вначале возможность построения простейших множеств ортогональных сигналов за счет дробления доступного частотно-временного ресурса.
1.5.1. Кодирование временным сдвигом
Этот достаточно тривиальный способ кодирования означает, что каждый из сигналов сдвинут по времени относительно предшествующего на интервал, равный индивидуальной длительности сигнала . Очевидно, что не перекрывающиеся во временной области сигналы являются ортогональными (см. рисунок):
Для каждого индивидуального сигнала частотно-временное произведение , так что данные сигналы относятся к разряду простых. Недостатки ее, однако, также довольно очевидны и должны соответствующим образом учитываться. Во-первых, необходима точная синхронизация, поскольку флюктуации временного положения сигналов потенциально способны вызвать перекрытие последних, нарушающее их ортогональность. Другим недостатком этого простейшего ортогонального кодирования является то, что для сохранения требуемой энергии каждого сигнала необходимо обеспечить высокую пиковую мощность. Чем выше единицы значение пик-фактора (отношения пиковой мощности к средней), тем более жесткие требования предъявляются к линейности усилителя и, как итог, хуже его энергетические показатели. Для временного кодирования при .
1.5.2. Кодирование частотным сдвигом
Другим прямым способом реализации ортогональности служит кодирование частотным сдвигом . На основании дуальности времени и частоты или теоремы Парсеваля скалярные произведения сигналов и их спектров совпадают:
,
что позволяет механически перенести только что обсужденную схему в частотную область (см. рисунок).
При полном перекрытии сигналов во времени каждый из них занимает полосу не менее . Понятно, что каждый
индивидуальный сигнал опять не является сигналом с распределенным спектром, поскольку
его частотно-временное произведение 
, и значит, любая система со сколь угодно
большим числом ортогональных сигналов подобного сорта, конечно, не является
системой с распределенным спектром.
В отличие от кодирования временным сдвигом пик-фактор ортогональных сигналов данного вида и ошибки в синхронизации не играют столь критической роли, так как ортогональность достигается отсутствием перекрытия в частотной области. Вместо этого деструктивным в некоторых случаях может оказаться дрейф спектра (к примеру, вследствие эффекта Доплера). Тем не менее данный способ передачи чрезвычайно популярен и примером его непосредственного воплощения служит традиционная -ичная частотная манипуляция.
1.5.3. Ортогональное кодирование широкополосными сигналами
Двум ранее рассмотренным методам ортогональной передачи присуще дробление общего частотно-временного ресурса. Первый из них предполагает выделение некоторой части общего временного пространства каждому сигналу, тогда как частотная область совместно используется всеми сигналами. При втором же способе роли временного и частотного пространства меняются местами. Распределение выделенного ресурса при временном и частотном кодировании иллюстрирует ниже приведенный рисунок.
Альтернативой этим простейшим способам кодирования может служить метод, в котором любой сигнал занимает все доступное частотно–временное пространство: , , вследствие чего все сигналы являются широкополосными, поскольку
.
В этих условиях все сигналы совместно используют общий частотно-временной ресурс без распределения или дробления последнего (см. рисунок, на котором третья ось используется для нумерации сигналов).
Рассмотрим простой пример воплощения подобной идеи в форме дискретных БФМ сигналов. Образуем каждый из сигналов как последовательность следующих друг за другом элементарных импульсов или чипов прямоугольной формы и длительности с изменяющейся полярностью. Предположим использование таких законов чередования полярности чипов, что все сигналы оказываются ортогональными, как это имеет место в примере для M =4 на рисунке слева.
При нахождение законов чередования полярностей, обеспечивающих ортогональность сигналов, эквивалентно нахождению матрицы Адамара. Последняя является матрицей порядка M , состоящей только из элементов и обладающей ортогональными строками. Примеры матриц Адамара порядка два и четыре представлены ниже:
.
Достаточно мощным способом конструирования матриц Адамара служит рекуррентный алгоритм Сильвестра, позволяющий построить матрицу порядка , если уже была найдена матрица порядка :
.
Не трудно заметить, что, начиная алгоритм Сильвестра с простейшей матрицы , можно построить матрицы порядка , строками которых являются функции Уолша.
Ортогональные сигналы подобного типа лишены недостатков присущих сигналам, ортогональность которых обеспечивается временным или частотным кодированием. Они характеризуются пик-фактором, равным единице, и не требуют параллельных полосовых фильтров в приемнике. Относясь к широкополосным сигналам, они обладают всеми достоинствами широкополосной философии, которые будут рассмотрены позднее. Вследствие этого в настоящее время они находят широкое применение. Так следует упомянуть CDMA систему мобильного телефона 2-го поколения стандарта IS-95 (cdmaOne), в которой используются M =64 функции Уолша как в прямом (для образования каналов), так и в обратном (для рассмотренной выше 64-ичной передачи) каналах. В стандартах мобильной связи 3-го поколения WCDMA и cdma2000 планируется использовать значительно большее число (вплоть до 512) ортогональных сигналов на основе матриц Адамара.
Можно дать следующее резюме к содержанию параграфов 1.3-1.5. Как можно видеть, теоретически классическая задача -ичной передачи не ориентирует на безоговорочное использование технологии расширения спектра и, в принципе, оптимальный -ичный ансамбль можно составить из простых сигналов. С другой стороны, существуют стимулы реализационного порядка, подкрепленные стремлением к утилизации преимуществ расширенного спектра вне классической постановки задачи приема. Поскольку такая возможность потенциально присутствует всякий раз, когда полный частотно-временной ресурс принципиально необходим, предпочтение разработчиком широкополосных сигналов простым в подобных обстоятельствах может оказаться вполне оправданным.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ АНАЛИЗА СИГНАЛОВ
2.1. Элементы теории ортогональных сигналов.
2.2. Спектральный анализ периодических сигналов.
2.3. Спектральный анализ непериодических сигналов. Преобразование Фурье.
2.4. Основные свойства преобразования Фурье.
2.5. Распределение энергии в спектрах периодических и непериодических сигналов.
Теория и техника формирования и обработки сигналов предполагает разложение заданной функции по различным ортогональным системам функций. Напомним основные определения, относящиеся к свойствам ортогональных систем.
Бесконечная система действительных функций
v 0 (x), v 1 (x), v 2 (x), ..., v n (x) (2.1)
называется ортогональной на отрезке , если
при n¹m. (2.2)
При этом предполагается, что
т.е. что никакая из функций рассматриваемой системы (2.1) не равна тождественно нулю. Условие (2.2) выражает попарную ортогональность функций
системы (2.1). Величина 
называется нормой
функции v n (x). (Это понятие аналогично понятию длины вектора в математике).
Функция v n (x), для которой выполняется условие
, (2.4)
называется нормированной функцией, а система нормированных функций v 1 (x), v 2 (x), ..., в которой каждые две различные функции взаимно ортогональны, называется ортонормированной системой. Говорят, что при этом в пространстве сигналов задан ортонормированный базис .
Произвольный сигнал s(t) можно разложить в ряд в выбранном ортонормированном базисе:
(2.5)
Представление (2.5) называется обобщенным рядом Фурье сигнала s(t) в выбранном базисе. Коэффициенты этого ряда находят следующим образом. Возьмем базисную функцию v k с произвольным номером k, умножим на нее обе части равенства (2.5) и затем проинтегрируем результаты по интервалу времени, в котором заданы сигналы:
(2.6)
Ввиду ортонормированности базиса в правой части (2.6) остается только член суммы с номером i = k, поэтому
(2.7)
т.е. коэффициенты обобщенного ряда Фурье определяются как скалярные произведения разлагаемого сигнала и соответствующих базисных векторов.
Возможность представления сигналов посредством обобщенных рядов Фурье имеет принципиальное значение. Вместо изучения функциональной зависимости на несчетном множестве точек, мы получаем возможность характеризовать эти сигналы счетной (но, вообще говоря, бесконечной) системой коэффициентов обобщенного ряда Фурье, которые представляют собой проекции вектора s(t) в ортонормированном пространстве на базисные направления. Кроме этого, обобщенный ряд Фурье обладает следующим важным свойством: при заданной системе функций v n (x) и при фиксированном числе слагаемых ряда (2.5) он обеспечивает наилучшую аппроксимацию (в смысле минимума среднеквадратической ошибки) данной функции сигнала s(t).
Ортогональная система называется полной , если увеличением числа членов в ряде среднеквадратическую ошибку можно сделать сколь угодно малой. Условие полноты можно записать в виде соотношения:
(2.8)
Применительно к сигналам s(t) выражение (2.8) принимает энергетический смысл:
(2.9)
Здесь s 2 (t 0) – мгновенная мощность сигнала в данный момент времени (P=I 2 R=U 2 /R). При этом, если под s(t) подразумевается электрическое колебание (ток, напряжение), то Е есть не что иное, как энергия сигнала в промежутке (t 2 - t 1) (при условии, что сопротивление, в котором выделяется энергия, равно 1 Ом).
Таким образом, в соответствии с (2.8) энергия сигнала при использовании ортонормированной системы функций v n (t) определится как:
Смысл полученного выражения: энергия сигнала равна сумме энергий всех компонент, из которых складывается обобщенный ряд Фурье. При этом имеется в виду, что промежуток времени (t 2 - t 1), в котором определяется энергия Е, является интервалом ортогональности для системы функций v n (t).
Очевидно, что средняя за время (t 2 - t 1) мощность сигнала:
(2.11)
Выбор наиболее рациональной ортогональной системы функций определяется видом исследуемых сигналов, поставленными задачами и выбранными методами анализа (синтеза). Так, при дискретизации непрерывных сигналов используют функции вида sinc x; при цифровой обработке сигналов - кусочно-непрерывные функции Уолша. Наибольшее распространение получили тригонометрическая {cos nx, sin nx} и экспоненциальная {exp (inx)} полные ортогональные системы базисных функций. Это объясняется следующими причинами. Во-первых, гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохраняющей свою форму при прохождении колебания через любую линейную цепь с постоянными параметрами, при этом изменяется лишь амплитуда и фаза колебания. Во-вторых, разложение сложного сигнала по синусам и косинусам позволяет использовать символический метод, разработанный для анализа передачи гармонических колебаний через линейные цепи. Поэтому гармонический анализ получил широкое распространение во всех отраслях современной науки и техники.
Введя в множестве сигналов структуру линейного пространства, определив норму и метрику, мы, тем не менее, лишены возможности вычислить такую характеристику, как угол между двумя векторами.
Это, удается сделать, сформулировав важное понятие скалярного произведения элементов линейного пространства.
Скалярное произведение сигналов.
Напомним, что если в обычном трехмерном пространстве известны два вектора А и то квадрат модуля их суммы
где - скалярное произведение этих векторов, зависящее от угла между ними.
Действуя по аналогии, вычислим энергию суммы двух сигналов
В отличие от самих сигналов их энергии неаддитивны - энергия суммарного сигнала содержит в себе так называемую взаимную энергию
Сравнивая между собой формулы (1.18) и (1.19), определим скалярное произведение вещественных сигналов :
а также косинус угла между ними:
Скалярное произведение обладает свойствами:
3. , где - вещественное число;
Линейное пространство с таким скалярным произведением, полное в том смысле, что оно содержит в себе все предельные точки любых сходящихся последовательностей векторов из этого пространства, называется вещественным гильбертовым пространством Н.
Справедливо фундаментальное неравенство Кошн - Буняковского
Если сигналы принимают комплексные значения, то можно определить комплексное гильбертово пространство, введя в нем скалярное произведение по формуле
такое, что .
Пример 1.11. Имеются два смещенных во времени экспоненциальных импульса (В):
Найти скалярное произведение данных сигналов, а также угол между ними.
Энергии этих сигналов одинаковы:
Скалярное произведение
Ортогональные сигналы и обобщенные ряды Фурье.
Два сигнала называются ортогональными, если их скалярное произведение, а значит, и взаимная энергия равны нулю:
Пусть Н - гильбертово пространство сигналов с конечным значением энергии. Эти сигналы определены на отрезке времени конечном или бесконечном. Предположим, что на этом же отрезке задана бесконечная система функций ортогональных друг другу и обладающих единичными нормами:
Говорят, что при этом в пространстве сигналов задан ортонормированный базис.
Разложим произвольный сигнал в ряд:
Представление (1.27) называется обобщенным рядом Фурье сигнала в выбранном базисе.
Коэффициенты данного ряда находят следующим образом: Возьмем базисную функцию с произвольным номером k, умножим на нее обе части равенства (1.27) и затем проинтегрируем результаты по времени:
Ввиду ортонормированности базиса в правой части равенства (1.28) останется только член суммы с номером поэтому
Возможность представления сигналов посредством обобщенных рядов Фурье является фактом большого принципиального значения. Вместо того чтобы изучать функциональную зависимость в несчетном множестве точек, мы получаем возможность характеризовать эти сигналы счетной (но, вообще говоря, бесконечной) системой коэффициентов обобщенного ряда Фурье с.
Примеры ортонормированных базисов.
Способы построения систем взаимно ортогональных функций подробно изучены в математике (см., например, ). Здесь в качестве примеров будут описаны две наиболее важные и распространенные системы.
Ортонормированная система гармонических функций. Читатель может самостоятельно убедиться в том, что на отрезке система тригонометрических функций с кратными частотами, дополненная постоянным сигналом.
образует ортонормированный базис.
Разложение периодических функций в ряды Фурье по этой системе будет подробно рассмотрено в гл. 2.
Ортонормированная система функций Уолшр. В последнее время под влиянием методов обработки дискретных сигналов большое внимание уделяют ортонормированной системе функций Уолша, которые на отрезке своего существования принимают лишь значения ±1.
Введем безразмерное время и будем обозначать функцию Уолша, как это принято, символом Аналитическое описание данных функций довольно сложно (см. Приложения). Однако идею построения этой системы легко усмотреть из рис. 1.4, на котором изображены графики нескольких первых функций Уолша.
Очевидна нормированность функций Уолша при любом значении k:
Рис. 1.4. Графики нескольких первых функций Уолша
Ортогональность этих функций следует из принципа их построения и может быть проверена непосредственно. Например:
Разложение сигнала с. конечной энергией, заданного на отрезке времени в обобщенный ряд Фурье функциям Уолша имеет вид
Пример 1.12. Найти перше два коэффициента в разложении гимпульса треугольной формы по системе функций Уолша.
На отрезке времени разлагаемый сигнал описывается функцией
Вычисляем коэффициенты обобщенного ряда Фурье:
Итак, при аппроксимации колебания треугольной формы двумя первыми членами ряда по системе функций Уолша получается приближенное представление ступенчатой формы. Отметим, что с точки зрения введенной выше энергетической нормы уже такая грубая аппроксимация является удовлетворительной. Действительно, энергия исходного сигнала
в то время как энергия разности
составляет лишь или 6,25% от энергии апроксимируемого сигнала.
Энергия сигнала, представленного в форме обобщенного ряда Фурье.
Рассмотрим некоторый сигнал , разложенный в ряд по ортонормированной базисной системе:
и вычислим его энергию, непосредственно подставив, этот ряд в соответствующий интеграл:
Поскольку базисная система функций ортонормнрована, в сумме (1.32) отличными от нуля окажутся только члены с номерами . Отсюда получается замечательный результат:
Смысл этой формулы таков: энергия сигнала есть сумма энергий всех компонент, из которых складывается обобщенный ряд Фурье.
Оптимальность разложения сигнала по ортогональному базису. Для сигналах введем конечномерную аппроксимацию:
что полностью совпадает с выражением (1.29) для коэффициентов обобщенного ряда Фурье,
Более тщательный анализ (на нем здесь не останавливаемся), когда рассматривается также вторая производная энергии ошибки, показывает, что при разложении сигнала в обобщенный ряд Фурье обеспечивается не просто экстремум, а именно минимум энергии ошибки аппроксимации.
Напомним в заключение, что гильбертово пространство сигналов, по определению, обладает важным свойством полноты: если предельное значение суммы
существует, то этот предел сам является некоторым элементом гильбертова пространства.
В полном функциональном пространстве норма ошибки аппроксимации монотонно убывает с ростом N - числом учитываемых членов ряда. Выбирая N достаточно большим, всегда можно снизить норму ошибки до любой приемлемо малой величины.
Аппаратурная реализация ортогонального разложения сигнала.
Рассмотрим структурную схему устройства для экспериментального определения коэффициентов разложения аналогового сигнала в обобщенный ряд Фурье по заданной системе ортонормированных базисных функций (рис. 1.5).
Основными элементами здесь являются генераторы тех базисных функций, по которым проводится разложение. Анализируемый сигнал одновременно подается на совокупность множительных звеньев, осуществляющих перемножение этого сигнала и соответствующей базисной функции. С. выходов перемножителей сигналы поступают на интеграторы. При таком методе обработки сигнала в конце промежутка времени интегрирования на выходе каждого интегратора возникает неизменный во времени уровень, величина которого в соответствии с формулой (1.29) в точности равна тому или иному коэффициенту обобщенного ряда Фурье.
Рис. 1.5. Структурная схема устройства для аппаратурного анализа сигналов
Ясно, что работоспособность системы в целом будет зависеть от того, насколько точно удается воссоздать базисные функции, а также от совершенства функционирования перемножителей и интеграторов.
Система, изображенная на рис. 1.5, важна и в прикладном, и в теоретическом смысле. Анализируя ее, еще раз убеждаемся, что вся информация, заключенная в сигнале, может быть представлена в виде хотя и бесконечной, но все же счетной совокупности чисел.
В общем случае ортогональные сигналы можно сформулировать так. Пусть, – некоторая полная ортонормированная система функций. Тогда любой сигнал, с полосой частот F с можно представить в виде:
где – число отсчетов на интервале T с по теореме Котельникова,
– коэффициенты разложения.
Геометрически сигнал можно представить вектором в N- мерном пространстве с координатами. Сигналы, будут ортогональны, если для любого i – го сигнала выполняется соотношение:
Рассмотрим в качестве примера базисные функции:
где частоты, выбираются из условия ортогональности функций
Тогда сигналы
образуют ортогональную систему.
Существует бесконечно большое число ортогональных систем функций, на основе которых могут быть сформированы ортогональные коды. При этом сами сигналы получают фазовой манипуляцией несущего колебания по закону кодовых комбинаций.
В общем случае построение ортогональных кодов связано с матрицами Адамара, являющимися квадратными ортогональными матрицами с элементами ±1. Поэтому строки (или столбцы) матрицы Адамара можно использовать для формирования комбинаций ортогонального кода (символ – 1 заменяется символом 0).
Укажем два положения, касающихся существования и построения матриц Адамара.
1. Матрицы Адамара имеют порядок либо N =2, либо, k = 1,2,....
2. Матрица, порядка, полученная из матрицы Адамара, подстановкой матрицы Адамара, вместо элементов +1 и матрицы вместо элементов –1, есть также матрица Адамара.
Таким образом, можно легко строить матрицы Адамара более высоких порядков.
Рассмотрим в качестве примера матрицы Адамара
Используя указанный способ, нетрудно получить матрицу Адамара порядка N = 8:
Если первая строка и первый столбец матрицы Адамара состоят из единиц, то говорят, что матрица записана в нормальной форме.
Ортогональные коды можно построить на основе системы функций Уолша, которые достаточно просто генерируются.
| Рис. 1.9. Функции Радемахера |
Система функций Радемахера является ортогональной на интервале , но неполной, так как на том же интервале существуют другие функции, ортогональные им.
Система функций Уолша, является расширением системы функций Радемахера до полной системы и определяется как
где – значение –го разряда в записи числа i в коде Грея
Получение первых восьми функций Уолша в соответствии с выражением (1.12) наглядно показано в табл. 1.1, а на рис. 1.10 приведены их графики.
Таблица 1.1
Функции Уолша
Функции Уолша являются дискретными (принимают значения ±1), периодическими с периодом, равным 1. Они удовлетворяют условиям ортогональности, нормировки и мультипликативности:
где – условная запись числа, двоичное представление которого получается поразрядным сложением по модулю два двоичных представлений чисел i и j . Следующий пример поясняет нахождение. Пусть i = 7, j = 10. Запишем i и j в двоичной системе исчислений и сложим их поразрядно по модулю два:
На рис. 1.11 в соответствии с соотношениями (10.12) представлена структурная схема простого устройства для генерирования первых 16 функций Уолша.
Функции Уолша не обладают хорошими корреляционными свойствами. Многие из них имеют большие боковые лепестки как АКФ, так и ВКФ. По этой причине они применяются, в основном, в синхронных многоканальных системах.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Радиолокационные системы
Академия военно морских сил имени П С Нахимова.. А В Гончар Радиолокационные системы Учебное пособие Севастополь Г УДК Учебное пособие составлено в соответствии с..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Без внутриимпульсной модуляции
6.2.1. Одиночные радиоимпульсы
Способы обзора пространства
Обработка частотно-модулированных радиоимпульсов
Особенности обработки частотно модулированных (ЧМ) сигналов рассмотрим на примере обработки линейно-частотно-модулированных радиоимпульсов (ЛЧМ), широко используемых в современных Р
Обработка фазоманипулированных радиоимпульсов
Рис. 6.11. Многоканальное устройство фильтровой обработки ФМ - радиоимпульса с неизвестной доплеровской частотой
Рассмотрим согл
Дальность действия РЛС
Одна и основных задач при разработке и проектировании РЛС, а также при выборе из существующих РЛС наиболее пригодную для решения конкретных задач потребителя является определение ее максимальной да
Потери отношения сигнал-шум в реальных РЛС
Потери в антенне определяются распределением поля по поверхности (апертуре) антенны:.
,
где – коэффициент, учитывающий неравномерность распред
Зона видимости. Способы
Рис. 7.2. Зона видимости РЛС
сканирования пространства и влияние их на дальность действия РЛС
Коэффициент направленного действия антенны
Обратимся еще раз к формуле (7.5). Здесь и – коэффициенты направленного действия антенны – указывается в формуляре на антенну или РЛС, является основной характеристикой антенны. Он
Учет формы диаграммы направленности антенны и способа обзора пространства
В выражении (7.5) множитель описывает форму диаграммы направленности антенны. В общем случае получить выражение для диаграммы направленности любой произвольной антенны – задача дост
Способы обзора пространства
В процессе проектирования РЛС одним из наиболее сложных и важных вопросов является обоснование и выбор способа сканирования пространства. Задача сводится к обеспечению просмотра зоны видимости (рис
Расчет числа импульсов в пачке
Для каждого конкретного выбранного способа сканирования пространства представляется важным знать количество лучей в пачке, так как в большинстве современных РЛС реализуется как коге
Поглощение радиоволн атмосферными газами
Рис 7.7. Зависимость коэффициента
затухания радиоволн в воздухе
от длины волны при t = 200 C
Осно
Влияние гидрометеоров на распространение радиоволн
7.4.1. Характеристики тумана и дождя
Таблица 7.2
Характеристики тумана и дождя
Ви
Поверхностно распределенные цели
Морские условия весьма многообразно влияют на радиолокационное обнаружение. Из всего многообразия можно выделить три основных явления:
– сигналы, отраженные целями, подвержены изменениям;
Свойства отражений от взволнованной поверхности моря
Зондирующий сигнал, отраженный от поверхности моря, создает значительные помехи РЛС и затрудняет обнаружение целей. На рис. 7.11 приведены фотографии индикатора кругового обзора РЛС «Океан» с центр
Свойства морской поверхности
Ветровые морские волны – основная причина возникновения флюктуационных мешающих отражений радиолокационного сигнала. Волны возникают под влиянием атмосферных воздействий. Реакция мо
Приемника РЛС
Отраженные сигналы могут поступать по главному, боковым и заднему лепесткам диаграммы направленности антенны. На рис 7.12 приведен порядок определения освещенной площадки главным лепестком антенны.
Учет влияния поверхности Земли
В качестве некоторой нормы атмосферы принята нормальная атмосфера с параметрами:
давление Р=1013 мбар;
температура t = 130 C;
относительная влажность s
Основные виды помех активной радиолокации
Как и в любой радиотехнической системе, в радиолокации может существенно сказываться влияние различного рода помех. Роль помех в активной радиолокации может оказаться еще большей, ч
Защиты от них
Существуют два основных вида источников естественных маскирующих активных помех: дискретные и распределенные. К дискретным источникам помех относятся Солнце, Луна и радиозвезды. К р
И способы создания
Рис. 8.1. Влияние слабой (1) и сильной (2, 3) помехи на прохождение сигнала
В качестве искусственных маскирующих
При воздействии маскирующих стационарных активных помех
При достаточном динамическом диапазоне приемника условие обнаружения цели в маскирующих стационарных активных помехах типа белого шума имеет вид,
где Епр
Пассивные маскирующие помехи и способы их создания
Как уже указывалось выше, к естественным пассивным помехам относятся радиопомехи, создаваемые природными отражателями (местными предметами, водной поверхностью, гидрометеорами, севе
Основные направления защиты РЛС от маскирующих активных помех
Анализ уравнения противорадиолокации показывает, что основные направления защиты РЛС от маскирующих активных помех связаны с использованием амплитудных, поляризационных, частотных и
Методы некогерентной и когерентной компенсации помех
Для улучшения пространственной селекции сигнала на фоне помех, приходящих с отдельных направлений, кроме мер, перечисленных выше, могут быть также исп
Практические схемы автокомпенсаторов
Квадратурный автокомпенсатор
В таком автокомпенсаторе формирование весового (управляемого) напряжения осуществляется на видеочастоте. В этой связи представим компле
Основные различия сигналов целей и пассивных маскирующих помех
Сигналы, отраженные от целей, и пассивные маскирующие помехи в общем случае имеют различные статистические характеристики. Для сигналов и помех, распределенных по нормальному закону
Оптимальное обнаружение сигнала на фоне пассивной помехи
в виде стационарного небелого шума
Небелый шум, как известно, характеризуется неравномерным распределением спектральной плотности мощности по оси часто
Фильтров подавления
Рис. 8.22. Схема однократного
череспериодного вычитания
Принципы построения входящих в состав оптимального фильтра оп
Модели движения целей
Наблюдаемые радиолокационные цели: наземный транспорт, корабли, самолеты, космические аппараты и другие объекты – могут двигаться по самым разнообразным траекториям, имеющим, как правило, случайный
Экстраполяция траекторных параметров
Оценка траекторных параметров движения цели в соответствии с общей структурной схемой ВО проводится в блоке О (рис. 9.2) по отсчетам, отобранным в ходе операции селекции и относящим
Алгоритм селекции отсчетов по минимальному отклонению от центра строба
Алгоритм селекции отсчетов по минимальному отклонению от центра строба обычно применяется в двухэтапной процедуре стробирования. Этот предназначен для работы в случаях, когда в стробе появляется
Алгоритмы сопоставления и привязки отсчетов к траекториям
в многоцелевой ситуации
Рис. 9.8. Вариант многоцелевой ситуации
Это одна из самых трудных
Общие положения
В современных радиолокационных системах требуемые вероятностные и точнстные характеристики обеспечиваются лишь после проведения этапа ВО. При этом в отличие от первичной обработки п
Вероятность ложного обнаружения траектории
Структура простейшего алгоритма завязка – обнаружение – сброс «2 из m» + «l из n» – «s» в виде направленного графа приведена на рис. 9.9. Направленный гр
Вероятность правильного обнаружения траектории
При поступлении на вход обнаружителя отсчетов, полученных от некоторой цели, логика работы алгоритма остается той же, что и в случае ложных отсчетов. Траектория цели обнаруживается при выполнении у
Систем
В первом разделе данного учебного пособия были рассмотрены основные вопросы теории построения радиолокационных систем. Изложенный в нем материал представляется достаточным для поним
Современных активных РЛС
Существенный прогресс в развитии элементной базы, расширение ранее существовавших и появление новых областей применения РЛС привели к коренному пересмотру как принципов построения,
И возможности создания современных корабельных РЛС
При выборе путей создания радиолокационных систем следует учитывать результаты анализа тенденций развития радиолокационных систем и следующие особенности, обусловленные применением
Тактические характеристики РЛС
К тактическим характеристикам РЛС относятся назначение, сектор или зона работы, время обзора этого сектора, качественные показатели обнаружения объекта, число измеряемых координат и
Число измеряемых координат и параметров движения объекта и точность этих измерений
В РЛС противовоздушной и особенно противоракетной обороны требуется измерение как всех трех координат летательного аппарата, так и их первых, а иногда и вторых производных.
В РЛС наблюдени
Когерентные доплеровские РЛС с непрерывным излучением
Возвращаясь к главе 2, в частности, к рис 2.8, можно еще раз констатировать, что в общем, отраженном от объекта сложной формы, сигнале существенной может быть когерентная составляющ
Когерентно-импульсные РЛС
Рассмотренные выше РЛС с непрерывным излучением представляют собой в каком-то смысле чисто доплеровские, или когерентные РЛС. Несколько по-иному решается задача когерентного накопле
РЛС с внешней когерентностью
Как уже отмечалось, к РЛС с внутренней когерентностью предъявляются жесткие требования к стабильности напряжения источника питания и частоты генераторов. Поэтому часто используют режим работы с вне
Временной когерентной обработки сигналов
Комплексная амплитуда напряжения сигнала на выходе линейной части приемника (при условии отсутствия пространственных помех) записывается в виде, (11.2)
где
Исходные предпосылки
В соответствии с общей теорией приема, оптимальная временная обработка принимаемого на фоне стационарного белого шума сигнала u(t) сводится к вычислению корреляционног
Во временной области
Так как принимаемые радиолокационные сигналы перед дискретизацией преобразуются в две квадратурные составляющие, то реализация ЦСФ должна производиться в двух квадратурных каналах.
В частотной области
Рассмотрим теперь особенности дискретной свертки типа согласованной фильтрации в частотной области. В соответствии с теорией дискретного представления непрерывных функций, ограничен
Общие положения
Под СДЦ понимают выделение сигналов движущихся целей из них смеси с помехами и шумами, принимаемой приемником РЛС. Типичными задачами СДЦ являются: обнаружение самолетов на фоне отр
Коррелированной помехи
Как известно, оптимальный обнаружитель когерентной пачки радиоимпульсов на фоне белого шума представляет собой последовательно соединенные согласованный с пачкой фильтр, детектор и
И влияющие на нее факторы
Для оценки качества работы систем СДЦ обычно используются следующие характеристики.
1. АЧХ режекторного фильтра и канала доплеровской частотной селекции.
Одноканальные методы автосопровождения по угловым координатам
Системы автоматического сопровождения по угловым координатам в ряде радиолокационных систем являются основными. Это в космической локации, в системах наведения оружия и т.д.
Автоматическое
Угловых координат
Получившие широкое распространение одноканальные методы пеленгации, отличаясь сравнительной простотой, не всегда обеспечивают достаточную точность измерения. Основной причиной являются искажения ог
В моноимпульсных системах
Широкое применение в моноимпульсных системах находит суммарно-разностная обработка колебаний, принимаемых различными каналами. При такой обработке образуются сумма и разность двух колебаний. Чтобы
Двухканальных систем
Произвольное угломерное устройство (амплитудное или фазовое) может быть использовано для получения сигнала рассогласования (сигнала ошибки) следящей системы при автосопровождении по
И методы определения координат
Пассивная локация осуществляет обнаружение и измерение координат воздушно-космических, наземных и надводных объектов, создающих излучения. Источниками излучения могут быть работающи
Корреляционные методы обработки сигналов
Практическая реализация методов пассивной локации связана с необходимостью отождествления, т. е. установления соответствия между сигналами, принятыми в различных пунктах от одного и
Определения координат излучающего объекта
Пусть пункты приема и источники радиоизлучения расположены в плоскости хОу (рис. 14.6). Положение i-го пункта характеризуется вектором, истинное положение пеленгуемого объек
Сигнала при корреляционной обработке
На вход коррелятора при наличии сигнала поступают случайные колебания:
каждое в виде аддитивной смеси полезного сигнала и помехи. Все эти колебания считаем
Естественных и близких к ним электромагнитных излучений
Под естественным излучением будем понимать тепловое хаотическое излучение объектов, а также участков местности и пространства.
Эффект неравномерного теплового излучения радиоволн участками
Принцип действия радиолокационной системы с активным ответом
Подобные системы еще называют системами вторичной радиолокации. Основное отличие ее от радиолокации с пассивным ответом следует из самого наименования: вместо пассивного ответа, обр
Устранение влияния боковых лепестков антенны
Мощность излучения по боковым лепесткам антенны запросчика в горизонтальной плоскости оказывается вполне достаточной для запроса ответчиков, удаленных на большое расстояние от запро
В рлс с активным ответом
Измерение азимута в РЛС с активным ответом основано на использовании обнаружителя с движущимся окном. Для серии последовательных запросов фиксируется несколько ответных сигналов одн
Система активного ответа с адресным запросом
В рассмотренной системе с активным ответом запрашиваются все цели, находящиеся в пределах ДН антенны запросчика. В результате возникает перегрузка системы лишними запросами и ответа
Принцип построения РЛС с синтезированной апертурой антенны
Подобный тип РЛС моно реализовать, разместив антенну на носителе, обладающем большой скоростью, позволяющей получить синтезированную апертуру протяженностью десятки и даже сотни кил
Цифровая обработка сигналов РСА
При аналоговой обработке в РСА с использованием фотопленки информация извлекается с большим запаздыванием относительно момента записи (до нескольких часов). Цифровая обработка сигна
Космические РЛС с синтезированной апертурой
Космическим средствам разведки придают все большее значение и военные, и гражданские специалисты. Применение на борту космического аппарата РЛС с синтезированной апертурой расширяет возможности раз
Проект lightSAR
Цель проекта lightSAR – создание недорогой аппаратуры, имеющей малые массу и объем, для высокоточных наблюдений за поверхностью земли. Аппаратура будет установлена на спутнике, выс
Краткое описание некоторых РЛС
Ранее в данном учебном пособии были рассмотрены основные вопросы теории построения и структурные решения при создании радиолокационных систем. Изложенный материалы представляются достаточными для п
Общие данные
Судовая навигационная РЛС «Океан» является двухдиапазонной и работает на волнах 3,2 и 10 см. Кроме того, в зависимости от типа комплектации (варианта) станция может быть однодиапазо
Антенно-волноводное устройство
Двухдиапазонная антенна типа А представляет собой конструкцию зеркального типа, показанную на рис. 17.1
Антенна имеет общий отражатель (зеркало) с поверхностью раскрыва 750
Канал свч на волне 3,2 и 10 см
АПЧ
АПЧ
УПЧ
Передающее устройство
Передатчик РЛС «Океан» 3,2 и 10 см состоит из модулятора и магнетронного генератора (рис. 17.6). В состав модулятора входят:
ЛЗ
Приемное устройство
8 УПЧ
Д
ВУ
Общие данные
Навигационная радиолокационная станция МР-244 «Экран» устанавливается на морских и речных судах, береговых постах контроля судоходства и обеспечивает:
– радиолокационное от
Передающий тракт
Передающий тракт обеспечивает генерирование СВЧ зондирующих импульсов и формирование ряда служебных импульсов, синхронизирующих работу других трактов и устройств с моментами излучен
Приемный тракт
Приемный тракт обеспечивает преобразование отраженных СВЧ-сигналов в сигналы промежуточной частоты, их усиление на промежуточной частоте и детектирование. В приемном тракте осуществ
Режим обзора пространства и зоны обнаружения РЛС
Далее нами будут рассмотрены в качестве примера две РЛС воздушного наблюдения. Предварительно следует напомнить некоторые особенности подобных РЛС. Как правило, РЛС воздушного наблю
Генераторы СВЧ многокаскадных передающих устройств
Генератор СВЧ многокаскадных передающих устройств предназначен для усиления входного маломощного высокочастотного сигнала до уровня, необходимого для излучения. В качестве таких ген
Импульсные модуляторы
Импульсные модуляторы предназначены для управления колебаниями генераторов СВЧ. В РЛС используется анодная модуляция, при которой управление работой генераторов производится путем м
Высокочастотный тракт
Высокочастотный тракт обеспечивает передачу с минимальными потерями электромагнитной энергии от передающего устройства к антенному. Он представляет собой сложный комплекс высокочаст
Схемы помехозащиты РЛС
Устройства защиты от помех не являются универсальными. Каждое из них эффективно может использоваться против определенного вида помех. В РЛС обнаружения применяются различные схемы и
Параметры и структура излучаемого сигнала
РЛС работает в S-диапазоне рабочих частот 2900 – 3130 мГц. Количество фиксированных рабочих частот в пределах указанного диапазона определяется исходя из ширины полосы частот радиоизлучения,
Энергетические характеристики
Энергетические характеристики РЛС определяются энергетическими характеристиками передающего устройства, антенно-фидерной системы, приемного устройства и цифровой обработки сигналов.
Характеристики помехозащищенности
Защита РЛС от пассивных помех строится с учетом опыта разработки и испытаний РЛС подобного класса, а также на основе данных, полученных путем полунатурного моделирования с использов
Точностные характеристики определения координат целей
Выбранные для реализации в РЛС параметры и структура излучаемого сигнала, современные методы обработки радиолокационной информации, а также большой динамический диапазон, достигаемы
Выбор и обоснование структурной схемы
С учетом изложенного выше, реализация приведенных ТТХ возможна в рамках структурной схемы, приведенной на рис. 19.2 и 20.2.
20.2.1. Передающее устро
Приемное устройство
Структурно, рис. 20.2, 20.4 приемное устройство состоит из многоканального (по количеству сформированных антенной горизонтальных каналов) аналогового приемного устройства, многоканальной аналого-ци
Цифровая диаграммообразующая система
Цифровая диаграммообразующая система (далее – ЦДОС) – функциональное устройство антенны первичного радиолокатора РЛС, предназначенное для формирования диаграммы направленности (ДН)
РЛС воздушного наблюдения корабельного базирования
№ п/п
Тип РЛС и ее краткая характеристика
Размеры антенны, м
Пиковая мощность, мВт
Длительность импульса, мкс
РЛС воздушного наблюдения наземного базирования
№ п/п
Тип РЛС и ее краткая характеристика
Длинна волны, м
Зона обзора: По азимуту, гр
По углу места, гр
Биографические сведения о некоторых выдающихся ученых и инженерах-создателях радиолокационных систем
Ге́нрих Ру́дольф Герц
(22 февраля 1857 – 1 января 1894, Бонн)
Г
Александр степанович попов
(16 марта 1859 – 13 января 1906
А.С. Попов родился 16 марта 1859 г. в поселке Турьинские Рудник
Юрий Борисович Кобзарев
(8 декабря 1905 – 25 апреля 1992)
Юрий Борисович Кобзарев – доктор технических наук, академик Российской академии наук, выдающийся ученый в области радиоте
Кристиан Хюльсмайер
(1881 – 1835)
Изобретатель радара Кристиан Хюльсмайер (Christian Huelsmeyer) родился 25 декабря 1881 г
Михаил Михайлович Лобанов
(19 марта 1901 – 2 марта 1984)
Михаи́л Миха́йлович Лоба́нов – советский военный инженер, одна из ключевых фигур в становлении и развитии ра
Павел Кондратьевич Ощепков
(25 марта 1928 – 1 декабря 1992)
Родился в 1908 году в деревне Зуевы Ключи Сарап
Библиографический список
1 Труды Института радиоинженеров – ТИРИ (Proceedings of the IRE)
[М.: ИЛ, 1962/Две части (1517 c.)].
2. Электроника: прошлое, настоящее, будущее /Пер. с анг. под р